Osaisiko joku auttaa laskussa?

Anonyymi

Fukushiman ydinvoimalaonnettomuuden jälkeen voimalaitoksen lähistöltä otettiin
merivesinäyte, jossa mitattiin jodi-131 pitoisuudeksi 74 000 Bq/kg ja cesium-137
pitoisuudeksi 12 000 Bq/kg. Kuinka pitkän ajan kuluttua jodi-131 ja cesium-137 pitoisuudet ovat yhtäsuuret? Jodi-131 puoliintumisaika on noin kahdeksan päivää ja cesium-137 puoliintumisaika on noin 30 vuotta.

Tehtävässä ei tosiaan saa käyttää Casio-laskinta.

15

140

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Varmaan sitten kannattaa käyttää Samsung-laskinta ja sitä ennen avata fysiikan oppikirja.

    • Anonyymi

      Luo molemmille isotoopeille laskeva eksponenttikuvaaja ja katso, missä aikajanan pisteessä kuvaajat leikkaavat.

    • Anonyymi

      Jodi: dJ(t)/dt = - k J(t). dJ(t)/J(t) = - k. d(ln(J(t)) = - k. ln(J(t)) = -kt D. J(t) = e*D* e^( - k t).
      J(0) = e^D joten lopulta J(tg(0) e^(-kt).D oli integroimisvakio.
      Puoliintumisajan t=8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli e^(-kt) = 1/2. -k8 = - ln(2). k = ln(2)/8.
      J(t) = J(0) e^(- ln(2)/8 * t)
      Vastaavasti cesium: C(t) = C(0) e^(- ln(2)/10950*t) missä siis 10950 = 30*365.
      J(0) 74000 ja C(0) = 12000.
      74000*e^( - ln(2)/8 * t) = 12000*e^(- ln(2)/10950 * t)
      37/6 = e^(ln(2)/8 - ln(2)/10950) t = e^((1/8 - 1/10950) *ln(2) *t) =
      e^ln(2^((1/8-1/10950)t)
      37/6 = 2^((1/8-1/10950)*t)
      Jokohan osaisit laskea loppuun asti?

      • Anonyymi

        Mitähän tuo Johanna-juttu tarkoitti?
        Mutta: sormeni näkyivät taas elelleen omaa elämäänsä näppäimistöllä!Korjauksia kirjoitusvirheisiin:
        3. kirjoitusrivi: ...lopulta J(t) = J(0) e^( - k t).
        4. rivi: Puoliintumisajan (t = 8) kuluttua J(8) = J(0)/2 eli J(0) e^(-k*8) = J(0)/2 joten
        e^(-k*8) = 1/2.
        Rivi 10: 37/6 = e^((ln(2)/8 - ln(2)/10950) t)
        Rivi 11: e^ln(2^((1/8 - 1/10950)t))
        Lasken nyt sitten loppuun asti kun tuli noin tyrittyä:
        ln(37/6) = (1/8 - 1/10950)t * ln(2)
        t = ln(37/6) / ((1/8 - 1/10950)*ln(2)) = 21,0112... ~21 (päivää).

      • Anonyymi

        Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
        A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
        A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
        Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
        74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
        Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
        ln(6,17) = 0,124*t*ln2
        t = 21 päivää

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Turhan monimutkaisesti, helpommin näin:
        A(jodi) = 74000*2^(-t/8)
        A(cesium) = 12000*2(-t/(30*365))
        Merkataan A:t yhtäsuuriksi ja jaetaan:
        74000/12000 = 6,17 = 2^(t/8-t/10950) =2^(0,124*t)
        Jos lakimella ei saa 2 potensseja, otetaan ln molemmista puolista:
        ln(6,17) = 0,124*t*ln2
        t = 21 päivää

        Yritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Yritin selittää aloittajalle miten tällaisia lasketaan. Eli mistä tulos oikein seuraa.Saahan esityksestä lyhyemmän kun paiskaa kaavat suoraan esiin niitä perustelematta.

        Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllä se eksponenttifunktio on opetettu jo yläasteella, ei sitä tarvitse mitenkään perustella, ja löytyy kaavakirjasta. Sen sijaan differentiaaliyhtälön ratkaisemista ei ole välttämättä opetettu. Tehtävän juju on mielestäni tuon puoliintumisajan ja kakkosen potenssien oivaltaminen.

        Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.

        Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juuri tuota "kaavakirjasta ottamista" minä en oikein kannata. Pitäisi osata käsittää, miten näitä lasketaan, ja sitä yritin näyttää.

        Tällä palstalla useinkin kirjoitellaan matematiikasta niinkuin se olisi erilaisten "kaavojen" etsimistä kaavakirjoista ja noiden valmiiden kaavojen avulla laskemista.

        Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
        Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyse on perusfunktion, eksponenttifunktion y =b* a^(c*t) soveltamisesta. Kyllä kai oppilaan pitäisi tuntea tuo eksponenttifunktio ilman kaavakirjojakin. Ja todennäköisesti tuossa opetusvaiheessa ei ole puhuttu mitään differentiaaliyhtälöistä, joten sinun lähtökohtasi on ihan pielessä.
        Tehtävässähän mainitaan vain puoliintumisaika mutta ei kerrota mitään muuta radioaktiivisen hajoamisen aikariippuvuudesta. Siksi funktion k*2(-t/T) olettaminen on perusteltua.

        Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.

        Dixi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei tässä mitään differentiaaliyhtälöiden teoriaa tarvittu. Piti vain ymmärtää, että jos f'(t) = g(t) niin f(t) = Integraali(g(t)) vakio.

        Dixi.

        dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        dJ(t)/dt = - k J(t) on differentiaaliyhtälö. Tehtävässä ei kuitenkaan kerrota, että aktiivisuuden väheneminen on verrannollinen aktiivisuuden määrään, joten sitä ei voi johtaa tektäväksiannosta.

        Tuo pitää paikkanasa. Tehtävää ei voi ratkaista annetuilla tiedoilla eikä millään muullakaan tavalla.

    • Anonyymi

      Tunnistettu. Toivottavasti johanna ei nää tätä

    • Anonyymi

      Jos lähdetään ihan tehtävästä liikkeelle ja oletetaan, että radioaktiivisen hajoamisen funktiota ei ennalta tunneta, pitäisi ensin todeta, että funktion f tulee täyttää ehto:
      f(t T) = f(t)/2
      Ja sen jälkeen voitaisiin hoksata, että opituista perusfunktioista tuon ehdon täyttää:
      f(t) = a*2^(-t/T)

    • tractor

      Otapa kynä, paperi, laskin ja aivot mukaan.
      Vittu jos saan kiinni yhdenkin tenttifuskaajan, niin teen hänestä kuuluisan!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Epäily: Oppilas puukotti kolmea Pirkkalan koululla

      Tämänhetkisen tiedon mukaan ainakin kolme oppilasta on loukkaantunut puukotuksessa Pirkkalan Vähäjärven koululla. Myös e
      Pirkanmaa
      314
      7864

    2. Jos yhdistät nimikirjaimet

      Jos yhdistät sinun ja kaivattusi ensimmäisten nimien alkukirjaimet mitkä nimikirjaimet tulee? Sinun ensin ja sitten häne
      Ikävä
      90
      6139

    3. Jos olisit täällä

      Tosin en tiiä miks oisit. (Ja hävettää muutenkin kun ei muka muulla tavoin osaa kertoa tätäkään) Jos jollain pienellä
      Ihastuminen
      173
      3601

    4. Kyllä se taitaa olla nyt näin

      Minusta tuntuu et joku lyö nyt kapuloita rattaisiin että meidän välit menisi lopullisesti. Sinä halusit että tämä menee
      Ikävä
      32
      2137

    5. Odotan että sanot

      Sitten siinä että haluaisit vielä jutella kahdestaan kanssani ja sitten kerrot hellästi että sinulla on ollut vaikea san
      Ikävä
      22
      2036

    6. Pirkkalan koulussa puukotus, oppilas puukotti kolmea

      Ilmeisesti tyttöjä ollut kohteena.
      Maailman menoa
      196
      1944

    7. Paljon niitä puheita

      susta liikkuu. 🤮
      Tunteet
      39
      1933

    8. Mitä haluat sanoa tällä hetkellä

      Hänelle 🫶 ⬇️
      Ikävä
      71
      1682

    9. Olet kiva

      Olet kiva :)
      Ikävä
      44
      1514

    10. En mä itke

      sun perään mies. Tykkäsin kyllä. Tykkään vieläkin, mutta kyllä tä tästä. Mun sisällä kuplii kuitenkin jo ilo kesästä ja
      Ikävä
      31
      1460
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt