Antakaa apua !!! Olen yrittänyt kaikkeni (oikeesti)
Kuinka tämä ratkaistaan:
sin x = - cos x
KIITOS kaikille apua antaneille :)
Trigonometriset funktiot
Anonyymi
21
155
Vastaukset
- Anonyymi
Mitä on tangentti?
- Anonyymi
Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.
Veikkaan, että sin(pi/4) antaa saman tuloksen kuin - cos (pi/4).
- Anonyymi
x = -pi/4
- Anonyymi
Perustelu:
e^ix = cos(x) i sin(x)
e^-ix = cos(x)-i sin(x)
i=e^i pi/2
sin(x) = (1/2i) (e^ix - e^-ix )
cos(x) = (1/2) (e^ix e^-ix )
(1/2i) (e^ix - e^-ix ) = -(1/2) (e^ix e^-ix ) # sin(x) = -cos(x)
(1/i) (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )
e^i(x-pi/2) - e^-i(x-pi/2) = -e^ix - e^-ix
e^-ipi/2 (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )
(e^-ipi/2 1) e^ix = (e^-ipi/2 -1)e^-ix
ln (e^-ipi/2 1) ix = ln (e^-ipi/2 -1) -ix
2ix = ln (e^-ipi/2 -1) - ln (e^-ipi/2 1) = ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
x = (1/2i ) ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
x = (1/2i ) ln( 1/i -1)/ ( 1/i 1 ) )
x = (1/2i ) ln( 1 -i)/ ( 1 i ) )
x = (1/2i ) ln( 1 -i)(1 i)/ ( 1 i )^2 )
x = (1/2i ) ln( 2)/ ( 2i ) ) = (1/2i ) ln( 1/ i ) = - (1/2i ) ln(i) = - (1/2i ) i pi/2 = -pi/4
- Anonyymi
Käytä apuna yksikköympyrää. Kutsutaan tehtävän x:ää nyt t:ksi niin se ei sekoitu koordinaatteihin sillä yksikköympyrällä x=cos t ja y=sin t. Nyt tehtävän yhtälö kuuluu että y = -x. Eli ratkaisut ovat yksikköympyrän ja suoran y = -x leikkauspisteet (tai siis katsot sen kulman siitä). Nehän ovat luoteessa ja kaakossa eli kulmat 3π/4 ja -π/4.
- Anonyymi
x = (4 *π * n) / 4, n∈ℤ
- Anonyymi
cos(x) = sqrt(1-sin^2(x))
sin(x) = - sqrt(1-sin^2(x))
sin^2(x) = 1 - sin^2(x)
sin^2(x) = 1/2
sin(x) = /- 1/sqrt(2)
Jos x = pii/4 niin sin(pii/4) = 1/sqrt(2) ja cos(pii/4) = 1/sqrt(2) joten yhtälö ei toteudu.
Kun x = - pii/4 on sin(- pii/4) = - 1/sqrt(2) = - cos(pii/4) ja yhtälö toteutuu.
Sini- ja kosinifunktioiden jakso on 2 pii joten
x = - pii/4 n 2 pii missä n on kokonaisluku (pos., neg. tai 0).- Anonyymi
Muista, että välillä (π/2, 3π/2) ja vastaavilla
cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)).
Tässä havainnollistus: https://www.desmos.com/calculator/j858hhtxw1
Vastaukseksi tulee x = -π/4 nπ, n∈ℤ. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Muista, että välillä (π/2, 3π/2) ja vastaavilla
cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)).
Tässä havainnollistus: https://www.desmos.com/calculator/j858hhtxw1
Vastaukseksi tulee x = -π/4 nπ, n∈ℤ.Olet oikeassa.
- Anonyymi
Tässä olisi vielä yksi ratkaisu.
Tutkitaan siis milloin sin(x) cos(x)=0.
Kirjoita x = x π/4 - π/4 ja käytä summakaavaa, jolloin saat että
sin(x) cos(x)
= cos(x π/4)sin(-π/4) sin(x π/4)cos(-π/4) cos(x π/4)cos(-π/4) - sin(x π/4)sin(-π/4)
= 2/sqrt(2) sin(x π/4)
Tämä on nolla, kun x = -π/4 nπ, missä n on kokonaisluku. - Anonyymi
Sini- ja kosinikäppyrät ovat täysin identtisiä. Kosini on 90 astetta edellä.
cos x = sin(pi/2 x). Sijoitetaan tämä annettuun yhtälöön:
sin x = -sin(pi/2 x)
x = -pi/2 - x. => x = -pi/4. Toistuu pi:n välein..- Anonyymi
Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.
- Anonyymi
Eikä ole. Sini on 90 astetta jäljessä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.
Kuvan piirtäminen on oikeastaan lunttausta. Helpottaa monien ongelmien ratkaisuja liikaa. Jos kuvan piirtää riittävän tarkasti, siitähän näkyy ratkaisut usein lähes parin numeron tarkkuudella.
Jos kuvien piirtäminen kiellettäisiin, kaikki peruskoululaiset alkaisivat piirtää niitä salaa ja oppisivat ihan liikaa. Opettajia ei enää edes tarvittaisi. Huono juttu.
- Anonyymi
Mitäs tämmöiset?
a) Kulmaan lisättäessä 0,5, sen tangentti kolminkertaistuu. Ratkaise kulma.
b) Kulmaan lisättäessä 0,3, sen sini kaksinkertaistuu. Ratkaise kulma.
Vastauksissa vaaditaan kolmen desimaalin tarkkuuta.
Ovatko nämä yhtälöt oikeita:
a) tan(x 0,5) = 3 tan x
b) sin(x 0,3) = 2 sin x
?- Anonyymi
Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.
Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.
a) tan(x 0,5) = 3 tan x
(tan(x) tan(0,5))/(1-tan(x) tan(0,5))=3 tan x
b) sin(x 0,3) = 2 sin x
sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x
Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
a) tan(x 0,5) = 3 tan x
(tan(x) tan(0,5))/(1-tan(x) tan(0,5))=3 tan x
b) sin(x 0,3) = 2 sin x
sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x
Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan?Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.
b) sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x, jaetaan cos(x):llä:
tan(x)*cos(0,3) sin(0,3) = 2*tan(x)
(2-cos(0,3))*tan(x) = sin(0,3)
tan(x) = sin(0,3)/(2-cos(0,3)) = 0,283
x = arctan(0,283) = 0,276
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Epäily: Oppilas puukotti kolmea Pirkkalan koululla
Tämänhetkisen tiedon mukaan ainakin kolme oppilasta on loukkaantunut puukotuksessa Pirkkalan Vähäjärven koululla. Myös e3218257Jos yhdistät nimikirjaimet
Jos yhdistät sinun ja kaivattusi ensimmäisten nimien alkukirjaimet mitkä nimikirjaimet tulee? Sinun ensin ja sitten häne1016503Jos olisit täällä
Tosin en tiiä miks oisit. (Ja hävettää muutenkin kun ei muka muulla tavoin osaa kertoa tätäkään) Jos jollain pienellä1753745- 772948
Kyllä se taitaa olla nyt näin
Minusta tuntuu et joku lyö nyt kapuloita rattaisiin että meidän välit menisi lopullisesti. Sinä halusit että tämä menee402590- 452553
Odotan että sanot
Sitten siinä että haluaisit vielä jutella kahdestaan kanssani ja sitten kerrot hellästi että sinulla on ollut vaikea san222286- 1212243
Pirkkalan koulussa puukotus, oppilas puukotti kolmea
Ilmeisesti tyttöjä ollut kohteena.1962054- 481633