Kolmannen asteen polynomi p kulkee pisteiden
(0, 0)
(1, 1)
(2, a)
(3, 1)
kautta. Millä a:n arvoilla p(x)>=0 kaikilla x>=0?
Polynomi pisteiden kautta, pidä se positiivisena!
3
102
Vastaukset
- Anonyymi
P(x) = b x^3 c x^2 d x e . Koska P(0) = 0 on e = 0.
b c d = 1
8 b 4 c 2 d = a
27 b 9 c 3 d = 1
Näistä selviää funktiot b = b(a), c = c(a) ja d = d(a).
Nämä sijoitetaan polynomin kertoimiksi . Täytyy olla P(x) >= 0 kun x >= 0.
P(x) = b(a) x^3 c(a) x^2 n d(a) x =x * (b(a) x^2 c(a) x d(a)).
Täytyy olla b(a) x^2 c(a) x d(a) >= 0 kun x >= 0. Ja tuohan selviäätutkimalla tuota toisen asteen polynomia.- Anonyymi
Tuli tuohon ylimääräinen n. Älkää välittäkö. Ei Villekään välittänyt vaikka...
Tosiaan, siinähän voi suoraan tutkia polynomia b(a) x^2 c(a) x d(a) ja rajatapauksen saa sitten asettamalla diskriminantin nollaksi kun ratkaisee b(a) x^2 c(a) x d(a) = 0. Ratkaisuksi tulee
a on väliltä [(2-sqrt(3))/3, (2 sqrt(3))/3].
Ratkoin itse Sagella vähän pitemmän kaavan kautta. Tuon pisteiden kautta kulkevan polynomin saa muuten kätevästi Lagrangen interpolaatiopolynomina ja se on Sagessa valmiina. Otin polynomin kerroinkunnaksi Q(a), jotta saa muuttujan a mukaan.
Polynomiksi tulee
(2/3-a/2)x^3 (2a-3)x^2 (10/3-3/2a)x
Ratkaisin huippukohdat derivaatan nollakohdista ja sitten sijoitin toisen (tämä jälkimmäinen huippukohta on määräävä) p:hen ja siitä sain epäyhtälön, josta ratkaisin a:n rajat (piti käyttää Wolfram Alphaa, kun en Sagella tiennyt miten sillä saisi).
Ihmettelinkin mistä noin sievä ratkaisu tulee, mutta sieltähän se diskriminantin alta toisen asteen yhtälön ratkaisuna tulee.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
En voi jutella kanssasi
tietenkään, mutta täällä voin sanoa sinulle, että se sinun hiljaisuutesi ja herkkyytesi eivät ole heikkoutta. Ne ovat ih537145Trump ja Vance murskasivat ja nolasivat Zelenskyn tiedotusvälineiden edessä Valkoisessa talossa.
Jopa oli uskomaton tilaisuus Valkoisessa talossa. Zelensky jäi täydelliseksi lehdellä soittelijaksi suhteessa Trumpiin j7113294Mikä on kaivattusi ärsyttävin piirre?
Mun kaivattu on erittäin vastahakoinen puhumaan itsestä. Kääntää puheenaiheen aina muuhun kun hänestä tulee puhetta.1381568Zelenskyi ei suostunut nöyrtymään Trumpin ja Vancen edessä, siksi meni pieleen
Trumppia täytyy imarrella, silloin homma toimii aina. Tähän Zelenskyi ei suostunut.2371367Kokoomus haluaa hoitaa flussat yksityisellä, jotta säästettäisiin rahaa ja aikaa
Mies hakeutui Terveystalo Kamppiin flunssaoireiden takia helmikuisena sunnuntai-iltana. Diagnoosiksi kirjattiin influens841341- 841335
Anteeksi Pekka -vedätys
Apuna Ry:n somessa levinnyt Anteeksi Pakka -kampanja saa aina vaan kummallisempia piirteitä. ”Mä pyydän anteeksi. Mä631217- 891210
Rakkaus ei iloitse vääryydestä vaan iloitsee yhdessä TOTUUDEN kanssa.
Tajuatteko, että jotkut ihmiset pitävät siitä, kun toiset kaatuvat? He nauttivat siitä, kun toiset mokaavat tai käyttävä2321155- 811114