Säännöllisen n-kulmion sivun keskipisteen ja tämän sivun muodostavien kärkien vierekkäisten (sivusta ulospäin kumpaankin suuntaan seuraavien) kärkien kautta piirretään ympyrä.
Tämä kuva luultavasti auttaa hahmottamaan tilannetta: https://aijaa.com/fGuWtH
Tehtävä ei ole tarkasti rajattu, laskekaa tuosta mitä vain. Ehkä nyt se miten ympyrän säde r suhtautuu n-kulmion sivuun tulee ensimmäisenä mieleen.
Yleistetty sivun keskipisteen sivuava ympyrä
6
121
Vastaukset
Laskin, että kun n käy kohti ääretöntä, niin myös n-kulmio ja sen kaveriympyrä käyvät yhdeksi.
Tämä liittyy sinkkupalstaan siten, että kun särmät hioutuvat, niin kaveri on helpompi löytää läheltä.
Hmmm... minä sain, että niiden säteiden suhde lähenee arvoa 9/8. Kyllähän sinne ylhäälle näyttää sellainen kuun sirppi isoilla n jäävän, joten säteet eivät lähenisi toisiaan(?)
Tästähän tuli aika mukava tehtävä (kaikki kunnia alkuperäiselle postaajalle, joka toisessa ketjussa tämän tehtävän neliölle asetti).
Käytin Wolfram Alphaa parissa kohtaa: yhtälöryhmän ratkaisuun ja tuohon raja-arvoon, no paljastetaan nyt että minä sain säteiden (itse ympyrän ja n-kulmion ympärille piirretyn ympyrän) suhteeksi r / r_2 kaavan
sin(pi/n)*(5-4cos(pi(n-2)/n)) / (4*sin(pi(n-2)/n))
Ja kaikki tämä olettaen tietysti, että n-kulmion sivu on 1, jolloin r_2 = 1/(2sin(pi/n)).
Tein myös Geogebrassa version, jossa n:ää voi säätää, mutta en osaa jakaa sitä (Google ei taas laske minua sisälle; mitään numeroita en ala sille antamaan ja muulla tavoin tuonne Geogebraan rekisteröitymään :D). Katsotaan jos jaksan Desmokseen tehdä tuon kuvion, josta ratkaisin erinäisistä yhtälöistä (Pythagoraalla ja kosinilauseella) r:n.
Laskuissa tapahtui kyllä paljon kaikkia mukavia sieventymisiä, niin olisikohan tuohon ratkaisuun joku helpompikin tapa...minkkilaukku kirjoitti:
Hmmm... minä sain, että niiden säteiden suhde lähenee arvoa 9/8. Kyllähän sinne ylhäälle näyttää sellainen kuun sirppi isoilla n jäävän, joten säteet eivät lähenisi toisiaan(?)
Tästähän tuli aika mukava tehtävä (kaikki kunnia alkuperäiselle postaajalle, joka toisessa ketjussa tämän tehtävän neliölle asetti).
Käytin Wolfram Alphaa parissa kohtaa: yhtälöryhmän ratkaisuun ja tuohon raja-arvoon, no paljastetaan nyt että minä sain säteiden (itse ympyrän ja n-kulmion ympärille piirretyn ympyrän) suhteeksi r / r_2 kaavan
sin(pi/n)*(5-4cos(pi(n-2)/n)) / (4*sin(pi(n-2)/n))
Ja kaikki tämä olettaen tietysti, että n-kulmion sivu on 1, jolloin r_2 = 1/(2sin(pi/n)).
Tein myös Geogebrassa version, jossa n:ää voi säätää, mutta en osaa jakaa sitä (Google ei taas laske minua sisälle; mitään numeroita en ala sille antamaan ja muulla tavoin tuonne Geogebraan rekisteröitymään :D). Katsotaan jos jaksan Desmokseen tehdä tuon kuvion, josta ratkaisin erinäisistä yhtälöistä (Pythagoraalla ja kosinilauseella) r:n.
Laskuissa tapahtui kyllä paljon kaikkia mukavia sieventymisiä, niin olisikohan tuohon ratkaisuun joku helpompikin tapa...n-kulmion kärjistä aina 2 on ympyrän ulkopuolella, 2 muuta ympyrän kehällä (poikkeuksena tuo kolmio) ja loput n-4 ympyrän sisäpuolella. Ja kun muodoltaan n-kulmio lähestyy ympyrää n:n kasvaessa, niin esim. miljoonakulmiossa 999996 kärjistä on juuri ympyrän sisällä. Jos ympyrän säde on tuolloin 1, niin sivun pituus on n. 2*pii/1 000 000.
scrg kirjoitti:
n-kulmion kärjistä aina 2 on ympyrän ulkopuolella, 2 muuta ympyrän kehällä (poikkeuksena tuo kolmio) ja loput n-4 ympyrän sisäpuolella. Ja kun muodoltaan n-kulmio lähestyy ympyrää n:n kasvaessa, niin esim. miljoonakulmiossa 999996 kärjistä on juuri ympyrän sisällä. Jos ympyrän säde on tuolloin 1, niin sivun pituus on n. 2*pii/1 000 000.
Mutta pystyykö tuon avulla approksimoimaan, koska ne sivut on sillä tavoin "kasassa", että niistä koostuu itse asiassa enemmän? Tein nyt Desmokseen tuon miten lasken: https://www.desmos.com/calculator/4lxwui2bbe
Kuviossa n-kulmion sivu on aina 1 ja se makaa siten, että yksi kärki on x-akselilla pisteessä (r2, 0). Sivu, jota haluttu ympyrä keskikohdassa sivuaa on tämä x-akselista nouseva ensimmäinen sivu AB.
Kyllä se minusta 9/8:aan menee.minkkilaukku kirjoitti:
Mutta pystyykö tuon avulla approksimoimaan, koska ne sivut on sillä tavoin "kasassa", että niistä koostuu itse asiassa enemmän? Tein nyt Desmokseen tuon miten lasken: https://www.desmos.com/calculator/4lxwui2bbe
Kuviossa n-kulmion sivu on aina 1 ja se makaa siten, että yksi kärki on x-akselilla pisteessä (r2, 0). Sivu, jota haluttu ympyrä keskikohdassa sivuaa on tämä x-akselista nouseva ensimmäinen sivu AB.
Kyllä se minusta 9/8:aan menee.Ai niin ja hupsista, tämä tosiaan meni vahingossa väärälle palstalle, matikka-palstalle olin laittamassa :D. Noh, cross-postataan nyt sinnekin...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
En voi jutella kanssasi
tietenkään, mutta täällä voin sanoa sinulle, että se sinun hiljaisuutesi ja herkkyytesi eivät ole heikkoutta. Ne ovat ih506763Trump ja Vance murskasivat ja nolasivat Zelenskyn tiedotusvälineiden edessä Valkoisessa talossa.
Jopa oli uskomaton tilaisuus Valkoisessa talossa. Zelensky jäi täydelliseksi lehdellä soittelijaksi suhteessa Trumpiin j6742932Kokoomus haluaa hoitaa flussat yksityisellä, jotta säästettäisiin rahaa ja aikaa
Mies hakeutui Terveystalo Kamppiin flunssaoireiden takia helmikuisena sunnuntai-iltana. Diagnoosiksi kirjattiin influens831270Mikä on kaivattusi ärsyttävin piirre?
Mun kaivattu on erittäin vastahakoinen puhumaan itsestä. Kääntää puheenaiheen aina muuhun kun hänestä tulee puhetta.981261- 841235
Anteeksi Pekka -vedätys
Apuna Ry:n somessa levinnyt Anteeksi Pakka -kampanja saa aina vaan kummallisempia piirteitä. ”Mä pyydän anteeksi. Mä611144- 891130
Rakkaus ei iloitse vääryydestä vaan iloitsee yhdessä TOTUUDEN kanssa.
Tajuatteko, että jotkut ihmiset pitävät siitä, kun toiset kaatuvat? He nauttivat siitä, kun toiset mokaavat tai käyttävä2371110- 721012
- 223917