Paljonko on

(-4)^1.5

8 mutta plussan vai miinuksen puolella?

22

1989

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • että 5

      pyöristyy ylöspäin niin se on plus, mutta laskimesta tullut vastaus taitaa osoittaa jotain kompleksilukua?!?

    • äjykääpiö

      (-4)^1.5 = (-4)^1*(-4)^0.5 = (-4)*2*(-1)^0.5 = -8i

    • Tavoitteeton

      (-4)^1.5
      = (-4)^(3/2)
      = sqrt((-4)^3)
      = sqrt(-64)
      = 8i tai -8i

    • filosofia

      negatiivisella luvulla ei voi olla rationaaliluku exponennttia laskin osaa laskea sen mutta se ei ole määritelty

      Esim.

      Jos se olisi määritelty niin.

      (-4)^(3/2)=(-4)^(6/4)

      eli

      8i = 8

      ja tuohan ei voi pitää paikkansa

      • et itse

        osaa asiaa määritellä, niin se ei tarkoita sitä, ettei sitä voitaisi määritellä. Kompleksiluvulla voi olla rationaaliluku, irrationaaliluku tai transkendenttiluku eksponenttina.

      • filosofia
        et itse kirjoitti:

        osaa asiaa määritellä, niin se ei tarkoita sitä, ettei sitä voitaisi määritellä. Kompleksiluvulla voi olla rationaaliluku, irrationaaliluku tai transkendenttiluku eksponenttina.

        mutta kyseessä olikin negatiivinen realiluku...

      • matematiku

        "negatiivisella luvulla ei voi olla rationaaliluku exponennttia"

        (-2)^2
        eikö muka määritelty?

      • pöljistynyt

        En tajua, mistä tuon 8 sait...

        Jos muutat -4:n polaarimuotoon:
        -4 = 4exp(i(ϖ n2ϖ)), niin tulee
        potenssilla 6/4 ja 3/2 ihan sama tulos

        4^(3/2)exp(i(3ϖ/2 n3ϖ) joka siis antaa 4^(3/2) ja -4^(3/2)

        En mene vannomaan oikeellisuutta, mutta onko tuo ongelmallinen jotenkin?

      • pöljistynyt
        pöljistynyt kirjoitti:

        En tajua, mistä tuon 8 sait...

        Jos muutat -4:n polaarimuotoon:
        -4 = 4exp(i(ϖ n2ϖ)), niin tulee
        potenssilla 6/4 ja 3/2 ihan sama tulos

        4^(3/2)exp(i(3ϖ/2 n3ϖ) joka siis antaa 4^(3/2) ja -4^(3/2)

        En mene vannomaan oikeellisuutta, mutta onko tuo ongelmallinen jotenkin?

        Tuohon edelliseen vastaukseen ne i:t vielä perään.

      • filosofia
        matematiku kirjoitti:

        "negatiivisella luvulla ei voi olla rationaaliluku exponennttia"

        (-2)^2
        eikö muka määritelty?

        mutta ei esimerkiksi (-4)^(1/2)

        exponentti 1/2=2/4
        eli myös

        (-4)^(1/2)=(-4)^(2/4)

        tästä saadan vastaukseksi

        2i=2

        ja tuo ei pidä paikkansa ;)

      • filosofia
        pöljistynyt kirjoitti:

        En tajua, mistä tuon 8 sait...

        Jos muutat -4:n polaarimuotoon:
        -4 = 4exp(i(ϖ n2ϖ)), niin tulee
        potenssilla 6/4 ja 3/2 ihan sama tulos

        4^(3/2)exp(i(3ϖ/2 n3ϖ) joka siis antaa 4^(3/2) ja -4^(3/2)

        En mene vannomaan oikeellisuutta, mutta onko tuo ongelmallinen jotenkin?

        (-4)^6=4096
        4096^(1/4)=8

        (-4)^3=-64
        (-64)^(1/2)=8i

        (-4)^(6/4)=(-4)^(3/2)

        eli 8=8i

        noista voi tulla kumpi vastaus hyvänsä ongelma on vain se että kumpi on se oikea vastaus noihin, ja miten kaksi eri suurta vastausta voi olla yhtä suuret koska vielä (-4)^(6/4)=(-4)^(3/2) tässä vaiheessa molemmat puolet ovat vielä yhtä suuria.

        Ainakin meidän matiikan ope sano ettei negatiivinen realiluku murtolukuexponentilla ole määritelty.

      • jukepuke
        filosofia kirjoitti:

        mutta ei esimerkiksi (-4)^(1/2)

        exponentti 1/2=2/4
        eli myös

        (-4)^(1/2)=(-4)^(2/4)

        tästä saadan vastaukseksi

        2i=2

        ja tuo ei pidä paikkansa ;)

        Olet aika huoleton noiden potenssilaskusääntöjen kanssa... Mikäli ajattelet lukua -4 kompleksilukuna, eli muodollisesti -4 = -4 0*i, niin potenssilaskusäännöt eivät ole samat kuin reaaliluvuilla! Toisinsanoen, kompleksiluvulle z hyvin harvoin pätee (z^a)^b = z^(ab).

        Et voi yrittää tulkita tuota lukua (-4)^(1/2) yhtäaikaa puhtaana reaalilukuna ja toisessa kohtaa kompleksilukuna. Eli jos hyväksyt kompleksiset (kompleksisen) ratkaisun, niin on käytettävä kompleksilukujen sääntöjä. Negatiivisille reaaliluvuille on määritelty ainoastaan kokonaisluku potenssit, joten ratkaisua ei tuossa tapauksessa ole määritelty. Esim. luvulle ((-4)^2)^(1/4) ratkaisu on olemassa reaalilukujen joukossa, mutta luvulle (-4)^(2/4) ei, eli sulkujen paikat noissa kahdessa ovat olennaiset!

      • Rantanplan
        filosofia kirjoitti:

        (-4)^6=4096
        4096^(1/4)=8

        (-4)^3=-64
        (-64)^(1/2)=8i

        (-4)^(6/4)=(-4)^(3/2)

        eli 8=8i

        noista voi tulla kumpi vastaus hyvänsä ongelma on vain se että kumpi on se oikea vastaus noihin, ja miten kaksi eri suurta vastausta voi olla yhtä suuret koska vielä (-4)^(6/4)=(-4)^(3/2) tässä vaiheessa molemmat puolet ovat vielä yhtä suuria.

        Ainakin meidän matiikan ope sano ettei negatiivinen realiluku murtolukuexponentilla ole määritelty.

        (-4)^6=4096
        4096^(1/4)=8

        Niin, väistämättä tulee yksikäsitteisyysongelma tuolle juuren määrittelylle, koska
        4096 = 8^4 = (-8)^4 = (8i)^4 = (-8i)^4

        Ja jos sovittaisiin, että nuo kaikki ovat tuon juuren vastauksia, niin ongelmaa tulee aina lavetaessa tuota murtopotenssia.

        Näin äkkiä tuntuisi kyllä järkevältä, että sitä ei ole määritelty, tai sitten siältää jotain sopimuksia.

        Jos jaksaisi, niin netistähän tuo virallisempikin vastaus löytyisi.

      • matematiku
        filosofia kirjoitti:

        mutta ei esimerkiksi (-4)^(1/2)

        exponentti 1/2=2/4
        eli myös

        (-4)^(1/2)=(-4)^(2/4)

        tästä saadan vastaukseksi

        2i=2

        ja tuo ei pidä paikkansa ;)

        Siis se edellisen esimerkkini kakkonenhan on rationaaliluku. Väitit ettei negatiivisia lukuja voi korottaa rationaalilukujen potenssiin.
        Murtoluvuillehan se kyllä pätee.

      • filosofia
        Rantanplan kirjoitti:

        (-4)^6=4096
        4096^(1/4)=8

        Niin, väistämättä tulee yksikäsitteisyysongelma tuolle juuren määrittelylle, koska
        4096 = 8^4 = (-8)^4 = (8i)^4 = (-8i)^4

        Ja jos sovittaisiin, että nuo kaikki ovat tuon juuren vastauksia, niin ongelmaa tulee aina lavetaessa tuota murtopotenssia.

        Näin äkkiä tuntuisi kyllä järkevältä, että sitä ei ole määritelty, tai sitten siältää jotain sopimuksia.

        Jos jaksaisi, niin netistähän tuo virallisempikin vastaus löytyisi.

        tuosta on jotain "sopimuksia". "ei määritelty" on ehkä liian "raaka" ilmaisu :P

      • filosofia
        matematiku kirjoitti:

        Siis se edellisen esimerkkini kakkonenhan on rationaaliluku. Väitit ettei negatiivisia lukuja voi korottaa rationaalilukujen potenssiin.
        Murtoluvuillehan se kyllä pätee.

        meni vähän ilmaisut sekaisin :P kun en ole matematiikkaa suomen kielellä opiskellut.

      • filosofia
        jukepuke kirjoitti:

        Olet aika huoleton noiden potenssilaskusääntöjen kanssa... Mikäli ajattelet lukua -4 kompleksilukuna, eli muodollisesti -4 = -4 0*i, niin potenssilaskusäännöt eivät ole samat kuin reaaliluvuilla! Toisinsanoen, kompleksiluvulle z hyvin harvoin pätee (z^a)^b = z^(ab).

        Et voi yrittää tulkita tuota lukua (-4)^(1/2) yhtäaikaa puhtaana reaalilukuna ja toisessa kohtaa kompleksilukuna. Eli jos hyväksyt kompleksiset (kompleksisen) ratkaisun, niin on käytettävä kompleksilukujen sääntöjä. Negatiivisille reaaliluvuille on määritelty ainoastaan kokonaisluku potenssit, joten ratkaisua ei tuossa tapauksessa ole määritelty. Esim. luvulle ((-4)^2)^(1/4) ratkaisu on olemassa reaalilukujen joukossa, mutta luvulle (-4)^(2/4) ei, eli sulkujen paikat noissa kahdessa ovat olennaiset!

        "Negatiivisille reaaliluvuille on määritelty ainoastaan kokonaisluku potenssit"

        Tuota "yritin" noilla esimerkeillä sanoakkin :P

    • jukepuke

      Koska
      Log(-4) = ln|-4| i*Arg(-4) = ln 4 i*Pii

      ,niin

      => (-4)^(3/2) = e^( (3/2)*Log(-4) )
      = e^(ln 8)*( cos(3*Pii/2) i*sin(3*Pii/2) )
      = -8i

      • Rantanplan

        eikös tuosta puutu se 8i ratkaisu? Jos ajattelet tuo vaikka siihen tapaan kuin Pöljistynyt, niin voit ensin ottaa sen potenssiin kolmen, ja sitten potenssin 1/2 käsittelyyn, jolloin löytyy kaksi juurta.

      • jukepuke
        Rantanplan kirjoitti:

        eikös tuosta puutu se 8i ratkaisu? Jos ajattelet tuo vaikka siihen tapaan kuin Pöljistynyt, niin voit ensin ottaa sen potenssiin kolmen, ja sitten potenssin 1/2 käsittelyyn, jolloin löytyy kaksi juurta.

        ...jos kaikki ratkaisut haetaan, niin sillon myös toinen otetaan mukaan. Yleensä kuitenkin ilmoitetaan vaan ratkaisun ns. päähaara, joka nyt tuossa tapauksessa on yllä kirjoittamani ratkaisu. Aivan kuten reaaliluvun neliöjuuri on sovittu aina positiiviseksi, jotta saataisiin aina yksikäsitteinen ratkaisu.

        Tilanne on toinen, jos halutaan tietää esim yhtälön z^2 = -1 ratkaisu. Tällöin ratkaisuja on täsmälleen se kaksi.

      • Rantanplan
        jukepuke kirjoitti:

        ...jos kaikki ratkaisut haetaan, niin sillon myös toinen otetaan mukaan. Yleensä kuitenkin ilmoitetaan vaan ratkaisun ns. päähaara, joka nyt tuossa tapauksessa on yllä kirjoittamani ratkaisu. Aivan kuten reaaliluvun neliöjuuri on sovittu aina positiiviseksi, jotta saataisiin aina yksikäsitteinen ratkaisu.

        Tilanne on toinen, jos halutaan tietää esim yhtälön z^2 = -1 ratkaisu. Tällöin ratkaisuja on täsmälleen se kaksi.

        Niin, minä en aina noista sopimusasioista niin ole selvillä.

    • xyz

      (-4)^1.5=16^0.75e^(1.5i*arg (-4))=8e^(1.5i*((-pii) 2pii n))=8 cos (-1.5 pii 3 pii n) 8i sin (-1.5 pii 3 pii n)= - 8, kun n on kokonaisluku.

      Siten molemmat vaihtoehdot, 8 tai -8 kelpaa vastaukseksi.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Toiselle puolikkaalleni

      Sinulla ei taida olla kaikki nyt ihan hyvin? Minua itketti eilen kauheasti, sinunko itkuja itkin? Kyllä kaikki selviää j
      Ikävä
      42
      2214

    2. Pysy kaukana musta

      Ja kaikista mun läheisistä. Oon tosissani.
      Ikävä
      24
      1740

    3. Katu täyttyy askelista...

      Hyvää sunnuntaita ja hyvää jatkoa jos näin...Vettä sataa, mutta hyvä vaan, ainakin kasveille.
      Ikävä
      27
      1425

    4. Kuvaile kaivattusi

      ulkonäköä. 💡
      Ikävä
      108
      1247

    5. Näin susta unta

      Teit siinä temppuja ja kurkit huomaanko. Niinkuin sun tarttis sitä epäillä. Öitä tuimalle!
      Ikävä
      15
      1219

    6. Mitä hämminkiä Halkokarilla?

      Poliiseja ja ambulansseja pyörii, laukauksia kuultu.
      Kokkola
      18
      1035

    7. Tiedätkö nainen sen tunteen

      Kun toinen tulee jossain vastaan. Naama leviää hymyyn kuin hangonkeksi. Mulla on susta semmonen,tunne.
      Ikävä
      71
      944

    8. Kauniit ihmiset ei ole sinkkuja, se on karu fakta

      Ihmisessä on lähes poikkeuksetta aina jotain vikaa jos hän pysyy sinkkuna pitkään. Sori kun sanon tän näin suoraan, mut
      Ikävä
      107
      864

    9. Kristinusko - epätoivoinen yritys pelastaa ihmiset jumalalta

      Ei ole mitään sellaista, mitä pitää "pelastua". Lukuun ottamatta tietysti ”jumalan” (sen ei jumalan, joka väittää oleva
      Hindulaisuus
      333
      853

    10. Mikset päästä irti ja hae apua

      Mt ongelmiisi. En vaan voi ikinä enää luottaa sinuun, pelkään sinua ja toivon löytäväni jonkun muun. Rahaa sulla on saad
      Ikävä
      74
      846
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt