Pieni laskentatehtävä

Kitkakertoimen piti tietysti olla 0.4
Noilla arvoilla ei edes köysi yksin pysy paikoillaan, pahoittelen mokaani.

Yhtälöistä ei todellakaan tule mitään "kivoja", siksi tarjosinkin ensin matikkapalstalle.

bertie kirjoitti:

Kitkakertoimen piti tietysti olla 0.4
Noilla arvoilla ei edes köysi yksin pysy paikoillaan, pahoittelen mokaani.

Yhtälöistä ei todellakaan tule mitään "kivoja", siksi tarjosinkin ensin matikkapalstalle.

Lue lisää

Yhtälöstä ei tunnu irtoavan kuin negatiivisia ratkaisuja, vaikka kitkakertoimen arvoa miten muuttelee.

jens kirjoitti:

Yhtälöstä ei tunnu irtoavan kuin negatiivisia ratkaisuja, vaikka kitkakertoimen arvoa miten muuttelee.

Periaatteessa ratkaistavissa oleva tehtävä, kunhan lähtöarvoja muutetaan ja täsmennetän.
Täysin taipuisan köyden pituutta tulee lisätä, tai kannatusputkien väliä pienentää, jotta tehtävästä tulisi mahdollinen. Lisäksi putkien halkaisija tulee ilmoittaa, jotta kietoumakaaren kulmaa vastaava kitkavoima ja kulmaa vastaava köyden jänneväli voidaan laskea tarkasti. Tämän jälkeen tehtävä muuttuu jatkuvan kuormituksen ja yksittäisen voiman kuormittaman köyden ja 'köysipyörän' kitkan välisen tasapainoyhtälön kirjoittamiseksi ja ratkaisun laskemiseksi.

paperipää kirjoitti:

Periaatteessa ratkaistavissa oleva tehtävä, kunhan lähtöarvoja muutetaan ja täsmennetän.
Täysin taipuisan köyden pituutta tulee lisätä, tai kannatusputkien väliä pienentää, jotta tehtävästä tulisi mahdollinen. Lisäksi putkien halkaisija tulee ilmoittaa, jotta kietoumakaaren kulmaa vastaava kitkavoima ja kulmaa vastaava köyden jänneväli voidaan laskea tarkasti. Tämän jälkeen tehtävä muuttuu jatkuvan kuormituksen ja yksittäisen voiman kuormittaman köyden ja 'köysipyörän' kitkan välisen tasapainoyhtälön kirjoittamiseksi ja ratkaisun laskemiseksi.

Lue lisää

Jos en ole ymmärtänyt asiaa väärin, niin pelkkä tasapainoyhtälö antaa vain ratkaisun, jossa massa ja sitä vastaava riippuma ovat tasapainossa, näitä tasapainoasemia kienee useita, ja hakusessa olisi raja-arvo.

Putken halkaisijan olen jättänyt tarkoituksella pois, kitkavoimaan se ei vaikuta, mutta jänneväliin kyllä ja vapaana riippuvan köyden pituuteen, lisäksi se kirvoittaa loputtoman keskustelun vapaan pään pituudesta, ja siitä kuinka huomioidaan putken päällä olevan köyden massa.

Haluttaessa voi kyllä lisätä vaikeutta olettamalla putken halkaisijaksi vaikkapa 15 mm.

..tuolla edellä. En tullut lukeneeksi kaikkia.

Mutta hiukan korjaisin ja pari vinkkiä jotka vähän helpottaa.

Ratkaisu on paras aloittaa kuten sanoit, mutta valitaan sukan massa ja vaakavoima T ( = sama koko matkalla) ja käsitellään niitä kuin vakioita, eli y' = (m q*s)/T (vaatii derivoinnin s.n eliminoimiseksi, ja on siis ketjukäyrä, sillä kulma on enimmillään luokkaa 45 astetta ja virhe köysikäyränä on kohtuuton)

Itse köyden yhtälöstä ei tarvitse laskea kuin y' siis kulma.

Kun putkeen tulevan köyden vaakavoima ja kulma tunnetaan, niin pystyvoima ja köysivoima ratkeaa samalla, ja pystyvoima on massa köyden paino, josta selviää kätevästi köyden pituus.

Loppu sujuu kun riippuvuudet ynnätään ohjeittesi mukaan ja tuntemattomia on edelleen vain massa ja vaakavoima, ja käytössä olevasta ohjelmasta riippuen haetaan vaakavoima, joka sallii suurimman massan.

