Ok, tiedän Pascalin kolmion periaatteen ja sen miten binomin positiivinen kokonaislukupotenssi (a b)^n voidaan kehittää polynimiksi ko. kolmion avulla.... Mutta... voisiko joku vääntää rautalangasta/valaista miten hahmottaisin seuraavan jutun parhaiten tuosta kolmiosta:
Otetaan esimerkiksi rivi 5/taso 4, ensimmäinenhän on taso 0. Eli, nelialkioisella joukolla on :
- 1 sellainen joukko, jossa ei ole yhtän alkiota (tyhjä joukko)
- 4 yksialkiosta joukkoa
- 6 kaksialkioista joukkoa
- 4 kolmialkioista joukkoa
- 1 nelialkioinen joukko
Siis, miten nämä alkiojoukkojen määrän niin kuin teoriassa voisi nähdä kyseisestä kolmiosta...
Toivottavasti kysymykseni oli edes jotenkin ymmärrettävissä.. :) Kiitos jos joku ymmärsi ja viitsii vaivauua selittämään..
Perusjuttu Pascalin kolmiosta ja kombinatoriikasta
Pascal-juttu
11
904
Vastaukset
Eiköhä se sieltä iha silemilä nävy.
- Pascal-juttu2
Siis tarkoitan, että jos otetaan vaikka, se, että tolla ko. rivillä on 6 kaksialkioista joukkoa, mistä näen että 6:lla onjuuri 2 alkiojoukkoa? :o
Ai et, jos sulle o annettu joku luku, ni missä kohis se o pascali kolmios? Kahesha se o ainaki eli sillä rivillä missä se o toka ja tokavika.
- Pascal-juttu3
0 rivi : 1 (Pascalin kolmion kärki/ylin)
1 rivi: 11
2 rivi: 121
3 rivi: 1331
4 rivi: 14641
Kerrotaan, että rivi 5 tarkoittaa seuraavaa: Nelialkioisella joukolla on:
1 sellainen joukko, jossa ei ole yhtään alkiota
4 yksialkioista joukkoa
6 kaksialkioista joukkoa
4 kolmealkioista joukkoa
1 nelialkioinen joukko
MISTÄ TULEE NOIDEN ALKIIDEN JOUKKOJEN MÄÄRÄ? Miksi esim. on 6 KAKSIalkioista joukkoa, mikesei vaikka 6 KOLMEalkioista joukkoa? (En näe missään tuota numero 3:sta tuossa kolmiossa?) Mistä noiden joukkojen määrä tulee, mistä tiedän, että niitä on 3, näkeekö sen tuosta v***n numerokolmiosta mistään? - Pascal-juttu4
Siis en näe missään tuon 6:n kohdalla KAKKOSTA (ei kolmosta niin kuin tuossa yläpuolen viestissä vanhingossa laitoin), mistä tiedän, että KAKSIALKOISIA JOUKKOJA ON 6?
- jokukoku
Se on rivin indeksi, kun lähdetään laskemaan nollasta.
- Pascal-juttu5
Ei.... Mä arvasin, että tämä mun kysymys on niin outo ettei sitä kukaan tajua.. Yritetään vielä...
RIVI 4 NUMERO 6: Matinkan kirjassa sanotaan, että se tarkoittaa, että on 6 kaksialkioista joukkoa.
Mistä tulee tuo alkiojoukon tyyppi, että ne ovat kaksialkioisia joukkoja? (miksei esim. kolmialkioisia joukkoja?)- jokukoku2
1
1, 1
1, 2, 1
1, 3, 3, 1
1, 4, 6, 4, 1
Kutonen on rivin 4 toinen eli indeksissä 2 kun aloitetaan indeksointi nollasta. Siis siitä se kakkonen tulee.
Toistan: se tulee siitä kuinka mones luku rivillään on!
- Ohman
2^n = (1 1)^n = C(n.0) C(n,1) C(n,2) ... C(n,n-1) C(n,n) missä C-luvut ovat binomikertoimet.
n= 2 : 1,2,1
n= 3: 1,3,3,1
n= 4: 1,4,6,4,1
jne. huomannet,että nämä ovat juuri Pascalin kolmion rivejä.
Nyt n:n alkion joukosta voidaan ottaa
nolla alkiota C(n,0) = yhdellä tavalla
yksi alkio C(n,1) = n:llä tavalla
kaksi alkiota C(n,2) = n!/(2! (n-2)!) = n(n-1) / 2 :lla tavalla
jne. Eli noita k:n alkion osajoukkoja on aina C(n,k) kappaletta.
Huomannet, että n:n alkion joukolla on juuri 2^n osajoukkoa. Ja binomikertoimilla (Pascalin kolmiolla) saadaan esiin eri suuruisten joukkojen lukumäärät.
Selvisikö?
Ohman- Ohman
eri suuruisten osajoukkojen..
Ohman
- Pascal-juttu6
No kyllä selvis! Ja Suuri Kiitos! En vain tajunnut, kun missään ei tarkemmin kerrottu taustaa, todettiin vain että tämä on näin, ja jäi vaivaan. Yes! Nyt voin jatkaa eteenpäin :)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Zelenskyi ei suostunut nöyrtymään Trumpin ja Vancen edessä, siksi meni pieleen
Trumppia täytyy imarrella, silloin homma toimii aina. Tähän Zelenskyi ei suostunut.6565460Harmi että
Pidät niin vastenmielisenä. Olen minäkin välissä ollut ihan kamala sinulle ja ihmetellyt miten voit minusta tykätä. Se o212387Trump näytti slipoveri-ukolle kaapin paikan!
Slipoveri-ukko Ukrainan presidentti Volodimir Selenskyi meni tapaamaan valkoiseen taloon Trumppia ilman kunnon tuliaisia2491652- 1141647
- 931497
En rehellisesti usko et oisit
Sekuntiakaan oikeasti mua kaivannut. Tai edes miettinyt miten mulla menee. Jotenkin todennäköisesti hyödyt tästäkin jos231426Nainen, olet jotenkin lumoava
Katselen kauneuttasi kuin kuuta, sen loistoa pimeässä. Sen kaunis valo on kaunista sekä herkkää ja lumoavaa. Olet naisel681185Suomennettua: professori Jeffrey Sachs avaa Ukrainan sodan taustat luennollaan EU parlamentissa
Jeffrey Sachs on yhdysvaltalainen ekonomisti. Sachs toimii Columbian yliopiston The Earth Instituten johtajana. Aiemmin3241181Näin sinusta taas unta!
Unessa olin pakahtuneesti rakastunut sinuun. Olimme vanhassa talossa jossa oli yläkerran huoneissa pyöreät ikkunat. Pöly91173Kun Zele jenkeissä kävi
Enää ei Zele saanutkaan miljardeja ilmaista rahaa niin helposti. Läksyttivät oikein kunnolla pientä miestä ja joutui poi3301171