Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

115

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. En voi jutella kanssasi

      tietenkään, mutta täällä voin sanoa sinulle, että se sinun hiljaisuutesi ja herkkyytesi eivät ole heikkoutta. Ne ovat ih
      Tunteet
      37
      4955

    2. Trump ja Vance murskasivat ja nolasivat Zelenskyn tiedotusvälineiden edessä Valkoisessa talossa.

      Jopa oli uskomaton tilaisuus Valkoisessa talossa. Zelensky jäi täydelliseksi lehdellä soittelijaksi suhteessa Trumpiin j
      Maailman menoa
      505
      1587

    3. Kokoomus haluaa hoitaa flussat yksityisellä, jotta säästettäisiin rahaa ja aikaa

      Mies hakeutui Terveystalo Kamppiin flunssaoireiden takia helmikuisena sunnuntai-iltana. Diagnoosiksi kirjattiin influens
      Maailman menoa
      77
      1090

    4. Rakkaus ei iloitse vääryydestä vaan iloitsee yhdessä TOTUUDEN kanssa.

      Tajuatteko, että jotkut ihmiset pitävät siitä, kun toiset kaatuvat? He nauttivat siitä, kun toiset mokaavat tai käyttävä
      Idän uskonnot
      359
      998

    5. Koska olet rakastellut

      Kaivattusi kanssa viimeksi?
      Ikävä
      77
      933

    6. Anteeksi Pekka -vedätys

      Apuna Ry:n somessa levinnyt Anteeksi Pakka -kampanja saa aina vaan kummallisempia piirteitä. ”Mä pyydän anteeksi. Mä
      Maailman menoa
      53
      901

    7. Kumpi tästä

      Teidän tilanteesta teki vaikeaa? Sivusta
      Ikävä
      59
      850

    8. Kaikkia ei voi miellyttää

      Eikä ole tarviskaan. Hyvää huomenta ja mukavaa perjantaita. 😊❄️⚜️✌🏼❤️
      Ikävä
      228
      804

    9. Mikä on kaivattusi ärsyttävin piirre?

      Mun kaivattu on erittäin vastahakoinen puhumaan itsestä. Kääntää puheenaiheen aina muuhun kun hänestä tulee puhetta.
      Ikävä
      49
      776

    10. Päivi Ollila on tehnyt kunnallisvalituksen saadakseen pidettyä Tarja Pirkkalaisen virassa

      Kaupunginhallituksen puheenjohtaja Päivi Ollila on tehnyt kunnallisvalituksen kaupungin johtamisjärjestelyiden muutokses
      Haapavesi
      58
      728
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt