Eräälle käyrälle pisteeseen (x,y) piirretyn tangentin kulmakerroin on puolet tuon pisteen ja origon kautta kulkevan suoran kulmakertoimesta. Määritä käyrän yhtälö, kun tiedetään lisäksi, että se kulkee pisteen (4,1) kautta.
Käppyrän yhtälön johtaminen
Anonyymi
7
52
Vastaukset
- Anonyymi
½y/x=dy/dx
- Anonyymi
y'(x) = 1/2 y/x eli y'/y = 1/(2x) josta d/dx(ln(y)) = 1/(2x) ja siis ln(y) = 1/2ln(x) c eli
y= e^c *sqrt(x)
1 = e^c*2 joten c = ln(1/2) = - ln(2)
Käyrä on siis y(x) = 1/2 sqrt(x)
Tark. y(4) = 1
y'(x) =1/4 * x^(- 1/2)
y'(x) / y(x) = 1/2 * 1/x = 1/(2x) kuten pitääkin.- Anonyymi
Yleiseen ratkaisuun kuuluu x:n negatiivisella puolella myös y = C*sqrt(-x).
Tuota tehtävää sovellettiin eräässä tutkimuksessa, jossa seurattiin yli 1300 oppilaan matematiikan osaamista heidän kouluhistoriansa aikana. Määrävälein järjestetiin testikokeet. Viimeiset testit olivat yo-tutkinnon suorittamisen jälkeen. Testattavat olivat suorittaneet lukiossa eri laajuisia matematiikan kurssiohjelmia. Tuo tehtävä oli tehtäväsarjan vaikein. Siitä raportoidaan saaneen täydet pisteet vain kaksi 1300:sta.
Tuo kaksi on yllättävän vähän, mutta saattaa olla tuollaisia separoituvia diffisyhtälöitä ei siälly edes laajimpiin lukion matematiikan kursseihin.
Tehtävää voisi ratkoa myös tarkastelemalla eri alkeisfunktioita ja toteamalla, että potenssifunktio y = a*x^b tarjoaa ratkaisun annetuilla ehdoilla. Mutta sen toteaminen ainoaksi ratkaisuksi taitaa olla eri juttu. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Yleiseen ratkaisuun kuuluu x:n negatiivisella puolella myös y = C*sqrt(-x).
Tuota tehtävää sovellettiin eräässä tutkimuksessa, jossa seurattiin yli 1300 oppilaan matematiikan osaamista heidän kouluhistoriansa aikana. Määrävälein järjestetiin testikokeet. Viimeiset testit olivat yo-tutkinnon suorittamisen jälkeen. Testattavat olivat suorittaneet lukiossa eri laajuisia matematiikan kurssiohjelmia. Tuo tehtävä oli tehtäväsarjan vaikein. Siitä raportoidaan saaneen täydet pisteet vain kaksi 1300:sta.
Tuo kaksi on yllättävän vähän, mutta saattaa olla tuollaisia separoituvia diffisyhtälöitä ei siälly edes laajimpiin lukion matematiikan kursseihin.
Tehtävää voisi ratkoa myös tarkastelemalla eri alkeisfunktioita ja toteamalla, että potenssifunktio y = a*x^b tarjoaa ratkaisun annetuilla ehdoilla. Mutta sen toteaminen ainoaksi ratkaisuksi taitaa olla eri juttu.Myös vakiolle C pitää löytää sellainen esitys, että myös negatiiviset C: n arvot käyvät siihen yleiseen ratkaisuun ja 0 ei käy. Muodosta e^C ei tule negatiivista, mutta entä alkuun ln|C |...
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Myös vakiolle C pitää löytää sellainen esitys, että myös negatiiviset C: n arvot käyvät siihen yleiseen ratkaisuun ja 0 ei käy. Muodosta e^C ei tule negatiivista, mutta entä alkuun ln|C |...
Oisko yleinen ratkaisu y = C*sqrt|x |, C=/0
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Oisko yleinen ratkaisu y = C*sqrt|x |, C=/0
Ei x myöskään voi olla 0, koska ei y=0 mikään käyrä ole.
Tuo on kyllä se yleinen ratkaisu, mutta se miten siihen on päästy on tässä se pisteitä mahdollisesti verottava, koska ln|y|:ssä on myös itseisarvomerkit, ja ne on jossakin vaiheessa siellä myös näyttävä, vaikka ne tuossa ovatkin jo poissa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei x myöskään voi olla 0, koska ei y=0 mikään käyrä ole.
Tuo on kyllä se yleinen ratkaisu, mutta se miten siihen on päästy on tässä se pisteitä mahdollisesti verottava, koska ln|y|:ssä on myös itseisarvomerkit, ja ne on jossakin vaiheessa siellä myös näyttävä, vaikka ne tuossa ovatkin jo poissa.Voi tietysti käydä läpi kaikki neljä haaraa ja todeta, että y = C*sqrt|x| missä C ja x on positiivinen tai negatiivinen, edustaa niitä kaikkia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Epäily: Oppilas puukotti kolmea Pirkkalan koululla
Tämänhetkisen tiedon mukaan ainakin kolme oppilasta on loukkaantunut puukotuksessa Pirkkalan Vähäjärven koululla. Myös e3178133Jos yhdistät nimikirjaimet
Jos yhdistät sinun ja kaivattusi ensimmäisten nimien alkukirjaimet mitkä nimikirjaimet tulee? Sinun ensin ja sitten häne996379Jos olisit täällä
Tosin en tiiä miks oisit. (Ja hävettää muutenkin kun ei muka muulla tavoin osaa kertoa tätäkään) Jos jollain pienellä1743683- 722529
Kyllä se taitaa olla nyt näin
Minusta tuntuu et joku lyö nyt kapuloita rattaisiin että meidän välit menisi lopullisesti. Sinä halusit että tämä menee402450- 452263
Odotan että sanot
Sitten siinä että haluaisit vielä jutella kahdestaan kanssani ja sitten kerrot hellästi että sinulla on ollut vaikea san222176Pirkkalan koulussa puukotus, oppilas puukotti kolmea
Ilmeisesti tyttöjä ollut kohteena.1962024- 891927
- 481585