Integrointivisa, 5 tehtävää, kuka laskee eniten kynällä ja paperilla oikein on voittanut. Ratkaisut ovat olemassa, ja ne on valittu siten että ne ovat reaaliarvoisia. Wolfram alpha antaa samat vihjeet kun tässä, mutta ei tee tehtäviä loppuun asti, ellette ole ostaneet pro-version. Kaikki välivaiheet esiin, jotta tiedetään että ette ole kopioineet vain ratkaisun jostakin.
∫ ln(x^2+1)dx, vihje: osittaisintegroinnilla suoraan
∫ 1/(cos(x)-sin(x)) dx , vihje: substituutiolla t= tan(x/2), jonka jälkeen osamurtoihin jako
∫ xsin(ln(x)) dx, vihje: substituutiolla x = e^t, käytä sen jälkeen osittaisintegrointia muutaman kerran
∫x(e^-x) sin(x)dx, vihje: käytä osittaisintegrointia suoraan
_____________
∫√9x^2 - 3x +1 dx, vihje sievennä neliöksi, tee sopiva substituutio, ja laske
integrointivisa
20
979
Vastaukset
- Anonyymi
Koulussa on taidettu taas antaa kotitehtäviä.
- Anonyymi
😍😍😍😋😋😋😋😍😍😍
🔞 Nymfomaani -> https://ye.pe/finngirl21#17849444t
🔞💋❤️💋❤️💋🔞💋❤️💋❤️💋🔞
- Anonyymi
Ei ole, taidan sitten postata tämän muualle, koska täällä on törppöä väkeä.
- Anonyymi
Niin on parasta.
- Anonyymi
Näillä palstoilla päivystää paranoidi henkilö joka luulee ettei suomeen tule enää kunnon insinöörejä kun saavat täältä vastaukset koulutehtäviinsä.
- Anonyymi
Lasken vaan ton viimeisen, kun sitä olen pelkästään pähkäillyt ja silläkin taitaa tämän visan voittaa: https://aijaa.com/ZsAy2F
- Anonyymi
Loppuun pitää vielä lisätä vakio C.
- Anonyymi
Integraalimerkin asemesta kirjoitan:S
S(ln(x^2+1) dx = x * ln(x^2+1) - S (2x^2/(x^2+1) dx
S(x^2/(x^2+1) dx = S((1+x^2)/(1+x^2) - 1/(1+x^2)) dx = S((1- 1/(1+x^2)) dx =
x - S (d(arctan(x)) = x-arctan(x)
Kysytty integraalifunktio on siis
x*ln(1+x^2) - 2x + 2 arctan(x) + C missä C on integroimisvakio.
Tuon voi tarkastusmielessä derivoida ja tulos on juuri tuo ln(1+x^2).- Anonyymi
Jatkoa: 3. tehtävä.
x=e^t ja dx = e^t dt
S(x sin(ln(x))) dx = S(e^(2t) * sin(t)) dt = S(e^(2t) d (- cos(t)) =
- e^(2t) cos(t) + 2 S (e^(2t) cos(t)) dt =
- e^(2t) cos(t) + 2 e^(2t) sin(t) - 4 S ( e^(2t) sin(t)) dt
Saadaan että 5 S(e^(2t) sin(t)) dt = - e^(2t) cos(t) + 2 e^(2t) sin(t) joten
S(x sin(ln(x))) dx = 1/5 ( - x^2 cos(ln(x)) + 2 x^2 sin(ln(x))) + C
Derivoimalla tämä saadaan
1/5*( - 2x cos(ln(x)) + x^2 sin(ln(x)) * 1/x + 4 x sin(ln(x)) + 2 x^2 cos(ln(x))* 1/x =
x sin(ln(x)) kuten pitääkin. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jatkoa: 3. tehtävä.
x=e^t ja dx = e^t dt
S(x sin(ln(x))) dx = S(e^(2t) * sin(t)) dt = S(e^(2t) d (- cos(t)) =
- e^(2t) cos(t) 2 S (e^(2t) cos(t)) dt =
- e^(2t) cos(t) 2 e^(2t) sin(t) - 4 S ( e^(2t) sin(t)) dt
Saadaan että 5 S(e^(2t) sin(t)) dt = - e^(2t) cos(t) 2 e^(2t) sin(t) joten
S(x sin(ln(x))) dx = 1/5 ( - x^2 cos(ln(x)) 2 x^2 sin(ln(x))) C
Derivoimalla tämä saadaan
1/5*( - 2x cos(ln(x)) x^2 sin(ln(x)) * 1/x 4 x sin(ln(x)) 2 x^2 cos(ln(x))* 1/x =
x sin(ln(x)) kuten pitääkin.Jatkoa:4. tehtävä.
Laskin integraalin kahdessa osassa.
S1 = S(x e^x sin(x)) dx ja S2 = S (x^2 sin(x) ) dx Kysytty integraali on S1 - S2.
Osittaisintegroinnilla saadaan
2 * S1 = e^x (x sin(x) - x cos(x) + cos(x) )
S2 = (2-x^2) cos(x) + 2x sin(x)
Kysytty integraali on
(1/2 x e^x - 2x) sin(x) + (- 1/2 x e^x + 1/2 e^x + x^2 - 2) cos(x)
Lukija voi derivoimalla tarkastaa.
Kaikkia välivaiheita en viitsinyt kirjoittaa, turhan vaivalloista. Ja selväpiirteistä osittaisintegrointiahan nuo S1 ja S2 ovat. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jatkoa:4. tehtävä.
Laskin integraalin kahdessa osassa.
S1 = S(x e^x sin(x)) dx ja S2 = S (x^2 sin(x) ) dx Kysytty integraali on S1 - S2.
Osittaisintegroinnilla saadaan
2 * S1 = e^x (x sin(x) - x cos(x) cos(x) )
S2 = (2-x^2) cos(x) 2x sin(x)
Kysytty integraali on
(1/2 x e^x - 2x) sin(x) (- 1/2 x e^x 1/2 e^x x^2 - 2) cos(x)
Lukija voi derivoimalla tarkastaa.
Kaikkia välivaiheita en viitsinyt kirjoittaa, turhan vaivalloista. Ja selväpiirteistä osittaisintegrointiahan nuo S1 ja S2 ovat.∫x(e^-x) sin(x)dx........, eli onko tuo lauseke siis: ∫((e^x)-x)*x*sin(x)dx ?
Olen yrittänyt laskea tätä : ∫(e^(-x))*x*sin(x)dx, enkä pysy niissä osareissa mukana, rupee päätä särkeen....Tämä minulta jäi laskematta, neljään pääsin... - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
∫x(e^-x) sin(x)dx........, eli onko tuo lauseke siis: ∫((e^x)-x)*x*sin(x)dx ?
Olen yrittänyt laskea tätä : ∫(e^(-x))*x*sin(x)dx, enkä pysy niissä osareissa mukana, rupee päätä särkeen....Tämä minulta jäi laskematta, neljään pääsin...Olen lukenut väärin tehtävän. Integroin tuota kirjoittamaani lauseketta. No,olihan siinäkin harrastelua!
Tehtävä näkyy olevankin integroida funktio
x*e^(- x) sin(x) kuten kirjoitit. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Olen lukenut väärin tehtävän. Integroin tuota kirjoittamaani lauseketta. No,olihan siinäkin harrastelua!
Tehtävä näkyy olevankin integroida funktio
x*e^(- x) sin(x) kuten kirjoitit.Tämäkin ratkeaa osittaisintegroinnilla.Vähän alkua.
S(x e^(-x) sin(x)) dx = - S(x e^(-x) d(cos(x)) = - x e^(-x) cos(x) + S(cos(x) (e^(-x) - x e^(-x))dx
S(cos(x) e^(-x))dx = S(e^(-x) d(sin(x) = e^(-x) sin(x) +S( sin(x) e^(-x))dx =
e^(-x) sin(x) - S(e^(-x) d(cos(x)) = e^(-x) sin(x) - e^(-x) cos(x) - S(e^(-x) cos(x)) dx Tästä saadaan
S(cos(x) e^(-x))dx = 1/2 e^(-x) (sin(x) - cos(x))
Pitäisi vielä laskea S(cos(x) *x*e^(-x))dx mutta ei nyt ole aikaa. Ja helvetillistä näpyttelyä näidenlausekkeiden kirjoittaminen on! - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tämäkin ratkeaa osittaisintegroinnilla.Vähän alkua.
S(x e^(-x) sin(x)) dx = - S(x e^(-x) d(cos(x)) = - x e^(-x) cos(x) S(cos(x) (e^(-x) - x e^(-x))dx
S(cos(x) e^(-x))dx = S(e^(-x) d(sin(x) = e^(-x) sin(x) S( sin(x) e^(-x))dx =
e^(-x) sin(x) - S(e^(-x) d(cos(x)) = e^(-x) sin(x) - e^(-x) cos(x) - S(e^(-x) cos(x)) dx Tästä saadaan
S(cos(x) e^(-x))dx = 1/2 e^(-x) (sin(x) - cos(x))
Pitäisi vielä laskea S(cos(x) *x*e^(-x))dx mutta ei nyt ole aikaa. Ja helvetillistä näpyttelyä näidenlausekkeiden kirjoittaminen on!Itse asiassa kun laskin tuota "väärää" tehtävää niin siellä oli tuo integraala S1.Sijoituksella t = - x tämän oikean tehtävän integraalista saadaan - S1 muuttujana t. Ja tuon integraalinhan olin siis laskenut. Kun laskettuun integraaliin sijoitetaan t:n tilalle - x saadaan haluttu integraalifunktio
- 1/2 e^(-x) (x sin(x) + x cos(x) + cos(x) ) + C
Derivoimalla tämä saadaan e^(-x) x sin(x) kuten pitääkin. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Itse asiassa kun laskin tuota "väärää" tehtävää niin siellä oli tuo integraala S1.Sijoituksella t = - x tämän oikean tehtävän integraalista saadaan - S1 muuttujana t. Ja tuon integraalinhan olin siis laskenut. Kun laskettuun integraaliin sijoitetaan t:n tilalle - x saadaan haluttu integraalifunktio
- 1/2 e^(-x) (x sin(x) x cos(x) cos(x) ) C
Derivoimalla tämä saadaan e^(-x) x sin(x) kuten pitääkin.Toi sijoitus t=-x on erittäin hyvä idea. Sillä minäkin sen sitten lopulta sain laskettua niillä osareilla, joilla kait pitkin...
- Anonyymi
Kakkonen vaatii vähän paperille kirjoittamista sekin:
https://aijaa.com/9cxY0W - Anonyymi
Vaikka se nelonen onkin minulle mahdoton osareilla ratkaista, niin käytetään sitä vihjettä kuitenkin siten, että päätellään mistä funktioryppäistä se integraali koostuu, ja sit kaivetaan se esiin derivoimalla: https://aijaa.com/m4IiXU
- Anonyymi
5. tehtävä.
(9x^2-3x+1)^(1/2) =( (3x- 1/2)^2 + 3/4)^1/2 =
( 3/4 (2 sqrt(3) x - 1/sqrt(3))^2 + 1)^1/2
= sqrt(3)/2 ((2 sqrt(3) x - 1/sqrt(3))^2 + 1)^1/2
t = 2 sqrt(3) x - 1/sqrt(3) = 1/sqrt(3) * (6x-1) joten dt = 2 sqrt(3) dx
Saadaan integraali
1/4 Int( (1+t^2)^1/2) dt) = 1/8 (t sqrt(1+t^2) + arsinh(t)) + C =
1/12 * (6x-1) * sqrt(9x^2 - 3x + 1) + 1/8 * arsinh((6x-1) / sqrt(3)) + C - Anonyymi
Olikos ekaa vielä ratkaistu?
x(ln(x^2+1)-2) + 2arctan(x) + C- Anonyymi
Olihan se ratkaistu. Kommentti 2023-05-10 10:02:36.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 743002
- 712881
- 681842
Tykkään susta
Elämäni loppuun asti. Olet niin suuresti siihen vaikuttanut. Tykkäsit tai et siitä171699- 241667
- 261632
- 201620
- 481307
- 381283
Onko meillä
Molemmilla nyt hyvät fiilikset😢ei ainakaan mulla mutta eteenpäin on mentävä😏ikävä on, kait se helpottaa ajan myötä. Ko91279