Luku on hyperneliöllinen, jos sen numeroiden neliöiden summa on neliö.
Esim 34 on hyperneliöllinen, sillä 3^2 + 4^2 = 25 = 5^2.
Laske kaikkien korkeintaan M-numeroisten hyperneliöllisten lukujen neliöiden summa.
Esim. jos M=2, niin hyperneliölliset luvut ovat
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 34, 40, 43, 50, 60, 68, 70, 80, 86, 90
ja näiden neliöiden summa on 43810.
Kysytään nyt uuden vuoden kunniaksi tapausta M = 23.
SuperHaaste: M = 2023.
Hyperneliölliset luvut
Anonyymi-ap
10
176
Vastaukset
- Anonyymi
Jotta tehtävässä olisi edes hiukan matemaattista mielenkiintoa, niin mikään luvun numeroista ei tietystikään saa olla nolla.
Eli M=2: 34, 43, 68, 86. Ja tuostakin pitää karsia pois samojen numeroiden eri kombinaatiot. Jää jäljelle: 34, 68.
M=3: 122, 148, 236, 244, 269, 366, 447, 488, 667
M=4: 1135, 1224, 1339, 1557, 2238, 2245, 2278, 2448, 2456, 4458, 4669, 4889
M=5: 47 kpl - Anonyymi
Mitkä ihmeen hyperneliölliset luvut???
Itsekkö keksit termin!
Luvut joiden numeroiden neliöiden summa on neliö.
https://oeis.org/A175396
Huom. Valmiiksi laskettuna 10 000 kpl josta hyvä jatkaa,,, - Anonyymi
Kun taas perus matematiikassa on kaksi eroavaisuutta miesten ja naisten. Naisillahan
1 - 1 = 2, miehillä 1- 1 = 0
Mutta sitä ne eivät naiset ymmärrä, kun puhutaan nimismies. Sehän nimis kirjaiten jälkeen kirjaimet mies ei tarkoita miestä, vaan virka nimitystä jne. kaikkien muidenkin nimien kohdalla.
Nämä muka pitäisi muuttaa sukupuolineutraaleiksi.
Jos se olisi nimisnainen jne. Miehet kyllä tajuaisivat. - Anonyymi
Kyllä nollakin on ihan mielenkiintoinen. Voi ajatella että kaikki luvut ovat pituudeltaan tasan M ja etunollat sallitaan (sillä sallitaanko 00...0 ei ole väliä koska sen vaikutus summaan on kuitenkin nolla). Ja muistuttaisin, että tehtävä on laskea hyp.nel.lukujen neliöiden summa, ei niiden lukumäärää tai listaa niistä.
Tuo hyperneliöllisyys on tosiaan omakeksimäni termi. Kun "luku, jonka numeroiden neliöiden summa on neliö" tuntui liian pitkältä.
Otetaan helpotettu versio:
Kuinka monen 4-järjestelmässä korkeintaan M-pituisen luvun (4-järjestelmäesityksen) numeroiden neliöiden summa on neliö?
Laske tapaus M = 139.
Sovitaan että luku nolla otetaan mukaan.- Anonyymi
Järjenjuoksuasi olisi helpompi seurata jos käyttäisit oikeita termejä eikä itse keksittyjä.
Tarkoitaako se "M" edelleenkin numeroiden määrää jossakin positiivisessa kokonaisluvussa?
Eli "M=139" on 139 numeroinen järjetön luku (1,39*10^138) .
Huom. kokonaisluvussa etu nollilla ei ole mitään merkitystä, voi lisätä vaikka maailman tappiin asti.
https://fi.wikipedia.org/wiki/0_(luku) - Anonyymi
Tehtävä on kuitenkin typerä ja matemaattisesti täysin mielenkiinnoton.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Järjenjuoksuasi olisi helpompi seurata jos käyttäisit oikeita termejä eikä itse keksittyjä.
Tarkoitaako se "M" edelleenkin numeroiden määrää jossakin positiivisessa kokonaisluvussa?
Eli "M=139" on 139 numeroinen järjetön luku (1,39*10^138) .
Huom. kokonaisluvussa etu nollilla ei ole mitään merkitystä, voi lisätä vaikka maailman tappiin asti.
https://fi.wikipedia.org/wiki/0_(luku)Tässä toisessa tehtävässä käytetään neljäjärjestelmää, eli luvut menevät 4^M - 1:een asti.
- Anonyymi
Lukuja voidaan murskata monilla tavoin, oeis.org sivustolla n.358 000 esimerkkiä vaihtoehdoista.
Pelkkä numeroiden murskaaminen ei ole mielenkiintoista vaan vastauksien löytäminen miksi näin luvut eri laskutavoissa toimivat.
Luettelo matematiikan ratkaisemattomista ongelmista:
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_unsolved_problems_in_mathematics
Joistakin ongelmista on luvassa suuri rahapalkinto kun sen ratkaisee ja tietenkin nimi historiankirjoihin jää. - Anonyymi
Generoivilla funktioillahan tämä menee. Määritellään
s0(x) = 1 + x + x^4 + x^9 + x^16 + x^25 + ... + x^81
s1(x) = x + 2x^4 + 3x^9 + 4x^16 + 5x^25 + ... + 9x^81
s2 = x * s0'(x)
ja
f1 = 2*(100^M-11*10^M+10)/891
f2 = (100^M-1)/99
Sitten lasketaan polynomi
q = s0^(M-2) * (f1*s1^2 + f2*s2*s0)
ja summataan kaikki kertoimet q:n niistä termeistä, joiden aste on neliöluku. Vastaus M=23:lle on
6472670361493669897467950537992015559898739197625130821472811800639
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 742992
- 682857
- 681832
Tykkään susta
Elämäni loppuun asti. Olet niin suuresti siihen vaikuttanut. Tykkäsit tai et siitä171699- 241657
- 261632
- 201610
- 481307
- 381283
Onko meillä
Molemmilla nyt hyvät fiilikset😢ei ainakaan mulla mutta eteenpäin on mentävä😏ikävä on, kait se helpottaa ajan myötä. Ko91279