Funktion jatkuvuus (apua kaivataan)

Anonyymi

Tälläisiin kahteen pähkinään kaivataan ohjetta tai vinkkiä.

1) Määritä vakiot a ja b siten että funktio

f(x) = { x-a^2 , kun x ≤ a
{ax^2 b, kun x>a

on kaikkialla jatkuva ja derivoituva.


2) Määritä sellaiset vakioiden a ja b arvot, että funktio f(x) on jatkuva ja derivoituva koko reaalilukujen joukossa

f(x)= { x^2 b, kun x ≤ a
{ x, , kun x > a

Kiitos kaikille auttajille !!

9

466

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Noiden funktioiden arvot pitää olla tismalleen samat tuossa pisteessä missä toinen alkaa ja toinen loppuu.

      • Anonyymi

        Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.

        Ei minusta täydy.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei minusta täydy.

        Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.

        Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
        Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
        Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.

        Derivaatallahan ei voi hyppyepäjatkuvuuksia ikinä ollakaan:
        https://math.stackexchange.com/questions/563771/prove-that-if-a-function-f-has-a-jump-at-an-interior-point-of-the-interval-a

        Ja tuossa tapauksessa derivaatan mahdollinen epäjatkuvuus olisi hyppyepäjatkuvuus, koska toispuoleiset raja-arvot on olemassa, koska palat ovat jatkuvasti derivoituvia.

    • Anonyymi

      Pisteessä x = a täytyy olla a - a^2 = a^3 b
      ja 1 = 2 a^2 josta a = /- 1/sqrt(2)
      Kun a = 1/sqrt(2) niin b = -1/2^(3/2)- 1/2 1/sqrt(2)
      Kun a = - 1/sqrt(2) niin b = 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(1/2)
      Tark. f(1/sqrt(2) = 1/sqrt(2) - 1/2 = 1/2^3/2 - 1/2^/3/2) - 1/2 1/sqrt(2)
      f'(1/sqrt(2) ) = 1 = 2* 1/sqrt(2) * 1/sqrt(2)= 1
      f(- 1/sqrt(2)) = - 1/sqrt(2) - 1/2 = - 1/sqrt(2) * 1/2 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(2)
      f'(- 1/sqrt(2)) = 1 = - 2 * 1/sqrt(2) *( - 1/sqrt(2))

      OK
      Pisteessä a täytyy olla a^2 b = a
      ja 2 a = 1 joten a =1/2 ja b = 1/2 - 1/4 = 1/4
      Tark.
      f(1/2) = 1/4 1/4 = 1/2 = 1/2
      f'(1/2) = 2* 1/2 = 1 = 1
      OK

      • Anonyymi

        Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.

        Jos viittaat tuolla kommenttiin / 09:21 niin et tainnut ymmärtää sitä. Kyllä siinä on nimenomaan laskettu a:n ja b:n arvot molemmissa tehtävissä. Laskut on jopa tarkastettu.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Epäily: Oppilas puukotti kolmea Pirkkalan koululla

      Tämänhetkisen tiedon mukaan ainakin kolme oppilasta on loukkaantunut puukotuksessa Pirkkalan Vähäjärven koululla. Myös e
      Pirkanmaa
      301
      7654

    2. Jos yhdistät nimikirjaimet

      Jos yhdistät sinun ja kaivattusi ensimmäisten nimien alkukirjaimet mitkä nimikirjaimet tulee? Sinun ensin ja sitten häne
      Ikävä
      85
      5979

    3. Jos olisit täällä

      Tosin en tiiä miks oisit. (Ja hävettää muutenkin kun ei muka muulla tavoin osaa kertoa tätäkään) Jos jollain pienellä
      Ihastuminen
      167
      3538

    4. Kyllä se taitaa olla nyt näin

      Minusta tuntuu et joku lyö nyt kapuloita rattaisiin että meidän välit menisi lopullisesti. Sinä halusit että tämä menee
      Ikävä
      32
      1997

    5. Pirkkalan koulussa puukotus, oppilas puukotti kolmea

      Ilmeisesti tyttöjä ollut kohteena.
      Maailman menoa
      192
      1875

    6. Odotan että sanot

      Sitten siinä että haluaisit vielä jutella kahdestaan kanssani ja sitten kerrot hellästi että sinulla on ollut vaikea san
      Ikävä
      19
      1698

    7. Paljon niitä puheita

      susta liikkuu. 🤮
      Tunteet
      36
      1579

    8. Olet kiva

      Olet kiva :)
      Ikävä
      44
      1484

    9. Miksi haluat alentaa muita?

      Luulin sinua niin erilaiseksi, poikkeavan hyväksi, olin väärässä.
      Ikävä
      22
      1431

    10. Heih! Vieläkö ehtii laittaa auringonkukat kasvamaan?

      Kerkeekö auringonkukat kukkimaan, kun upottaa auringonkukan siemenet kävelyreittien varrella multiin? Vai onko jo ihan
      Maailman menoa
      65
      1398
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt