matematiikka nerolle kookospähkinä

ohjaustehostin

Öljysäiliön tilavuus on 1L ,vanhaa öljyä.
Sitä otetaan pois 1dl ja lisätään 1dl puhdasta öljyä.
Kuinka monta kertaa tämä tulee toistaa, että
säiliö sisältää yli 95% uutta öljyä. ?

17

136

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • K-K Korkki

      30

      • K-K Korkki

        korj. 29

      • insP
        K-K Korkki kirjoitti:

        korj. 29

        Puhtaan öljyn osuus vaiheittain

        U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat

        28 vaihto antaa 94,76 % ja 29 vaihto sitten 95,29 %

    • ohjaustehostin

      thanks juu kaikille, eikun öljyn ostolle sitten... tarvitaan näemmä litra lisää.

      • ohjaustehostin

        ai niin tuosta laskukaavasta
        U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat

        jäi hieman epäselväksi näiden merkkien tarkoitus
        ^ =?
        ; =?

        * =?

        % pitäisikö olla kertomerkki x edessä

      • e.d.k
        ohjaustehostin kirjoitti:

        ai niin tuosta laskukaavasta
        U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat

        jäi hieman epäselväksi näiden merkkien tarkoitus
        ^ =?
        ; =?

        * =?

        % pitäisikö olla kertomerkki x edessä

        Lasku menee näin.

        Jos vaihdossa jää 90 % entistä seosta niin tämä 0.9 korotettuna potenssiin x pitäisi antaa tuloksen 0.05 ( 5 %)

        Kaava on siis

        0.9^x = 0.05, josta

        x = lg(0.05) / lg(0.9)

    • insP

      e.d.k:lle

      Kuinka tuosta saadaan vastaus tehtyyn kysymykseen ja mikä
      se on ?

      • e.d.k

        Jos kerran 10 % laitetaan uutta, jää vanhaa 90 % , seoraavalla kerralla 90 % 90 pr0sentista jne jne.. kunnes saavutetaan jäljellejäänyt 5 % eli uutta on 95%

        Laskusta tulee x.n arvoksi 28.43 , joka tarkoittaa että ainakin 29 kertaa se lainennus on tehtävä.

    • Ja vielä

      Logaritmin kantaluku voi tietenkin olla mielivaltainen, tulokseen se ei vaikuta.

    • shellisti

      Siinä voi pähkäillä uuden öljyn määrää aina vaihdon jälkeen.
      Eka vaihdon jälkeen uutta öljyä on 1 dl, josta otetaan pois 1/10*1 dl, ja lisää laitetaan 1 dl, eli
      toka vaihdon jälkeen uutta öljyä on 1 (9/10) (dl)
      Kolmannen vaihdon jälkeen uutta öljyä on tuo edellinen määrä kertaa (9/10) 1, eli (9/10) (9/10)^2 1.

      Uuden öljyn määrä muodostaa geometrisen sarjan: 1 (9/10) (9/10)^2 (9/10)^3 …

      Tuon geometrisen sarjan summa on (1-(9/10)^n)/(1-(9/10)), ja sen pitää siis olla 9,5 (dl)

      Tuosta ratkaisemalla vaihtojen lukumäärä n=noin 28.5, eli 29 vaihtoa tarvitaan

      • shellisti

        Ihan kuin kuitenkin tarvittaisiin se 30 vaihtoa , koska n arvolla 28 on jo tehty 29 vaihtoa, mutta uutta öljyä ei kuitenkaan vielä ole 9,5 dl:aa ?

      • shellisti
        shellisti kirjoitti:

        Ihan kuin kuitenkin tarvittaisiin se 30 vaihtoa , koska n arvolla 28 on jo tehty 29 vaihtoa, mutta uutta öljyä ei kuitenkaan vielä ole 9,5 dl:aa ?

        Jaa, ei tietenkään olekaan, sotken aina sarjojen eksponentit ja termien lukumäärän...
        29 on oikea,

    • ohjaustehostin

      tervehdys taas
      Entäs kun öljytilavuus onkin 8 dl ja kerrallaan siitä saa pois 1,2 dl
      mitenkäs monimutkaiseksi kaava sitten muuttuu.?

      (ei sillä että olisin tajunnut ensimmäistäkään, jotain apua siitä kuitenkin...)
      joten laskeskelin jokaisen lisäyksen kerrallaan
      kutakuinkin näin:
      1 1
      2 1.9
      3 1.9 x 0,9 1= 2,71
      4 2,71 x 0,9 1 = 3,439
      5 3,439 x 0,9 1= 4,0951
      jne, jne

      Rautalangasta taivutettu yksinkertainen laskukaava olisi ehkä
      meikäläisen Äö:lle sopivampi.

      • shellisti

        Uuden öljyn määrä on nyt geometrisen sarjan:

        1,2 (6,8/8)*1,2 (6,8/8)^2*1,2 ... osasumma, ja osasumman pitää olla 9,5/100*8

        osasumman kaava on a*(1-q^n)/(1-q), jossa a=1,2 ja q=6,8/8 ja n= sarjan termien lukumäärä, eli vaihtokertojen lukumäärä.
        Tuosta ratkaisemalla tulee n= noin 11,6, eli 12 vaihtokertaa tarvitaan

      • shellisti
        shellisti kirjoitti:

        Uuden öljyn määrä on nyt geometrisen sarjan:

        1,2 (6,8/8)*1,2 (6,8/8)^2*1,2 ... osasumma, ja osasumman pitää olla 9,5/100*8

        osasumman kaava on a*(1-q^n)/(1-q), jossa a=1,2 ja q=6,8/8 ja n= sarjan termien lukumäärä, eli vaihtokertojen lukumäärä.
        Tuosta ratkaisemalla tulee n= noin 11,6, eli 12 vaihtokertaa tarvitaan

        Korjataan nyt toikin
        pitää olla 95/100*8

    • Epäilen

      Ei taida mennä noin.

      • shellisti

        Ei se menekään ,koska oli näppäilyvirhe laskimeen, mutta


        Säiliössä olevasta öljystä lähtee aina pois 1,2/8 osaa. Tämä pätee myös säiliössä olevalle uudelle öljylle. Siitä lähtee pois (1,2/8)*säiliössä sillä hetkellä oleva uuden öljyn määrästä.
        Säiliöön jää uutta öljyä (6,8/8)*säiliössä sillä hetkellä olevan uuden öljyn määrästä.
        Säiliöön laitetaan aina lisää 1,2 uutta öljyä, ja uutta öljyä on lopuksi oltava 95%*8= 7,6

        Lasketaan nyt sitten vaiheittain:

        Eka kerran jälkeen uutta öljyä on (6,8/8*0) 1,2= (0,85*0) 1,2= 1,2
        Toka kerran jälkeen uutta öljyä on (0,85*1,2) 1,2=2,22
        Kolmannen jälkeen uutta öljyä on (0,85*2,22) 1,2= 3,087
        Neljännen 3,62395
        Viidennen 4,28
        Kuudennen 4,83
        Seitsemännen 5,31
        Kahdeksannen 5,71
        Yhdeksännen 6,05
        Kymmenennen 6,34
        Yhdennentoista 6,6
        Kahdennentoista 6,8
        Kolmannentoista 6,98
        Neljännentoista 7,13
        Viidennentoista 7,26
        Kuudennentoista 7,37
        Seitsemäntoista 7,47
        Kahdeksantoista 7,55
        Yhdeksäntoista 7,61

        Tarvittiinkin yllättäen 19 vaihtokertaa. Tarkistetaan tulos sillä geometrisen sarjan osasummakaavalla: 1,2*(1-0,85^n)/(0,15)=7,6=>1-0,85^n= 0,95=>0,85^n=0,05

        n=lg(0,05)/lg(0,85)= noin 18,4, eli 19 vaihtokertaa


        (oli näppäilyvirhe laskimeen. 0,05 oli muuttunut 0,15)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Zelenskyi ei suostunut nöyrtymään Trumpin ja Vancen edessä, siksi meni pieleen

      Trumppia täytyy imarrella, silloin homma toimii aina. Tähän Zelenskyi ei suostunut.
      Maailman menoa
      656
      5690

    2. Harmi että

      Pidät niin vastenmielisenä. Olen minäkin välissä ollut ihan kamala sinulle ja ihmetellyt miten voit minusta tykätä. Se o
      Ikävä
      22
      2487

    3. Trump näytti slipoveri-ukolle kaapin paikan!

      Slipoveri-ukko Ukrainan presidentti Volodimir Selenskyi meni tapaamaan valkoiseen taloon Trumppia ilman kunnon tuliaisia
      Kajaani
      271
      1849

    4. Ajattele miten

      Paljon ottajia sinulla olisi
      Ikävä
      114
      1727

    5. Tekisitkö jotain toisin

      Kaivattusi kanssa alusta alkaen? 😍
      Ikävä
      94
      1556

    6. En rehellisesti usko et oisit

      Sekuntiakaan oikeasti mua kaivannut. Tai edes miettinyt miten mulla menee. Jotenkin todennäköisesti hyödyt tästäkin jos
      Ikävä
      27
      1518

    7. Saako kaunis ihminen parempaa kohtelua?

      Onko kauniin ihmisen elämä "helpompaa" kuin tavallisen näköisen ihmisen? Olen kuullut väittämän, että kaunis ihminen saa
      Sinkut
      38
      1336

    8. Näin sinusta taas unta!

      Unessa olin pakahtuneesti rakastunut sinuun. Olimme vanhassa talossa jossa oli yläkerran huoneissa pyöreät ikkunat. Pöly
      Ikävä
      12
      1311

    9. Suomennettua: professori Jeffrey Sachs avaa Ukrainan sodan taustat luennollaan EU parlamentissa

      Jeffrey Sachs on yhdysvaltalainen ekonomisti. Sachs toimii Columbian yliopiston The Earth Instituten johtajana. Aiemmin
      NATO
      339
      1291

    10. Kun Zele jenkeissä kävi

      Enää ei Zele saanutkaan miljardeja ilmaista rahaa niin helposti. Läksyttivät oikein kunnolla pientä miestä ja joutui poi
      Maailman menoa
      348
      1277
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt