Funktion keksiminen

Viittaako tuossa a ja b jotenkin integraalimerkin leveyteen tai korkeuteen?

Kokeile polynomia. Ota tarpeeksi korkeaa astetta jotta kertoimia säätämällä saat ehdot toteutumaan.

Ensimmäinen mielijohde on lykätä siihen eräs yksinkeratinen trigonometrinen funktio.
Se kun on semmoinen Occamin partaveitsen ratkeisu. Toisaalta voisi hieman kiusoitella opettajaa määrittelemällä paloittain sopivan jatkuvan funktion, joka ei ole kaikkialla k.o. välillä derivoituva.

Toki aivan triviaali ratkaisukin kelpaa vastaukseksi.

Tarkoittaako tuo ehto 1 että täytyy olla f(1) = f(3) = 0 ?
Muutenhan ei "rajoita aluetta.

Löytyyhän noita. Esimerkiksi funktio
f(x) = pii/2 * sin(pii*x)

no miten olis ensimmäisen asteen yhtälö f(x) = 1

Funktio f(x) = 4(x-1)(x-2)(x-3) toimii.
Tässä on sellainen symmetria kakkosen suhteen että integraalit [1, 2] ja [2, 3] kumoaa toisensa mutta itseisarvon integraali on [1, 2]-integraali tuplana.

ei kerrota onko dx derivaatta x:sta vai kertolasku