Lukujonojen summa ja tulo, todistukset?

Anonyymi-ap

Olisi seuraavanlainen ongelma: Tutkitaan neljää äärettömän pitkää lukujonoa r, s, t, u, jotka ovat muotoa r = <r0, r1, r2, r3,…,ri,…> eli ri on reaaliluku ja siinä esiintyvä alaindeksi i on luonnollinen luku. Tutkitaan siis funktioita i →R. Oletetaan nyt, että on voimassa ehto:
{i : ri + si = ti + ui} ⊇ {i : ri = si} ∩ {i : ti = ui}
Kysymys kuuluu nyt: Miten voidaan todistaa, että oikeanpuoleinen joukko on vasemmanpuoleisen joukon osajoukko?
Entä jos laskutoimitus + vaihdettaisiin vasemmanpuoleisessa joukossa tuloksi ∙ ?

3

291

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Huomasin painovirheen kysymyksessäni:

      Pitäisi olla {i : ri + si = ti + ui} ⊇ {i : ri = ti} ∩ {i : si = ui}

      jolloin taisin itse keksiä ratkaisun eli sijoitetaan oikeanpuoleiset termit ri = ti ja si = ui vasemmanpuoleisempaan lausekkeeseen, jolloin saadaan {i : ti + ui = ti + ui} = N eli koko luonnollisten lukujen joukko, joten asia ratkesi (tai ainakin nyt luulen niin).

      • Anonyymi

        Eihän siitä välttämättä koko N tule (vastaesim. r=s=t=0,0... ja u=1,1,...), mutta "⊇" kyllä pätee.

        Osajoukkotodistus alkaa yleensä näin: Olkoon j ∈ {i : ri = ti} ∩ {i : si = ui}. Ja sitten osoitetaan että j ∈ {i : ri + si = ti + ui}.

      • Anonyymi

        a e B tarkoittaa: a on joukon B alkio.
        Jos i e (r(i) = t(i)) ja i e (s(i) = u(i) ) niin r(i) + s(i) = t(i) + u(i) jote i e (r(i)+s(i) = t(i) + u(i) )
        MOT

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Tänään pyörit ajatuksissa enemmän, kun erehdyin lukemaan palstaa

      En saisi, silti toivon että sinä vielä palaat ja otetaan oikeasti selvää, hioituuko särmät ja sulaudummeko yhteen. Vuod
      Ikävä
      22
      5134

    2. Huomenta ihana

      Kauniskasvoinen ihanuus 😘 saan sut vielä
      Ikävä
      25
      4308

    3. Hei rakas...

      Miten on työpäivä sujunut? Rakastan sinua 💗
      Ikävä
      27
      2451

    4. Edelleen sitä on vaikea uskoa

      Että olisit oikeasti rakastunut muhun
      Ikävä
      34
      2234

    5. Toiveikas vai toivoton

      torstai? Ajatuksia?
      Ikävä
      37
      1998

    6. Vitsi mihin menit. Heti takasin.

      Mä näin sut tuu takasin! Oli kiire, niin en ehtiny sin perään!
      Ikävä
      15
      1908

    7. En ole koskaan kokenut

      Ennen mitään tällaista rakastumista. Tiedän että kaipaan sinua varmaan loppu elämän. Toivottavasti ei tarvitsisi vain ka
      Ikävä
      19
      1587

    8. Mukavaa päivää

      Mun rakkauden kohteelle ❤️ toivottavasti olet onnellinen
      Ikävä
      12
      1521

    9. Voi ei! Jari Sillanpää heitti keikan Helsingissä - Hämmästyttävä hetki lavalla...

      Ex-tangokuningas on parhaillaan konserttikiertueella. Hän esiintyi Savoy teatterissa äitienpäivänä. Sillanpää jakoi kons
      Suomalaiset julkkikset
      21
      1237

    10. Kerranki asiat oikein

      Ilkka ja muut pienpuolueeet...teitte hyvän työn kun valitsitte pätevän henkilön virkaan eikä kepulle passelia!! Jatkakaa
      Haapavesi
      10
      1164
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt