Olkoon n≥2 luonnollinen luku. Tutkitaan tason kolmiota K, jonka kärjet ovat pisteet (0, 0), (n-1, 0) ja (0, n-1).
Kuinka monta suorakulmaista tasasivuista kokonaisluku-koordinaattista kolmiota on K:n sisällä?
Esim:
https://www.desmos.com/calculator/eqfh6uqs4x
Ohje: Parametriä n voi muuttaa K:n oikeasta nurkasta vetämällä ja sisäkolmiota sen kärkiä A ja B siirtämällä, näköjään myös C:tä voi siirrellä (kunhan sen johdosta A ja B pysyvät kolmion sisällä). Jos C ei pysy K:n sisällä, kolmio muuttuu punaiseksi.
Vastaava kysymys, kun K on neliö ja ilman vaatimusta kolmioiden tasasivuisuudesta löytyy OEIS-jonona http://oeis.org/A077435 ja sille ei ilmeisesti ole mitään helppoa kaavaa löytynyt. Mutta tämän tehtävän kysymyksessä pitäisi löytyä.
Suorat tasasivuiset hilakolmiot (kolmion sisällä)
Anonyymi
4
118
Vastaukset
- Anonyymi
Uusi versio Desmoksesta: https://www.desmos.com/calculator/hyipczgpxx
Unohtui päivittää se ännän vetely mukaan (vaikka olisihan sitä voinut sieltä sivupaneelistakin muutella). - Anonyymi
"Kuinka monta suorakulmaista tasasivuista kokonaisluku-koordinaattista kolmiota on K:n sisällä?"
Minun muistaakseni suorakulmaiset kolmiot eivät ole tasasivuisia muualla kuin pallopinnalla.- Anonyymi
Tasakylkisiä tarkoitin eli kateetit yhtä pitkät.
- Anonyymi
Vastaus on
1/24 * (2n^4 4n^3 - 5n^ 2 - 4n 3 - 1/2*(1 (-1)^n)*(6n 3)).
Tässä on laskuja mukana: https://www.desmos.com/calculator/rekpqaudki
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Nainen, yrittäessäsi olla vahva olet heikoksi tullut
Tiedätkö mitä todellinen vahvuus on? Selviätkö, kun valtakunnat kukistuvat? Miten suojaudut kun menetät kaiken? :/1951486Miettimisen aihetta.
Kannattaa yrittää vain niitä oman tasoisia miehiä. Eli tiputa ittes maan pinnalle. Tiedoksi naiselle mieheltä.1231248- 50988
- 70930
Nainen miltä tuntuu olla ainoa nainen Suomessa, joka kelpaa ja on yheen sopiva minulle
Sydämeni on kuin muuri, valtavat piikkimuurit, luottamusongelmat, ulkonäkövaatimukset, persoonavaatimukset ja älykkyysva52843Just nyt mä
En haluais sanoa sulle mitään. Voisi vaikka istua vierekkäin hiljaa. Ehkä nojaten toisiimme. Tai maata vierekkäin, ilman53830- 56822
- 102804
- 82800
- 32745