N kappaletta pisteitä x,y,z koordinaatistossa pitäisi saada sovitettua ympyräksi pienimmän neliösumman menetelmällä?
Eli miten tämän kaavarypäksen
(http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/FISHER/CIRCLEFIT/fit3dcircle/fit3dcircle.html)
saisi tungettua excel-taulukkoon?
Tietenkin jos löytyy valmis ohjelma, niin sepä vasta herkkua olisi..
nimimerkillä: "kaavat ja järkiparka hukassa" ja lisäksi vähemmän matemaattinen ihminen
3d ympyrä
best fit
12
1087
Vastaukset
- inssi
Ongelma on, että siellä WWW-sivulla kerrotaan vain minimointinongelma mikä pitää ratkaista, mutta ei miten se käytännössä ratkaistaan.
Tuon alkuarvauksen voisit ehkä saada laskettua näin (menetelmä nimeltä PCA = Principal Component Analysis):
1. Laske pisteiden keskiarvo, joka on se c. Sitten vähennä kaikista pisteistä tuo c.
2. Laske pisteiden kovarianssimatriisi
C = sum_i x_i * x_i^T
3. Laske C:n ominaisarvot ja ominaisvektorit, jolloin itseisarvoltaan pienintä ominaisarvoa vastaava ominaisvektori on se ympyrän normaalivektori.
4. Jos x1, x2 ja x3 on ne (normalisoidut) ominaisvektorit ja x3:a vastaa se pienin ominaisarvo, niin silloin se matriisi M on vissiin suurin piirtein
M =
[ x1^T ]
[ x2^T ]
[ 0 0 1 ]
Tuo ei mitenkään välttämättä ole se oikea PNS-ratkaisu mutta ei se varmaan kaukanakaan siitä ole. - yksinkertaisesti
seuraavasti:
Ota alkuarvoksi piste (0,0,0).
Laske pisteiden ja alkuarvon etäisyyksien neliösumma.
Aloita alkuarvon säätö esimerkiksi pitkin x-akselia,
minimoi neliösumma ja jatka pitkin y-akselia ja ¨
sen jälkeen ota käsittelyyn z-akseli.
Kierrä riittävän kauan, ja sinulla on ympyrän
keskipiste. jos olet pannut muistiin keskimääräisen
etäisyyden, niin sinulla on ympyrän sädekin tiedossa. - Ananas
muistelen, että suora sovitettiin 2D-pisteisiin PNS-menetelmällä. Haluttu suora löytyi pseudoinverssillä, joka on eräs matriisin "käänteismatriisi" kun sitä ei oikeasti voida laskea jos se ei ole neliömatriisi.
Tätä voi soveltaa kolmeen ulottuvuuteen aivan hyvin. OK en osaa ulkoa sitä, mutta kyllä siis vastaus pitäisi löytyä matriisilaskennalla, ilman mitään iterointiakin. Koska ympyrä on kuitenkin tasokuvio, niin yksi tapa tilanteen hoitamiseksi on sovittaa ensin pistejoukkoon taso, jolle kaikki pisteet sitten projisoidaan. Projisoituihin pisteisiin voidaan sitten käyttää ympyrän tasosovitusta.
Nämä voitaisiin varmastikin tehdä myös yhtäaikaisesti, mutta samalla ongelmasta tulisi vaikeampi.- Ananas
kumpaa halutaan?
osaan kyllä lukea, muuta haluan varmistuksen.- best fit
Kyseessä on tosiaan ympyrä eikä pallo.
Koordinaatit ovat x, y ja z.
" Koska ympyrä on kuitenkin tasokuvio, niin yksi tapa tilanteen hoitamiseksi on sovittaa ensin pistejoukkoon taso, jolle kaikki pisteet sitten projisoidaan. Projisoituihin pisteisiin voidaan sitten käyttää ympyrän tasosovitusta." by Jäärä
Tuo Jäärän ehdotus on hyvä, mutta mutta mitenkähän käytännön toteutus tälläisessa tilanteessa?
Olen kuluttanut jonkin päivän aikaa kuukkelin parissa etsien tietoa, vaan empä ole vielä löytänyt... best fit kirjoitti:
Kyseessä on tosiaan ympyrä eikä pallo.
Koordinaatit ovat x, y ja z.
" Koska ympyrä on kuitenkin tasokuvio, niin yksi tapa tilanteen hoitamiseksi on sovittaa ensin pistejoukkoon taso, jolle kaikki pisteet sitten projisoidaan. Projisoituihin pisteisiin voidaan sitten käyttää ympyrän tasosovitusta." by Jäärä
Tuo Jäärän ehdotus on hyvä, mutta mutta mitenkähän käytännön toteutus tälläisessa tilanteessa?
Olen kuluttanut jonkin päivän aikaa kuukkelin parissa etsien tietoa, vaan empä ole vielä löytänyt...Minulla on hyvin vaalean harmaa mielikuva, että olen puuhaillut erilaisten käyrien sovittamisessa mittauspistejoukkoon ja muistaakseni siellä oli mukana ympyräkin. Mutta siitä on jo aikaa pitkälti toistakymmentä vuotta, joten mielikuvat eivat ole aivan tarkimmillaan.
Kaivelen arkistojani ja katson, mitä sieltä oikein löytyy, ja kerron sitten tuloksista.- best fit
Jäärä kirjoitti:
Minulla on hyvin vaalean harmaa mielikuva, että olen puuhaillut erilaisten käyrien sovittamisessa mittauspistejoukkoon ja muistaakseni siellä oli mukana ympyräkin. Mutta siitä on jo aikaa pitkälti toistakymmentä vuotta, joten mielikuvat eivat ole aivan tarkimmillaan.
Kaivelen arkistojani ja katson, mitä sieltä oikein löytyy, ja kerron sitten tuloksista.Jos vain löydät lisää tietoa, niin olen ikuisesti kiitollinen...
Kiitokset etukäteen vaivannäöstä best fit kirjoitti:
Jos vain löydät lisää tietoa, niin olen ikuisesti kiitollinen...
Kiitokset etukäteen vaivannäöstäOlen todella tehnyt joskus kymmenkunta vuotta sitten algoritmin, joka ensin sovittaa tason 3D-pisteisiin pienimmän neliösumman menetelmällä. Tasoon on määritetty sitten 2D-koordinaatisto, jossa on taas sovitettu ympyröitä, sekä käyttänyt näitä vielä tänäkin päivänä pyörivässä sovellutuksessa. Mutta jos olet niin allerginen matematiikalle, kuin tuossa ensi viestissäsi vihjaat, tuokaan algoritmi ei ole sinua varten. Kun vielä tarkistin tuon antamasi linkin, huomasin, että käyttämäni menetelmä vie hyvin lähelle tuon linkin esittämästä lähtökohdasta johdettuja yhtälöitä, mikä ei tosin ole mikään ihme, koska lähes samasta asiasta on kyse.
Tosin vieläkin tarkentaisin tarvettasi, onko tarkoitus vain saada sovitetuksi ympyrä avaruuspisteisiin vai onko tärkeämpää käyttää nimenomaan pienimmän neliösumman menetelmää tuossa sovittamisessa? Siis onko ympyrä vai käytetty menetelmä tärkein?- best fit
Jäärä kirjoitti:
Olen todella tehnyt joskus kymmenkunta vuotta sitten algoritmin, joka ensin sovittaa tason 3D-pisteisiin pienimmän neliösumman menetelmällä. Tasoon on määritetty sitten 2D-koordinaatisto, jossa on taas sovitettu ympyröitä, sekä käyttänyt näitä vielä tänäkin päivänä pyörivässä sovellutuksessa. Mutta jos olet niin allerginen matematiikalle, kuin tuossa ensi viestissäsi vihjaat, tuokaan algoritmi ei ole sinua varten. Kun vielä tarkistin tuon antamasi linkin, huomasin, että käyttämäni menetelmä vie hyvin lähelle tuon linkin esittämästä lähtökohdasta johdettuja yhtälöitä, mikä ei tosin ole mikään ihme, koska lähes samasta asiasta on kyse.
Tosin vieläkin tarkentaisin tarvettasi, onko tarkoitus vain saada sovitetuksi ympyrä avaruuspisteisiin vai onko tärkeämpää käyttää nimenomaan pienimmän neliösumman menetelmää tuossa sovittamisessa? Siis onko ympyrä vai käytetty menetelmä tärkein?Tärkeintä on saada sovitettua ympyrä annettuihin pisteisiin -> menetelmällä ei ole niin suurta väliä..
"Olen todella tehnyt joskus kymmenkunta vuotta "sitten algoritmin, joka ensin sovittaa tason 3D-"pisteisiin pienimmän neliösumman menetelmällä. "Tasoon on määritetty sitten 2D-koordinaatisto, "jossa on taas sovitettu ympyröitä, sekä käyttänyt "näitä vielä tänäkin päivänä pyörivässä "sovellutuksessa"
Eikös tuo ole sitten valmis systeemi?
En ole ihan allerginen matematiikalle, vaan kouluajoista on jo aikaa ja työasiat haittaavat harrastuksia. best fit kirjoitti:
Tärkeintä on saada sovitettua ympyrä annettuihin pisteisiin -> menetelmällä ei ole niin suurta väliä..
"Olen todella tehnyt joskus kymmenkunta vuotta "sitten algoritmin, joka ensin sovittaa tason 3D-"pisteisiin pienimmän neliösumman menetelmällä. "Tasoon on määritetty sitten 2D-koordinaatisto, "jossa on taas sovitettu ympyröitä, sekä käyttänyt "näitä vielä tänäkin päivänä pyörivässä "sovellutuksessa"
Eikös tuo ole sitten valmis systeemi?
En ole ihan allerginen matematiikalle, vaan kouluajoista on jo aikaa ja työasiat haittaavat harrastuksia.Jos tuo pisteparvi on säännönmukaisempi kuin haulien asemat sadan metrin päässä haulikon piipusta, niin esimerkiksi seuraavaa voisi yrittää:
1. Lasketaan pisteparven r[i] (i=1,…,N) keskiarvopiste, ja olkoon tämä piste rc sekä eri kuin r[1].
2. Määritetään vektorit v1 = r[1]-rc ja v[i] = r[i]-rc (i=2,...,N) sekä näiden ristitulot n[i]= v1 x v[i]. Normaalistetaan lisäksi n[i]:t yksikkövektoreiksi ja käännetään ne kaikki samalle puolelle puoliavaruutta (vektoreiden pistetulot positiivisia).
3. Lasketaan vektoreiden n[i] summa np ja normaalistetaan se. Nyt np on ympyrän tason yksikkönormaalin likiarvo.
4. Otetaan v1 tasokoordinaatiston x’-akselin ja np z’-akselin suunnaksi. Nyt y’-akselin suunta on j’ = np x v1. Normaalistetaan koordinaattiakseleiden x' ja y' suunnat i’ ja j’.
5. Projisoidaan pisteet r[i] (i=1,…,N) muodostettuun tasokoordinaatistoon, eli x’ = r[i].i’ ja y’ = r[i].j’.
6. Sovitetaan ympyrä tason pisteisiin joko neliösumman minimoinnilla tai sitten määrittämällä aina kolmen pisteen yhdistelmän perusteella ympyrä ja laskemalla sitten kaikkien ympyröiden keskipisteiden ja säteiden avulla keskiarvot.
Näistä temppukokoelma 1 - 5 on kokeiltu ja toimiviksi havaittu. Kohtaa 6 ei tässä yhdistelmässä ole käytetty, mutta sitäkin erillisenä kokeiltu.- best fit
Jäärä kirjoitti:
Jos tuo pisteparvi on säännönmukaisempi kuin haulien asemat sadan metrin päässä haulikon piipusta, niin esimerkiksi seuraavaa voisi yrittää:
1. Lasketaan pisteparven r[i] (i=1,…,N) keskiarvopiste, ja olkoon tämä piste rc sekä eri kuin r[1].
2. Määritetään vektorit v1 = r[1]-rc ja v[i] = r[i]-rc (i=2,...,N) sekä näiden ristitulot n[i]= v1 x v[i]. Normaalistetaan lisäksi n[i]:t yksikkövektoreiksi ja käännetään ne kaikki samalle puolelle puoliavaruutta (vektoreiden pistetulot positiivisia).
3. Lasketaan vektoreiden n[i] summa np ja normaalistetaan se. Nyt np on ympyrän tason yksikkönormaalin likiarvo.
4. Otetaan v1 tasokoordinaatiston x’-akselin ja np z’-akselin suunnaksi. Nyt y’-akselin suunta on j’ = np x v1. Normaalistetaan koordinaattiakseleiden x' ja y' suunnat i’ ja j’.
5. Projisoidaan pisteet r[i] (i=1,…,N) muodostettuun tasokoordinaatistoon, eli x’ = r[i].i’ ja y’ = r[i].j’.
6. Sovitetaan ympyrä tason pisteisiin joko neliösumman minimoinnilla tai sitten määrittämällä aina kolmen pisteen yhdistelmän perusteella ympyrä ja laskemalla sitten kaikkien ympyröiden keskipisteiden ja säteiden avulla keskiarvot.
Näistä temppukokoelma 1 - 5 on kokeiltu ja toimiviksi havaittu. Kohtaa 6 ei tässä yhdistelmässä ole käytetty, mutta sitäkin erillisenä kokeiltu.Kiitokset vaivannäöstä.
Ryhdyn pähkäilemään asiaa.
Tosin joudun alustavasti kolmen viikon työkeikalle, joten luultavasti en ehdi perehtymään asiaan ennen sen päättymistä.
Joka tapauksessa suuret kiitokset..
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Zelenskyi ei suostunut nöyrtymään Trumpin ja Vancen edessä, siksi meni pieleen
Trumppia täytyy imarrella, silloin homma toimii aina. Tähän Zelenskyi ei suostunut.6565360Harmi että
Pidät niin vastenmielisenä. Olen minäkin välissä ollut ihan kamala sinulle ja ihmetellyt miten voit minusta tykätä. Se o212367- 1141607
Trump näytti slipoveri-ukolle kaapin paikan!
Slipoveri-ukko Ukrainan presidentti Volodimir Selenskyi meni tapaamaan valkoiseen taloon Trumppia ilman kunnon tuliaisia2321564- 931477
En rehellisesti usko et oisit
Sekuntiakaan oikeasti mua kaivannut. Tai edes miettinyt miten mulla menee. Jotenkin todennäköisesti hyödyt tästäkin jos231416Nainen, olet jotenkin lumoava
Katselen kauneuttasi kuin kuuta, sen loistoa pimeässä. Sen kaunis valo on kaunista sekä herkkää ja lumoavaa. Olet naisel681175Näin sinusta taas unta!
Unessa olin pakahtuneesti rakastunut sinuun. Olimme vanhassa talossa jossa oli yläkerran huoneissa pyöreät ikkunat. Pöly91153Kun Zele jenkeissä kävi
Enää ei Zele saanutkaan miljardeja ilmaista rahaa niin helposti. Läksyttivät oikein kunnolla pientä miestä ja joutui poi3101116- 721047