8 mutta plussan vai miinuksen puolella?
Paljonko on
(-4)^1.5
22
1989
Vastaukset
- että 5
pyöristyy ylöspäin niin se on plus, mutta laskimesta tullut vastaus taitaa osoittaa jotain kompleksilukua?!?
- äjykääpiö
(-4)^1.5 = (-4)^1*(-4)^0.5 = (-4)*2*(-1)^0.5 = -8i
- Tavoitteeton
(-4)^1.5
= (-4)^(3/2)
= sqrt((-4)^3)
= sqrt(-64)
= 8i tai -8i negatiivisella luvulla ei voi olla rationaaliluku exponennttia laskin osaa laskea sen mutta se ei ole määritelty
Esim.
Jos se olisi määritelty niin.
(-4)^(3/2)=(-4)^(6/4)
eli
8i = 8
ja tuohan ei voi pitää paikkansa- et itse
osaa asiaa määritellä, niin se ei tarkoita sitä, ettei sitä voitaisi määritellä. Kompleksiluvulla voi olla rationaaliluku, irrationaaliluku tai transkendenttiluku eksponenttina.
et itse kirjoitti:
osaa asiaa määritellä, niin se ei tarkoita sitä, ettei sitä voitaisi määritellä. Kompleksiluvulla voi olla rationaaliluku, irrationaaliluku tai transkendenttiluku eksponenttina.
mutta kyseessä olikin negatiivinen realiluku...
- matematiku
"negatiivisella luvulla ei voi olla rationaaliluku exponennttia"
(-2)^2
eikö muka määritelty? - pöljistynyt
En tajua, mistä tuon 8 sait...
Jos muutat -4:n polaarimuotoon:
-4 = 4exp(i(ϖ n2ϖ)), niin tulee
potenssilla 6/4 ja 3/2 ihan sama tulos
4^(3/2)exp(i(3ϖ/2 n3ϖ) joka siis antaa 4^(3/2) ja -4^(3/2)
En mene vannomaan oikeellisuutta, mutta onko tuo ongelmallinen jotenkin? - pöljistynyt
pöljistynyt kirjoitti:
En tajua, mistä tuon 8 sait...
Jos muutat -4:n polaarimuotoon:
-4 = 4exp(i(ϖ n2ϖ)), niin tulee
potenssilla 6/4 ja 3/2 ihan sama tulos
4^(3/2)exp(i(3ϖ/2 n3ϖ) joka siis antaa 4^(3/2) ja -4^(3/2)
En mene vannomaan oikeellisuutta, mutta onko tuo ongelmallinen jotenkin?Tuohon edelliseen vastaukseen ne i:t vielä perään.
matematiku kirjoitti:
"negatiivisella luvulla ei voi olla rationaaliluku exponennttia"
(-2)^2
eikö muka määritelty?mutta ei esimerkiksi (-4)^(1/2)
exponentti 1/2=2/4
eli myös
(-4)^(1/2)=(-4)^(2/4)
tästä saadan vastaukseksi
2i=2
ja tuo ei pidä paikkansa ;)pöljistynyt kirjoitti:
En tajua, mistä tuon 8 sait...
Jos muutat -4:n polaarimuotoon:
-4 = 4exp(i(ϖ n2ϖ)), niin tulee
potenssilla 6/4 ja 3/2 ihan sama tulos
4^(3/2)exp(i(3ϖ/2 n3ϖ) joka siis antaa 4^(3/2) ja -4^(3/2)
En mene vannomaan oikeellisuutta, mutta onko tuo ongelmallinen jotenkin?(-4)^6=4096
4096^(1/4)=8
(-4)^3=-64
(-64)^(1/2)=8i
(-4)^(6/4)=(-4)^(3/2)
eli 8=8i
noista voi tulla kumpi vastaus hyvänsä ongelma on vain se että kumpi on se oikea vastaus noihin, ja miten kaksi eri suurta vastausta voi olla yhtä suuret koska vielä (-4)^(6/4)=(-4)^(3/2) tässä vaiheessa molemmat puolet ovat vielä yhtä suuria.
Ainakin meidän matiikan ope sano ettei negatiivinen realiluku murtolukuexponentilla ole määritelty.- jukepuke
filosofia kirjoitti:
mutta ei esimerkiksi (-4)^(1/2)
exponentti 1/2=2/4
eli myös
(-4)^(1/2)=(-4)^(2/4)
tästä saadan vastaukseksi
2i=2
ja tuo ei pidä paikkansa ;)Olet aika huoleton noiden potenssilaskusääntöjen kanssa... Mikäli ajattelet lukua -4 kompleksilukuna, eli muodollisesti -4 = -4 0*i, niin potenssilaskusäännöt eivät ole samat kuin reaaliluvuilla! Toisinsanoen, kompleksiluvulle z hyvin harvoin pätee (z^a)^b = z^(ab).
Et voi yrittää tulkita tuota lukua (-4)^(1/2) yhtäaikaa puhtaana reaalilukuna ja toisessa kohtaa kompleksilukuna. Eli jos hyväksyt kompleksiset (kompleksisen) ratkaisun, niin on käytettävä kompleksilukujen sääntöjä. Negatiivisille reaaliluvuille on määritelty ainoastaan kokonaisluku potenssit, joten ratkaisua ei tuossa tapauksessa ole määritelty. Esim. luvulle ((-4)^2)^(1/4) ratkaisu on olemassa reaalilukujen joukossa, mutta luvulle (-4)^(2/4) ei, eli sulkujen paikat noissa kahdessa ovat olennaiset! - Rantanplan
filosofia kirjoitti:
(-4)^6=4096
4096^(1/4)=8
(-4)^3=-64
(-64)^(1/2)=8i
(-4)^(6/4)=(-4)^(3/2)
eli 8=8i
noista voi tulla kumpi vastaus hyvänsä ongelma on vain se että kumpi on se oikea vastaus noihin, ja miten kaksi eri suurta vastausta voi olla yhtä suuret koska vielä (-4)^(6/4)=(-4)^(3/2) tässä vaiheessa molemmat puolet ovat vielä yhtä suuria.
Ainakin meidän matiikan ope sano ettei negatiivinen realiluku murtolukuexponentilla ole määritelty.(-4)^6=4096
4096^(1/4)=8
Niin, väistämättä tulee yksikäsitteisyysongelma tuolle juuren määrittelylle, koska
4096 = 8^4 = (-8)^4 = (8i)^4 = (-8i)^4
Ja jos sovittaisiin, että nuo kaikki ovat tuon juuren vastauksia, niin ongelmaa tulee aina lavetaessa tuota murtopotenssia.
Näin äkkiä tuntuisi kyllä järkevältä, että sitä ei ole määritelty, tai sitten siältää jotain sopimuksia.
Jos jaksaisi, niin netistähän tuo virallisempikin vastaus löytyisi. - matematiku
filosofia kirjoitti:
mutta ei esimerkiksi (-4)^(1/2)
exponentti 1/2=2/4
eli myös
(-4)^(1/2)=(-4)^(2/4)
tästä saadan vastaukseksi
2i=2
ja tuo ei pidä paikkansa ;)Siis se edellisen esimerkkini kakkonenhan on rationaaliluku. Väitit ettei negatiivisia lukuja voi korottaa rationaalilukujen potenssiin.
Murtoluvuillehan se kyllä pätee. Rantanplan kirjoitti:
(-4)^6=4096
4096^(1/4)=8
Niin, väistämättä tulee yksikäsitteisyysongelma tuolle juuren määrittelylle, koska
4096 = 8^4 = (-8)^4 = (8i)^4 = (-8i)^4
Ja jos sovittaisiin, että nuo kaikki ovat tuon juuren vastauksia, niin ongelmaa tulee aina lavetaessa tuota murtopotenssia.
Näin äkkiä tuntuisi kyllä järkevältä, että sitä ei ole määritelty, tai sitten siältää jotain sopimuksia.
Jos jaksaisi, niin netistähän tuo virallisempikin vastaus löytyisi.tuosta on jotain "sopimuksia". "ei määritelty" on ehkä liian "raaka" ilmaisu :P
matematiku kirjoitti:
Siis se edellisen esimerkkini kakkonenhan on rationaaliluku. Väitit ettei negatiivisia lukuja voi korottaa rationaalilukujen potenssiin.
Murtoluvuillehan se kyllä pätee.meni vähän ilmaisut sekaisin :P kun en ole matematiikkaa suomen kielellä opiskellut.
jukepuke kirjoitti:
Olet aika huoleton noiden potenssilaskusääntöjen kanssa... Mikäli ajattelet lukua -4 kompleksilukuna, eli muodollisesti -4 = -4 0*i, niin potenssilaskusäännöt eivät ole samat kuin reaaliluvuilla! Toisinsanoen, kompleksiluvulle z hyvin harvoin pätee (z^a)^b = z^(ab).
Et voi yrittää tulkita tuota lukua (-4)^(1/2) yhtäaikaa puhtaana reaalilukuna ja toisessa kohtaa kompleksilukuna. Eli jos hyväksyt kompleksiset (kompleksisen) ratkaisun, niin on käytettävä kompleksilukujen sääntöjä. Negatiivisille reaaliluvuille on määritelty ainoastaan kokonaisluku potenssit, joten ratkaisua ei tuossa tapauksessa ole määritelty. Esim. luvulle ((-4)^2)^(1/4) ratkaisu on olemassa reaalilukujen joukossa, mutta luvulle (-4)^(2/4) ei, eli sulkujen paikat noissa kahdessa ovat olennaiset!"Negatiivisille reaaliluvuille on määritelty ainoastaan kokonaisluku potenssit"
Tuota "yritin" noilla esimerkeillä sanoakkin :P
- jukepuke
Koska
Log(-4) = ln|-4| i*Arg(-4) = ln 4 i*Pii
,niin
=> (-4)^(3/2) = e^( (3/2)*Log(-4) )
= e^(ln 8)*( cos(3*Pii/2) i*sin(3*Pii/2) )
= -8i- Rantanplan
eikös tuosta puutu se 8i ratkaisu? Jos ajattelet tuo vaikka siihen tapaan kuin Pöljistynyt, niin voit ensin ottaa sen potenssiin kolmen, ja sitten potenssin 1/2 käsittelyyn, jolloin löytyy kaksi juurta.
- jukepuke
Rantanplan kirjoitti:
eikös tuosta puutu se 8i ratkaisu? Jos ajattelet tuo vaikka siihen tapaan kuin Pöljistynyt, niin voit ensin ottaa sen potenssiin kolmen, ja sitten potenssin 1/2 käsittelyyn, jolloin löytyy kaksi juurta.
...jos kaikki ratkaisut haetaan, niin sillon myös toinen otetaan mukaan. Yleensä kuitenkin ilmoitetaan vaan ratkaisun ns. päähaara, joka nyt tuossa tapauksessa on yllä kirjoittamani ratkaisu. Aivan kuten reaaliluvun neliöjuuri on sovittu aina positiiviseksi, jotta saataisiin aina yksikäsitteinen ratkaisu.
Tilanne on toinen, jos halutaan tietää esim yhtälön z^2 = -1 ratkaisu. Tällöin ratkaisuja on täsmälleen se kaksi. - Rantanplan
jukepuke kirjoitti:
...jos kaikki ratkaisut haetaan, niin sillon myös toinen otetaan mukaan. Yleensä kuitenkin ilmoitetaan vaan ratkaisun ns. päähaara, joka nyt tuossa tapauksessa on yllä kirjoittamani ratkaisu. Aivan kuten reaaliluvun neliöjuuri on sovittu aina positiiviseksi, jotta saataisiin aina yksikäsitteinen ratkaisu.
Tilanne on toinen, jos halutaan tietää esim yhtälön z^2 = -1 ratkaisu. Tällöin ratkaisuja on täsmälleen se kaksi.Niin, minä en aina noista sopimusasioista niin ole selvillä.
- xyz
(-4)^1.5=16^0.75e^(1.5i*arg (-4))=8e^(1.5i*((-pii) 2pii n))=8 cos (-1.5 pii 3 pii n) 8i sin (-1.5 pii 3 pii n)= - 8, kun n on kokonaisluku.
Siten molemmat vaihtoehdot, 8 tai -8 kelpaa vastaukseksi.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1023539
- 623197
Kuoleman pelko katosi
Olen pelännyt koko elämän ajan kuolemaa mutta yhtäkkiä kun hindut paljastivat totuuksia uskonnoista noin aloin yhtäkkiä4342694- 812479
- 852458
Toiselle puolikkaalleni
Sinulla ei taida olla kaikki nyt ihan hyvin? Minua itketti eilen kauheasti, sinunko itkuja itkin? Kyllä kaikki selviää j422134- 962096
Ei mun tunteet
ole mihinkään kadonnut. Enkä mä sua inhoa tai ole kyllästynyt. Mä ymmärsin, ettet ole kiinnostunut minusta, ainakaan sil501742Kuhmolainen on selvästi kepun lehti
Kuhmolaise etukannessa oli Kuva kun Jaskalle annettiin karhu patsas.mutta kukmolaislehti oli niin kepulainen että Jaskan221720- 121706