kuinka pitkälle voi nähdä...

keletana

kuinkas se nyt taas laskettiinkaan, jos seison meren rannalla ja katselen merelle, niin kuinka pitkälle näen, jos silmäni ovat 170cm:n korkeudella...

18

9978

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Osmok

      Jos hahmotetaan tilanne koordinaatistossa, sinun kengät on pisteessä (0,r) , kun r=maapallonsäde (m)ja silmäsi pisteessä (0,r 1.7). Seuraavaksi voisi piirta tangetin ympyrälle tästä edellisestä mainisemastani pisteestä ja laskea sen pisteen koord., jossa Tangentti ja Ympyrä kohtaavat ( ymp. yhtälö X^2 (y-r-1.7)^2=r^2 ) Sitä en ehdi nyt selittämään, miten jatketaan, koska on kiire muualle. Mutta saattaa olla helpompiakin tapoja

    • fffffs

      Piirrä kuva!!!

      Eli ensin piirrät ympyrän, ja ympyrän keskipisteestä piirrät janan joka kuvaa sinua seisomassa (eli janan pituudeksi tulee maapaloon säde R silmienkorkeus s, merkistse vaikka R s)

      Piirrä tangentti silmien kautta ympyrälle. Huomaa, että kun katsot ympyrän ja tangentin leikkauspistettä, niin siihen muodostuu suorakulma (90 astetta) kun piirrät pisteeseen janan ympåyrän keskipisteestä. Näin sinulla tulisi olla suorakulmainen kolmio. Meitä kiinnostaa kulma A, joka syntyy ympyrän keskipisteeseen. Trigonometrisilla funktioilla saat yhtälön: sin A=R/(R s), siis kun tiedät s=170cm ja R=??? cm voit laskut suorittaa (katso taulukosta maapaloon säde)
      Sitten laskimesta etsit A arvon sin(-1)-näppäimellä. Ja lopulta lasket A/360*2*Pii*R niin saat tuloksen.

      • osmok

        Kun piirsin kuvan, tulin siihen tulokseen, että cosA=R/(R s) . Oonko ollut huolimaton, vaiko sinä fffffs?

      • keletana
        osmok kirjoitti:

        Kun piirsin kuvan, tulin siihen tulokseen, että cosA=R/(R s) . Oonko ollut huolimaton, vaiko sinä fffffs?

        Jossain matematiikan oppikirjassa mulla oli laskemiseen valmis kaava. Sen muistan että yhtälössä oli neliöjuuri ja sinejä, kosineita eikä tangentteja siinä tarvittu. Toiseen potenssiin korottamista kylläkin.

      • ratkoja
        keletana kirjoitti:

        Jossain matematiikan oppikirjassa mulla oli laskemiseen valmis kaava. Sen muistan että yhtälössä oli neliöjuuri ja sinejä, kosineita eikä tangentteja siinä tarvittu. Toiseen potenssiin korottamista kylläkin.

        Kuvan piirtämällä saa tilanteesta helposti suorakulmaisen kolmion, josta pystyy Pytagoraan lauseella johtamaan tarvittavan yhtälön. Se taas ratkaistaan helposti katselukorkeuden suhteen.

      • ratkoja
        ratkoja kirjoitti:

        Kuvan piirtämällä saa tilanteesta helposti suorakulmaisen kolmion, josta pystyy Pytagoraan lauseella johtamaan tarvittavan yhtälön. Se taas ratkaistaan helposti katselukorkeuden suhteen.

        Ratkaisuksi saadaan L = (2⋅R⋅h)^(1/2),
        missä L on etäisyys, R maapallon säde ja h katselukorkeus. Merkintä ()^(1/2) tarkoittaa tietysti sulkulausekkeen neliöjuurta.

      • tarkennus ...
        ratkoja kirjoitti:

        Ratkaisuksi saadaan L = (2⋅R⋅h)^(1/2),
        missä L on etäisyys, R maapallon säde ja h katselukorkeus. Merkintä ()^(1/2) tarkoittaa tietysti sulkulausekkeen neliöjuurta.

        Hypotenuusa on R h ja kysytään toista kateettia, joten vastaus on sqrt((R h)^2 - R^2)) eli sqrt( 2⋅R⋅h h^2). Käytännössä h^2 on niin pieni että voi jättää pois.

    • ffffs

      Osmokille: Joo sen piti olla tietysti cos eikä sin.

      Kysymys: Miten sitä etäisyyttä oikein mittaat?
      Katsotko suoran etäisyyden pisteestä silmiin (valon säteen kulkeman matkan) vai etäisyyden pisteestä jalkoihisi maanpintaa (merenpintaa) pitkin.

