Miten tätä pitäisi lähteä laskemaan?
Pallon muotoinen nestepisara jakaantuu 100 pallon muotoiseen nestepisaraan. Pisarat ovat keskenään yhtä suuria.
Kuinka paljon nestemäärän yhteenlaskettu pinta-ala kasvaa?
Pallon muotoinen nestepisara ja pinta-ala
Anonyymi
12
625
Vastaukset
- Anonyymi
Tilavuus säilyy, joten pienen pallon tilavuus on sadasosa alkuperäisestä. Merkitsee että pienen pallon säde on kuutiojuuri luvusta 0,01, jos alkuperäisen pallon säde on 1. Alkuperäisen pallon pinta-ala on 4 pii. Pienten pallojen yhteispinta-ala on 100 x 4 pii x kuutiojuuri 0,01 potenssiin 2. Suhteesta tulee sievennettynä kai kuutiojuuri 100.
- Anonyymi
Olkoon nestepisaran säde aluksi R.Sen tilavuus on V(R) = 4/3 pii R^3. Kun tämä jakaantuu sadaksi yhtäsuureksi palloksi joiden säde on r on kunkin pikkupallon tilavuus
v(r) = V(R)/100 =4/3 pii r^3 = 4/3 pii R^3/100.
r = R/100^(1/3).
Ison pallon pinnan ala A(R) = 4 pii R^2 ja pikkupallon pinnan ala a(r) = 4 pii r^2.
100* 4 pii r^2 - 4 pii R^2 = 400 pii R^2/100^(2/3) - 4 pii R^2 = 4 pii R^2 (100^(1/3) - 1).
100 a(r) / A(R) =100^(1/3) = 4,6416.
Lyhyemmin:
V(R) ~R^3 ja v(r) ~r^3. A(R) ~R^2 ja a(r) ~r^2
v/V = r^3/R^3 = 1/100. r^2/R^2 = 1/100^2/3
100 a(r) /A(R) = 100 r^2/R^2 = 100/100^(2/3) = 100^(1/3)- Anonyymi
Vielä 3. muotoilu:
Olkoon a-säteisen pallon tilavuus V(a) = 4/3 pii a^3 ja pinta-ala A(a) = 4 pii a^2.Siis V(a) = a/3*A(a)
Meillä on iso pallo jonka säde on R ja 100 pientä palloa joiden kunkin säde on r.
100 V(r) = V(R) joten 100 r^3 = R^3 eli r/R = 1/100^(1/3).
100 A(r) / A(R) = (100*3/r*V(r))/(3/R*V(R)) = 100*R/r V(r)/V(R)= R/r = 100^(1/3) - Anonyymi
Tämä "Lyhyemmin:" osa on mielestäni tyylikäs ratkaisu ja pätee kaikenmuotoisille äärellismittaisille kappaleille. Riittää tietää tilavuuden muuttuvan suhteessa mitan kuutioon ja pinta.ala suhteessa mitan neliöön - ei siis tarvita mitään pallon mittakaavoja.
- Anonyymi
Tehtävä helpottuu ja muuttuu yksinkertaiseksi päässälaskuksi, jos nestepisara on pisaran muotoinen.
Jos tuota ei heti tajua, kannattaa kerrata geometrian perusteet. Jotkut yleiset perusasiat on tarkoitettu osattaviksi ulkoa kaikissa tilanteissa.- Anonyymi
Olet tainnut nauttia vähän "pisaroita". Älä ota enää!
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Olet tainnut nauttia vähän "pisaroita". Älä ota enää!
Palstan sekopääpelle taas vauhdissa. Pelkkää idioottimaista suunsoittoa.
- Anonyymi
Pisaran (tai banaanin) tilavuus saadaan funktiosta f.
(n*(f/n)^(2/3))/f^(2/3) = n^(1/3)
Tätä voi harjoitella vaikka jakamalla kuutionmuotoinen 1000 litran kappale tuhanteen yhden litran kokoiseen kuution muotoiseen osaan. Kokeilkaa ihan päässälaskuna. Oikeasti. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pisaran (tai banaanin) tilavuus saadaan funktiosta f.
(n*(f/n)^(2/3))/f^(2/3) = n^(1/3)
Tätä voi harjoitella vaikka jakamalla kuutionmuotoinen 1000 litran kappale tuhanteen yhden litran kokoiseen kuution muotoiseen osaan. Kokeilkaa ihan päässälaskuna. Oikeasti.Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'
Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...
Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa... - Anonyymi
Voiko pisara tosiaan olla pisaranmuotoinen? Entä voiko ääliö olla ääliönoloinen?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'
Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...
Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...NaCl kiteytyy kuutiomaisina kiteinä joten yksikin kide täyttää määritelmän.
Kiteen massa sitten riippuu. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'
Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...
Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...Heh, samavirhearvio käynyt jollain polttopuiden kanssa: https://www.is.fi/viihde/art-2000007759422.html
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Epäily: Oppilas puukotti kolmea Pirkkalan koululla
Tämänhetkisen tiedon mukaan ainakin kolme oppilasta on loukkaantunut puukotuksessa Pirkkalan Vähäjärven koululla. Myös e3178133Jos yhdistät nimikirjaimet
Jos yhdistät sinun ja kaivattusi ensimmäisten nimien alkukirjaimet mitkä nimikirjaimet tulee? Sinun ensin ja sitten häne996379Jos olisit täällä
Tosin en tiiä miks oisit. (Ja hävettää muutenkin kun ei muka muulla tavoin osaa kertoa tätäkään) Jos jollain pienellä1743683- 722529
Kyllä se taitaa olla nyt näin
Minusta tuntuu et joku lyö nyt kapuloita rattaisiin että meidän välit menisi lopullisesti. Sinä halusit että tämä menee402450- 452263
Odotan että sanot
Sitten siinä että haluaisit vielä jutella kahdestaan kanssani ja sitten kerrot hellästi että sinulla on ollut vaikea san222176Pirkkalan koulussa puukotus, oppilas puukotti kolmea
Ilmeisesti tyttöjä ollut kohteena.1962024- 891927
- 481585