Matemaattinen ratkaisu siten, että köyden yhtälö määritetään riippuman funktiona, ratkaistaan massa, ja derivoidaan se riippuman suhteen suurinta arvoa hakiessa, johtaa ketjukäyrällä yhtälöihin joille ainakaan minä en mahda mitään,(josko edes ratkaistavissa).

Jos haluaa huomioida myös putken paksuuden, niin paras on arvioida jänteen ja vapaan köyden muutokset, ja korjata arvot yhtälöön, jos jänteelle hakee tarkkaa arvoa liittämällä alkuyhtälöön muuttujana myös kulman aiheuttaman muutoksen, niin käyrän käsittelystä muodostuu suoraan sanottuna ikävä, eikä ole vaivan arvoinen.

Ps Oppiminen vaan jatkuu sillä nimi Eytelwein oli aiemmin tuntematon.
Kaava itse on yksinkertainen ja lähtee yhtälöstä :
dF = F*myy* dbeta.

Olisi sopusoinnussa omien tuloksieni kanssa, mutta minkäs teet?

jens kirjoitti:

Olisi sopusoinnussa omien tuloksieni kanssa, mutta minkäs teet?

Nähdä kuinka olet tuloksiisi päätynyt.

Arviolta 70 cm riippumalla köysi liittyy putkeen n. 45 asteen kulmassa, ja köysivoima on n. 2.4 N.
Vapaana roikkuva osa liki 1.3 m, ja kiertokulma 3/4 pii, joten alle 0.3 kitkakerroin riittäisi jo tasapainoon, kun tässä kitka oletetaan 0.4 , niin jotain köyteen voi lisätä roikkumaankin.

berti. kirjoitti:

Nähdä kuinka olet tuloksiisi päätynyt.

Arviolta 70 cm riippumalla köysi liittyy putkeen n. 45 asteen kulmassa, ja köysivoima on n. 2.4 N.
Vapaana roikkuva osa liki 1.3 m, ja kiertokulma 3/4 pii, joten alle 0.3 kitkakerroin riittäisi jo tasapainoon, kun tässä kitka oletetaan 0.4 , niin jotain köyteen voi lisätä roikkumaankin.

Lue lisää

Kiinnostaisi nähdä kuinka olet tulokseesi päätynyt.??
Lähtökitka on saman suuruinen, kuin lepokitkakerroin kerrottuna pintoja vastakkain puristavalla voimalla. Kappaleen lähdettyä liikkeelle, kitka pienenee ja on nopeudesta riippumaton vakio koko liikkeen ajan. Lähtö- ja liikekitkan välinen ero kuvatun esimerkin mukaisessa tapauksessa johtaa sellaiseen tilanteeseen, että kun pienen riippuman omaava köysi keskeltä kuormitettaessa lähtee liikkelle, niin liikkeen pysähtymisen edellyttämää voimien tasapainotilaa ei muodostu, vaan köysi romahtaa alas. Kysyjä mainitsi kitkakertoimeksi 0,4, joka on ymmärrettävä lepokitkaksi. Yleensä kappaleiden välinen liikekitkakerroin on lepokitkakerrointa pienempi ja voi hyvinkin olla esim. n.3/4 lepokitkasta. (lepokitkakerroin 0,4 ja liikekitkakerroin 0,3)
Pelkän köyden tarkastelu kitkakertoimella 0,4 kertoo, että pitäisi olla tosi taitava saadakseen edes pelkän köyden pysymään samalla korkeudella olevien putkien päällä. Pieni tuulenvire tai kopautus telineeseen, niin köysi putoaa alas.
Käytännön elämässä periaatteeltaan vastaavantyyppiset rakenteet, - esim. jarrut -, mitoitetaan liikekitkakertoimella.

berti. kirjoitti:

Nähdä kuinka olet tuloksiisi päätynyt.

Arviolta 70 cm riippumalla köysi liittyy putkeen n. 45 asteen kulmassa, ja köysivoima on n. 2.4 N.
Vapaana roikkuva osa liki 1.3 m, ja kiertokulma 3/4 pii, joten alle 0.3 kitkakerroin riittäisi jo tasapainoon, kun tässä kitka oletetaan 0.4 , niin jotain köyteen voi lisätä roikkumaankin.

Lue lisää

löysin kaivellessani vanhoja kirjojani ko esimerkin kuvaavia köysikitkan kaavoja. Valitsin niistä mielestäni juuri sopivan tähän:

Kuorman nosto (köysi menee terässylinterin (putken) yli)
F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa
(en oikein osaa kirjoittaa koneella kaavoja, mutta toivottavasti ymmärrät)
F= tarvittava vetovoima (köysivoima)
K= Kuorma (tässä tapauksessa vapaana roikkuvan köyden paino, jonka olit laskenut 130gr(1,3N) (1,3m)
*="kertomerkki"
e=Neperin luku=2,718282
alfa= tartuntakulma (mainitsemasi 3/4pii)
kitkakerroin= antamasi 0,4
Tästä saadaan tulokseksi F=3,34N
Olit laskenut köysivoimaksi 2,4N, joten voisit "lisätä" köysivoimaa 0,94N ja laskea minkä painoiset sukat aiheuttavat tämän 0,94N:N lisäyksen.
Tuolla aikaisemmin keskusteluketjussa joku oli tehnyt ymmärtääkseni käytännön kokeen, eikä ollut saanut pelkkää köyttä pysymään putkien päällä. Se johtuu kitkakertoimesta: Esim hamppuköyden ja metallin kitkakerroin on kirjani mukaan 0,25 (muoviköydellä huomattavasti vähemmän)
Jos sijoitetaan ym kaavaan kitkakerroin 0,25,
niin tulokseksi saadaan 2,34N, joten hamppuköydenkin kanssa olisi "siinä ja siinä" pysyisikö se.

paperipää kirjoitti:

Kiinnostaisi nähdä kuinka olet tulokseesi päätynyt.??
Lähtökitka on saman suuruinen, kuin lepokitkakerroin kerrottuna pintoja vastakkain puristavalla voimalla. Kappaleen lähdettyä liikkeelle, kitka pienenee ja on nopeudesta riippumaton vakio koko liikkeen ajan. Lähtö- ja liikekitkan välinen ero kuvatun esimerkin mukaisessa tapauksessa johtaa sellaiseen tilanteeseen, että kun pienen riippuman omaava köysi keskeltä kuormitettaessa lähtee liikkelle, niin liikkeen pysähtymisen edellyttämää voimien tasapainotilaa ei muodostu, vaan köysi romahtaa alas. Kysyjä mainitsi kitkakertoimeksi 0,4, joka on ymmärrettävä lepokitkaksi. Yleensä kappaleiden välinen liikekitkakerroin on lepokitkakerrointa pienempi ja voi hyvinkin olla esim. n.3/4 lepokitkasta. (lepokitkakerroin 0,4 ja liikekitkakerroin 0,3)
Pelkän köyden tarkastelu kitkakertoimella 0,4 kertoo, että pitäisi olla tosi taitava saadakseen edes pelkän köyden pysymään samalla korkeudella olevien putkien päällä. Pieni tuulenvire tai kopautus telineeseen, niin köysi putoaa alas.
Käytännön elämässä periaatteeltaan vastaavantyyppiset rakenteet, - esim. jarrut -, mitoitetaan liikekitkakertoimella.

Lue lisää

Esimerkki tarkoittaa lepokitkaa. Köysikitka ja siihen liittyvät tapaukset (myös juuri esimerkin kaltainen) on käsitelty erikseen mekaniikassa.
Käytännön elämän kannalta "bertien" esimerkillä ei tietenkään ole merkitystä, eikä varmaan ollut tarkoituskaan!!!??
Mainitsemasi jarruesimerkki pitää tietenkin paikkansa; Onhan jarrujen tarkoitus pysäyttää liike.

sillisallad kirjoitti:

löysin kaivellessani vanhoja kirjojani ko esimerkin kuvaavia köysikitkan kaavoja. Valitsin niistä mielestäni juuri sopivan tähän:

Kuorman nosto (köysi menee terässylinterin (putken) yli)
F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa
(en oikein osaa kirjoittaa koneella kaavoja, mutta toivottavasti ymmärrät)
F= tarvittava vetovoima (köysivoima)
K= Kuorma (tässä tapauksessa vapaana roikkuvan köyden paino, jonka olit laskenut 130gr(1,3N) (1,3m)
*="kertomerkki"
e=Neperin luku=2,718282
alfa= tartuntakulma (mainitsemasi 3/4pii)
kitkakerroin= antamasi 0,4
Tästä saadaan tulokseksi F=3,34N
Olit laskenut köysivoimaksi 2,4N, joten voisit "lisätä" köysivoimaa 0,94N ja laskea minkä painoiset sukat aiheuttavat tämän 0,94N:N lisäyksen.
Tuolla aikaisemmin keskusteluketjussa joku oli tehnyt ymmärtääkseni käytännön kokeen, eikä ollut saanut pelkkää köyttä pysymään putkien päällä. Se johtuu kitkakertoimesta: Esim hamppuköyden ja metallin kitkakerroin on kirjani mukaan 0,25 (muoviköydellä huomattavasti vähemmän)
Jos sijoitetaan ym kaavaan kitkakerroin 0,25,
niin tulokseksi saadaan 2,34N, joten hamppuköydenkin kanssa olisi "siinä ja siinä" pysyisikö se.

Lue lisää

Olet taaskin oikeassa, ja oivaltanut mitä haen takaa.

Tuo kitkakerroin on kyllä käytännön tapaukseen kohtuuton, saa olla aika ruosteinen putki.

Toivottavasti täällä muutkin osallistujat sisäistäsivät asian niin, että kysymyksessä on otsikon mukaan laskentatehtävä ja unohtaisivat kaikki käytäntöön liittyvät seikat ym verukkeet.

Lähtöarvot nyt ovat, mitä ovat ja niiden kanssa pitäisi tulla toimeen, ja tarkoitus oli ensisijaisesti hakea menetelmä kuinka tällainen tehtävä lasketaan.

Ilmeisesti olet myös ymmärtänyt, että antamani esimerkki oli vain osoitus siitä, että lähtöarvoilla on ratkaisu laskettavissa, mikä se sitten lieneekään ja hyvin todennäköisesti riippumakin on muuta kuin tuo 70 cm.

sillisallad kirjoitti:

löysin kaivellessani vanhoja kirjojani ko esimerkin kuvaavia köysikitkan kaavoja. Valitsin niistä mielestäni juuri sopivan tähän:

Kuorman nosto (köysi menee terässylinterin (putken) yli)
F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa
(en oikein osaa kirjoittaa koneella kaavoja, mutta toivottavasti ymmärrät)
F= tarvittava vetovoima (köysivoima)
K= Kuorma (tässä tapauksessa vapaana roikkuvan köyden paino, jonka olit laskenut 130gr(1,3N) (1,3m)
*="kertomerkki"
e=Neperin luku=2,718282
alfa= tartuntakulma (mainitsemasi 3/4pii)
kitkakerroin= antamasi 0,4
Tästä saadaan tulokseksi F=3,34N
Olit laskenut köysivoimaksi 2,4N, joten voisit "lisätä" köysivoimaa 0,94N ja laskea minkä painoiset sukat aiheuttavat tämän 0,94N:N lisäyksen.
Tuolla aikaisemmin keskusteluketjussa joku oli tehnyt ymmärtääkseni käytännön kokeen, eikä ollut saanut pelkkää köyttä pysymään putkien päällä. Se johtuu kitkakertoimesta: Esim hamppuköyden ja metallin kitkakerroin on kirjani mukaan 0,25 (muoviköydellä huomattavasti vähemmän)
Jos sijoitetaan ym kaavaan kitkakerroin 0,25,
niin tulokseksi saadaan 2,34N, joten hamppuköydenkin kanssa olisi "siinä ja siinä" pysyisikö se.

Lue lisää

"F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa"

Uskottavuushan tässä kärsii, mutta ihan tuntemattomia yhtälöitä. Ei varmaan lukiotiedoilla pitäisi tällä foorumilla ruveta väittämään.

Pysyn hiljaa ja kiltisti omissa tehtävissä.

jens kirjoitti:

"F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa"

Uskottavuushan tässä kärsii, mutta ihan tuntemattomia yhtälöitä. Ei varmaan lukiotiedoilla pitäisi tällä foorumilla ruveta väittämään.

Pysyn hiljaa ja kiltisti omissa tehtävissä.

Lue lisää

Tuon köysikitkaan liittyvän kaavan esittää tuolla aikaisemmin "Jäärä" paljon paremmin, katso sieltä. Siellä on muutenkin "jäärä" jo alustavasti kuvaillut koko jutun laskentaperiaatteen. Samoin "Bertie" ja "paperipää" todennäköisesti pystyvät halutessaan esittämään laskelmat. Odotellaan josko joku heistä tekisi "aloitteen". Lukion pitkä matikka ( tai mitä se nykyään on, en tiedä)kyllä varmasti riittää; ongelmana on varmaan se, ettei lukion kirjoista löydy kaikkia kaavoja.
Itse olen jo sen verran "iäkäs", ettei enää oikein muista eikä ole riittävästi intoa. Opiskeluajoista on jo kulunut 24 vuotta. Mutta "jotain vielä tajuan" ja olen ainakin hengessä mukana!

jens kirjoitti:

"F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa"

Uskottavuushan tässä kärsii, mutta ihan tuntemattomia yhtälöitä. Ei varmaan lukiotiedoilla pitäisi tällä foorumilla ruveta väittämään.

Pysyn hiljaa ja kiltisti omissa tehtävissä.

Lue lisää

S0*e^(-my*alfa)=