      Jälkimmäinen on se oikea tapa, jos kysytään kuinka kauas nähdään. Ja silloin täytyy kulma tietää ja kolmiosta voi olla vaikea kulmaa poimia ilman jotain trigonometristä funktiota.

      Jos taas mittaat valon kulkemaa matkaa pisteestä silmiin, niin selviät pythagoraan lauseella, jolloin sinne tulee vain neliöön korotuksia ja yksi neliöjuuri.

    • ex-merivalvoja

      Kysymys hieman väärin muotoiltu, koska horisontin *taakse* näkee myös ja sitä pidemmälle mikä korkeampi horisontin takana oleva kohde on. Parempi olisi kysyä kuinka kaukana horisontti on, jos silmät 170cm korkeudella. Ja jatkokysymyksenä kuinka kaukaa horisontin takaa näkyy yli x metrinen kohde.

      • keletana

        Kerrotaanpas nyt sitten koko tarina. Radioaalto lähtee pisteestä A täsmälleen kohti horisonttia. Se heijastuu ilmakehän tietyssä kerroksessa (100km:n korkeudella) takaisin kohti maanpintaa. Kuinka kaukana pisteestä A radioaalto tulee maan pinnalle. Eli yhteysetäisyyttä haen, en radioaallon kulkemaa matkaa (jonka ekassa viestissäni hakemalla kaavalla olisin saanut).

        Kuinka paljon maan pintaa pitkin mitattu yhteysetäisyys kasvaa, jos radioaalto heijastuukin 110km:n korkeudelta. Entä jos piste A sijaitseekin 150m merenpinnan yläpuolella...jne.

        Oletetaan pisteen A sijaitsevan maan pinnalla.

        Näitä vastauksia luettuani tajusin, että vastaus, jota haen, on etäisyys, joka lasketaan pitkin maan pintaa mittaamalla (laskemalla).

        Eli aivan varmasti tarvitaan trigonometrisiä funktioita....joista en ymmärrä mitään. Taskulaskimestakin on paristot loppu, kun olen tämän vuosisadan pärjännyt kännykän taskulaskimella.

      • ex-merivalvoja
        keletana kirjoitti:

        Kerrotaanpas nyt sitten koko tarina. Radioaalto lähtee pisteestä A täsmälleen kohti horisonttia. Se heijastuu ilmakehän tietyssä kerroksessa (100km:n korkeudella) takaisin kohti maanpintaa. Kuinka kaukana pisteestä A radioaalto tulee maan pinnalle. Eli yhteysetäisyyttä haen, en radioaallon kulkemaa matkaa (jonka ekassa viestissäni hakemalla kaavalla olisin saanut).

        Kuinka paljon maan pintaa pitkin mitattu yhteysetäisyys kasvaa, jos radioaalto heijastuukin 110km:n korkeudelta. Entä jos piste A sijaitseekin 150m merenpinnan yläpuolella...jne.

        Oletetaan pisteen A sijaitsevan maan pinnalla.

        Näitä vastauksia luettuani tajusin, että vastaus, jota haen, on etäisyys, joka lasketaan pitkin maan pintaa mittaamalla (laskemalla).

        Eli aivan varmasti tarvitaan trigonometrisiä funktioita....joista en ymmärrä mitään. Taskulaskimestakin on paristot loppu, kun olen tämän vuosisadan pärjännyt kännykän taskulaskimella.

        R = maapallon säde
        H = ilmakehän kerros korkeus

        Nyt tulee suorakulmainen kolmio, jossa suorakulma maan pinnalla, kärjet maan keskipisteessä (A) ja "kerroksessa".
        Käänteiskosini arccos(R/R H) antaa kulman A radiaaneina ja matka maata pitkin on "maan kehä" * arccos(R/R H)/2*pi = 2*pi*R * arccos(R/R H)/2*pi = R * arccos(R/R H)
        Radioaalto heijastunee samassa kulmassa kuin tulikin, joten tuplana tuo viimeinen:
        2*R * arccos(R/R H)

        Tulos esim. arvoilla:
        R = 6350 km,
        H = 100 km => 2239 km
        H = 110 km => 2347 km
        H = 90 km => 2125 km


        h = lähettimen korkeus
        Kaavasta sqrt( 2⋅R⋅h h^2) matka horisonttiin esim.

        h = 0.025 km => 18 km
        h = 0.050 km => 25 km
        h = 0.100 km => 36 km
        h = 0.150 km => 44 km
        h = 0.200 km => 50 km

        Noi tietysti lasketaan yhteen ja jos vastaanotin on korkealla niin myös sen matka horisonttiin.

        "Taskulaskimestakin on paristot loppu, kun olen tämän vuosisadan pärjännyt kännykän taskulaskimella."

        Asenna tietokoneeseen joku laskinohjelma.

    • Laskutikku

      Joopa joo- ja Inarissa pitäisi olla noin 3 km korkea masto, jotta sen huippu näkyisi Helsingissä...

      • ,,,

        älä kaivele vanhoja.

    • Olavi_2211

      Hypotenuusta jaettuna suorankulman tangentti per pii. Muistaakseni matematiikan tunnilla tätä käsiteltiin jotenkin limes yhtälön kautta. Muistaakseni tässä kohtaa niin, että silmien korkeus maasta limes maapallon säteen derivaatta tai derivaatan tangentti. Tulos jotenkin interpoloitiin muistaakseni sinin suhteen. Jos interpoloi cosinin suhteen, saa kotangentin verran väärän tuloksen, mutta se on helppo korjata yksinkertaisesti jakamalla saatu tulos komplementtikulman integraalilla. Helppoa tämän pitäisi olla.

    • oliko niin vaikeaa?

      yläaste tason lasku, jännä kun kukaan ei ole ilmeisesti osannut:

      maapallon ympärysmitta oletettavasti 40008km joka jaettuna 2 kertaa piillä on maapallon säde =6367,471km=636747100cm

      kysytty etäisyys on maapallon tangentti ja kaksi muuta suorakulmaisenkolmion sivua ovat maapallon säde ja maapallon säde silmien korkeus

      muotoillaan yhtälö pythagoran lauseen kautta --> x^2 r^2 = (r 170cm)^2
      sievennetään --> x^2 =340r 28900 || neliöjuuri ja laskeminen
      x=465289,2643cm=4,653km
      ei ole huomioitu maapallon lievää litteyttä eri alueilla. saattaa vaikuttaa sekavalta mutta en viitsinyt koko laskua tähän laittaa merkkien puutteen takia

    • 111+999

      Oikeastaan tuota ei tarvitse laskea ollenkaan, sillä se on Englannin laivastossa määritelty:
      Meren pinnan tasolla seisova mies näkee yhden leguan päähän.

      • 111+999

        Ulkomaankielellä tuo on league.

    • Uki

      4.650 metriä

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Epäily: Oppilas puukotti kolmea Pirkkalan koululla

      Tämänhetkisen tiedon mukaan ainakin kolme oppilasta on loukkaantunut puukotuksessa Pirkkalan Vähäjärven koululla. Myös e
      Pirkanmaa
      177
      4592

    2. Jos olisit täällä

      Tosin en tiiä miks oisit. (Ja hävettää muutenkin kun ei muka muulla tavoin osaa kertoa tätäkään) Jos jollain pienellä
      Ihastuminen
      37
      2514

    3. Tämän hetken

      Terveiset kaivatullesi ⬇️
      Ikävä
      156
      2182

    4. Kesän odotuksia hyrynsalmella

      Kyllä kesällä hyrynsalmellakin on mahdollisuus osallistua kylän menoon monella tavalla . On kaunislehdon talomuseolla
      Hyrynsalmi
      16
      1709

    5. Vieläkö sä toivot

      Meidän välille jotain?
      Ikävä
      81
      1338

    6. Voi Rakas siellä

      Olet ollut mun ajatuksissa taas koko päivän. Olet ihmeellinen kertakaikkiaan ja arvostan sinua niin paljon❤️Minulla ei o
      Tunteet
      24
      1271

    7. Ohhoh! KAJ laukoi suorat sanat somessa - V-sana mainittu!

      Ohhoh! Mitäs mieltä olet tästä huumoriryhmä KAJ:sta? Bara bada bastu on kyllä aikamoinen korvamato... Lue lisää: https
      Euroviisut
      32
      1183

    8. Pirkkalan koulussa puukotus, oppilas puukotti kolmea

      Ilmeisesti tyttöjä ollut kohteena.
      Maailman menoa
      145
      1160

    9. Erika selvisi hienosti ennakkosuosikin paineista

      Hienostihan se meni. Erika jätettiin yksin, eikä häntä tuettu, oli euroviisukiusattu, silti suoriutui ensiluokkaisesti.
      Maailman menoa
      103
      945

    10. Pirre vaatii nyt karhuja ammuttavaksi

      Ylellä taas hauskaa lieksa uutista. Karhujen kannan­hoidollinen metsästys on Lieksan kaupungin mielestä välttämätöntä.
      Lieksa
      117
      877
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt