Tetraedrin särmien välinen etäisyys?

Geometri(t/k)ko?

Miten lasketaan tetraetrin (särmän pituus a) kahden vastakkaisen särmän välinen pienin etäisyys toisistaan?

Voisitteko antaa tarkan vastauksen mahdollisimman ymmärrettävässä muodossa?

12

172

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Luulisin ainakin

      Jos tetraedrin särmistä on kyse, niin niiden minimietäisyys kärkipisteissä on nolla.

    • aeija

      Se lyhin etäisyys on särmien keskipisteiden välinen etäisyys, ja se on varmaan tuo vektorivääntö, mikä ei ihan helppo olekaan, mutta tuo alempi on kyllä helpompi.
      Jos se pitää vielä osoittaa, että lyhin etäisyys on nimenomaan särmien keskipisteiden välinen etäisyys, niin osoittamatta jää ainakin minulta, tai siihen menee taas monta päivää...
      http://aijaa.com/cGgOif

      • aeija
      • aeija
    • e.d.k

      Noin pikaisesti luulisin:

      s = sqrt(5) /3 *sqrt(3)/2

      Ensimmäinen tekijä on särmien välinen kohtisuora etäisyys suhteessa lävisttäjään ja jälkimmäinen on tasasivuisen kolmion lävistäjä.

      • Noinkohan on?

        Nimimerkille 'e.d.k'

        Eli vastaus on täysin riippumaton särmän pituudesta a?

      • Hupsis ! !

        Eka termi piti olla sqrt(2/3)

        Huolimatonta ! !

      • No joo..
        Noinkohan on? kirjoitti:

        Nimimerkille 'e.d.k'

        Eli vastaus on täysin riippumaton särmän pituudesta a?

        Nimimerkille ' Noinkohan on?'

        Vastaus on tietenkin kerroin särmän pituudelle.

        (joskin virheellinen, kts oikaisu)

    • Tetris*

      Ihan noin päissään laskien s/sqrt2.

      • "Niih

        sqrt(2/3) * sqrt(3)/2 on likimain 1/sqrt(2), noin päässä laskien.

      • insP
        "Niih kirjoitti:

        sqrt(2/3) * sqrt(3)/2 on likimain 1/sqrt(2), noin päässä laskien.

        1. Näinkin

        Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
        Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
        ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
        Lasketaan janan AB pituus
        Sirrytään B:stä kannan vastaisen särmän puoleenväliin, = piste C.
        Mitta BC = a/2
        Saadaan suorakulmainen kolmio ABC, jonka
        hypotenuusa on AB ja toinen kateetti BC.
        Haettu mitta = sivu AC.

        2. Geometria harrastaen, geometrialla leikitellen

        Haetun yhdysjanan tulee kulkea myös tetraetrin painopisteen kautta, jolloin
        painopiste jakaa tämän yhdysjanan puoliksi.

        Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
        Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
        ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
        Lasketaan janan AB pituus.
        Lasketaan tetraedrin korkeus H tedoista:
        . Painopisteen projekti (piste D) pohjatasolla jakaa AB:n osiin 1/3 ja 2/3.
        . Tarvitaan yksi särmä a

        Painopiste P on korkeuden kolmannaksen etäisyydellä pohjatasosta

        Yhdysjanan puolikas saadaan suorakulmaisesta kolmiosta, jossa
        toinen kateetti AB/3 ja toinen H/3.

        Moni tämän ratkaisun "seuraajista" samoinkuin esim. ylioppistutkimuslautakunta
        näkee tämän huonona ja lähes vääränä ratkaisuna: EI OLE HELPOIN TIE.
        YTL voi tästä miinusta.
        Eikö kumminkin tällainen tarkastelutapa anna viitteitä suuremmastakin
        lahjakkuudesta?

    • 4 matematiikassa

      Avartavaa ins P.
      Joskus juttu on helppo vaikka se tuntuisi ylipääsemättömältä.
      Lisää tällaisia.
      Monetkin vittaukset nänne >nänne kadottavat mahdollisuuden
      tehdyn kysymyksen ratkaisuun. Näihin nimettyin osoitteisiinkaan
      ei aina saa yhteyttä ja, jos saa pitää joskus opetella hetki
      aivan muuta, kuin mitä oli hakemassa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Saako kaunis ihminen parempaa kohtelua?

      Onko kauniin ihmisen elämä "helpompaa" kuin tavallisen näköisen ihmisen? Olen kuullut väittämän, että kaunis ihminen saa
      Sinkut
      68
      2421

    2. En rehellisesti usko et oisit

      Sekuntiakaan oikeasti mua kaivannut. Tai edes miettinyt miten mulla menee. Jotenkin todennäköisesti hyödyt tästäkin jos
      Ikävä
      36
      1789

    3. Ei ole kyllä mennyt

      Kovin hyvin kun alussa pieni sekoaminen hänestä 😏
      Ikävä
      10
      1624

    4. Suomennettua: professori Jeffrey Sachs avaa Ukrainan sodan taustat luennollaan EU parlamentissa

      Jeffrey Sachs on yhdysvaltalainen ekonomisti. Sachs toimii Columbian yliopiston The Earth Instituten johtajana. Aiemmin
      NATO
      374
      1575

    5. Näin sinusta taas unta!

      Unessa olin pakahtuneesti rakastunut sinuun. Olimme vanhassa talossa jossa oli yläkerran huoneissa pyöreät ikkunat. Pöly
      Ikävä
      16
      1535

    6. Nainen, olet jotenkin lumoava

      Katselen kauneuttasi kuin kuuta, sen loistoa pimeässä. Sen kaunis valo on kaunista sekä herkkää ja lumoavaa. Olet naisel
      Ikävä
      68
      1397

    7. Olet muutenkin tyhmä

      Ja käyttäydyt epäasiallisesti siinä työssäsi.
      Ikävä
      106
      1141

    8. Se sinun kaipauksen kohde

      Ei todellakaan käy täällä höppänä mies.
      Ikävä
      12
      1118

    9. En muuttaisi sinusta mitään

      Ensin olit etäinen ja yritin pysyä tutkan alapuolella. Mutta ei silmiltäsi jää mitään huomaamatta, kuten minulla ei kuul
      Ikävä
      9
      1094

    10. Et katso sitä

      Niinkuin minua. Ehkä se luo toivetta
      Ikävä
      20
      1009
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt