Tehtävä Newtonin mekaniikasta

newtonilainen

Miten lasketaan kappaleen loppunopeus, jos kiihtyvyys on muuttuva?

Eli mulla on tässä tällanen tilanne, että avaruusalus etääntyy hetkellä t0 auringosta poispäin nopeudella v0 ja niiden välimatka sillä hetkellä olkoon r0. Miten lasketaan aluksen nopeus, kun se on kulkenut tietyn ajan t? Tässä mua hämää se, kun auringon vetovoima muuttuu kokoajan, eli lukiosta tuttuja kaavoja ei oikeen voi käyttää, jossa oletetaan että kiihtyvyys on vakio.

5

650

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • adf

      Integroimalla onnistuu.

      • adf

        Yritetääs vähän parantaa vastausta.. joku kyllä varmaan voisi laskeakin.

        Newtonin painovoimalaki kertoo kiihtyvyyden aseman funktiona (selvität vain Auringon g:n pinnalla, tai massan ja halkaisijan). Tästä saadaan helposti nopeus paikan funktiona (integroimalla).
        Väätelemällä saadaan lopulta kaavasta v(t), joka antaa sen oikean vastauksenkin kun t:n tilalle pistää kysytyn ajan..

        Tosin... täytyy olla vähän pohjatietoja ennenkun onnistuu laskemaan. :)

    • Jäärä
    • Eugen

      Eikös nuo gravitaatiolait olet jotain 1/r^2 lakeja?? Myös kappaleiden massat vaikuttavat vetovoimaan. Eli eikös tuosta saadan helposti pyöräytettyä joku yhtälö, kun vaan tietäis ne oikeat. Äkkiä ajateltuna kiihtyvyys ajanhetkelle t on verrannollinen (1/r^2)*vakio. Eli
      a(t)=vakio*(1/^r2), missä vakio on joku auringon massa* gravitaatiovakio?? Toisaalta a(t)=r/t^2, sijoitetaan ensimmäiseen ja ratkaistaan
      r(t)=vakio*t....??? äkkiä ajateltuna...

      • Jäärä

        Jos merkitään avaruusaluksen kiihtyvyyden aiheuttama voima yhtäsuureksi vetovoiman kanssa, niin ilmiölle saadaan yhtälö

        m*r" = G*m*M/r^2,

        missä m on aluksen massa, M auringon massa, G gravitaatiovakio, r aluksen etäisyys auringosta ja r" edellisen toinen aikaderivatta.

        Yhtälö sievenee muotoon

        r^2*r" = G*M,

        joka tulee ratkaista alkuehdoilla r(0) = r0 ja r'(0) = v0.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Zelenskyi ei suostunut nöyrtymään Trumpin ja Vancen edessä, siksi meni pieleen

      Trumppia täytyy imarrella, silloin homma toimii aina. Tähän Zelenskyi ei suostunut.
      Maailman menoa
      656
      4770

    2. Harmi että

      Pidät niin vastenmielisenä. Olen minäkin välissä ollut ihan kamala sinulle ja ihmetellyt miten voit minusta tykätä. Se o
      Ikävä
      20
      2245

    3. Ajattele miten

      Paljon ottajia sinulla olisi
      Ikävä
      103
      1424

    4. En rehellisesti usko et oisit

      Sekuntiakaan oikeasti mua kaivannut. Tai edes miettinyt miten mulla menee. Jotenkin todennäköisesti hyödyt tästäkin jos
      Ikävä
      23
      1326

    5. Tekisitkö jotain toisin

      Kaivattusi kanssa alusta alkaen? 😍
      Ikävä
      87
      1325

    6. Trump näytti slipoveri-ukolle kaapin paikan!

      Slipoveri-ukko Ukrainan presidentti Volodimir Selenskyi meni tapaamaan valkoiseen taloon Trumppia ilman kunnon tuliaisia
      Kajaani
      127
      1101

    7. Nainen, olet jotenkin lumoava

      Katselen kauneuttasi kuin kuuta, sen loistoa pimeässä. Sen kaunis valo on kaunista sekä herkkää ja lumoavaa. Olet naisel
      Ikävä
      67
      1036

    8. Kun Zele jenkeissä kävi

      Enää ei Zele saanutkaan miljardeja ilmaista rahaa niin helposti. Läksyttivät oikein kunnolla pientä miestä ja joutui poi
      Maailman menoa
      252
      946

    9. Jos saan sinut elämääni

      niin minun täytyy nukkua ihan ensimmäiseksi 2vk putkeen. Sopiiko se sinulle? Väsynyt olen ollut ja niin levollinen olo
      Ikävä
      75
      945

    10. Tulee ikävä

      Ja toivon että saan anteeksi ❤️
      Ikävä
      71
      932
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt