Vielä omituisesta härvelistä

Kiihdytettäessä(tai siis yritettäessä kiihdyttää) teholla P, tuotu energia aikayksikössä ei varastoidu pelkästään jousien potentiaalienergiaksi, vaan tottakai myös koko systeemin liike-energiaksi. Koska vaikka w on vakio, niin J kasvaa.

Liike-energian muutos aikayksikössä on yhtäsuuri kuin jousen potentiaalienergian muutos aikayksikössä. Niin se pitäis sanoa. Eikös se meinaa sitä että jos "kitkateho" on esim. 1W eli yksi joule sekunnissa, niin jousen potentiaalienergianmuutos on yhtäsuuri eli 1J.

Eli kyllä se silti näyttäis olevan jonkinlainen todistus vaikka asian väärin aluksi muotoilinkin.

Juu, jos punttien siirtymisessä on kitkaa, niin se pieni muutos tuossa tapahtuu, eli pieni ero ominaiskulmataajuuteen on.

Ja jos ollaan todella tarkkoja, niin sen kitkan merkittävyys hieman kasvaa , kun painot lähenee keskipistettä. Mutta kitka voidaan tässä "valita" pieneksi. ;-)

oli tarkoituksena vain selvittää mitä tapahtuu. Itselleni ei ainakaan ollut selvää, että kulmanopeus pysyy vakiona.

Sitten kun olin itsekin keksinyt että kulmanopeus todella pysyy vakiona, mä vaan lähdin kikkailemaan jotain ja katsoin minne pääsen. Ja sain selville painojen säteensuuntaisen nopeuden paikan funktiona (tai ainakin niin luulen, ja niin laskelmani kertovat). Ei sillä nyt niin suurta merkitystä. Vielä on kyllä aavistuksen verran epävarma se, että kuinka vakio se kulmanopeus todellisuudessa on kun kaikki mahdollinen otetaan huomioon.


Tiedän kyllä corioliskiihtyvyyden olemassaolon, mutta sehän on yleensä merkityksettömän pieni. Ja vaikka ei oliskaan, sen suunta olis tangentiaalinen pyörähdyskäyrään nähden eli ei se säteensuuntaiseen voimayhtälöön (Newton I) vaikuttaisi. Ominaiskulmanopeus olis silti NELIÖJUURI(k/m). En oikeastaan äkkiseltään keksi mihinkä se coriolis-kiihtyvyys tässä vaikuttaisi jos se olisi suuri.

Jos punnuksen kitkavoima on suuri, se kyllä vaikuttaa nimenomaan säteensuuntaiseen voimayhtälöön, mutta ainakin mä laskin juuri oletuksella että kitka on pieni. Kyllä se kitkavoima lienee todellisuudessakin olevan mahdollista saada riittävän pieneksi.

Ei mulla tässä oikeastaan ole mitään tiettyä asiaa jota yritän saada selville. Yritän vaan saada tän ongelman selvitettyä pohjiaan myöten.

someoneelse kirjoitti:

oli tarkoituksena vain selvittää mitä tapahtuu. Itselleni ei ainakaan ollut selvää, että kulmanopeus pysyy vakiona.

Sitten kun olin itsekin keksinyt että kulmanopeus todella pysyy vakiona, mä vaan lähdin kikkailemaan jotain ja katsoin minne pääsen. Ja sain selville painojen säteensuuntaisen nopeuden paikan funktiona (tai ainakin niin luulen, ja niin laskelmani kertovat). Ei sillä nyt niin suurta merkitystä. Vielä on kyllä aavistuksen verran epävarma se, että kuinka vakio se kulmanopeus todellisuudessa on kun kaikki mahdollinen otetaan huomioon.


Tiedän kyllä corioliskiihtyvyyden olemassaolon, mutta sehän on yleensä merkityksettömän pieni. Ja vaikka ei oliskaan, sen suunta olis tangentiaalinen pyörähdyskäyrään nähden eli ei se säteensuuntaiseen voimayhtälöön (Newton I) vaikuttaisi. Ominaiskulmanopeus olis silti NELIÖJUURI(k/m). En oikeastaan äkkiseltään keksi mihinkä se coriolis-kiihtyvyys tässä vaikuttaisi jos se olisi suuri.

Jos punnuksen kitkavoima on suuri, se kyllä vaikuttaa nimenomaan säteensuuntaiseen voimayhtälöön, mutta ainakin mä laskin juuri oletuksella että kitka on pieni. Kyllä se kitkavoima lienee todellisuudessakin olevan mahdollista saada riittävän pieneksi.

Ei mulla tässä oikeastaan ole mitään tiettyä asiaa jota yritän saada selville. Yritän vaan saada tän ongelman selvitettyä pohjiaan myöten.

Lue lisää

ehkä väite, että corioliskiihtyvyys on yleensä merkityksetön oli aika tuulesta temmattu. Tilanteissa joissa systeemiä pyöritetään suurella momentilla, jolloin punnusten "pakonopeus" on suuri, sen merkitys on hyvinkin suuri. Mutta jos syteemin annetaan itse palautua , ei punnuksen relatiivisen nopeuden(siis se minkä laskin) pitäis olla kovin suuri, eikä siten aiheuttaa kovin suuria corioliskiihtyvyyksiä

someoneelse kirjoitti:

ehkä väite, että corioliskiihtyvyys on yleensä merkityksetön oli aika tuulesta temmattu. Tilanteissa joissa systeemiä pyöritetään suurella momentilla, jolloin punnusten "pakonopeus" on suuri, sen merkitys on hyvinkin suuri. Mutta jos syteemin annetaan itse palautua , ei punnuksen relatiivisen nopeuden(siis se minkä laskin) pitäis olla kovin suuri, eikä siten aiheuttaa kovin suuria corioliskiihtyvyyksiä

Lue lisää

Coriolisvoimahan se tässä saa sen kulmanopeuden pysymään ennallaan! Sikäli se on merkittävä. Eli painojen siirtyessä niihin vaikuttaa coriolisvoima, joka pitää pyörimistä hidastavaa kitkaa vastustaen kulmanopeuden ennallaan.

Rantanplan kirjoitti:

Coriolisvoimahan se tässä saa sen kulmanopeuden pysymään ennallaan! Sikäli se on merkittävä. Eli painojen siirtyessä niihin vaikuttaa coriolisvoima, joka pitää pyörimistä hidastavaa kitkaa vastustaen kulmanopeuden ennallaan.

Lue lisää

Tyhmä minä. Enpä taas tosiaan ajatellut. Eli jos kehänopeus pysyisi samana ja säde kasvaa, tarkoittaisi se sitä että kulmanopeus muuttuu. Mutta jos kulmanopeus on sama ja säde kasvaa, myös kehänopeus kasvaa. Corioliskiihtyyvyys on siis se kiihtyvyys joka kasvattaa kehänopeutta.

Väärin lähti mun laskelmat menemään alusta alkaen. Tai ei oikeastaan muuten väärin, mutta se punnusten säteensuuntainen liike-energia jäi kokonaan pois laskuista. Kyllähän tuosta esittämästäsi liike-energiastakin pääsee implisiittisesti derivoimalla eteenpäin, tosin tulee lauseke jossa tulee punnusten säteissuuntainennopeus ja kiihtyvyys samaan yhtälöön. Ei sillä enää paljon käyttöarvoa sitten ole kun pitäis mitata kaikki muut suureet paitsi se yksi joka halutaan ratkaista. Saadaan siis esim. punnuksen paikka punnuksen nopeuden, ja kiihtyvyyden funktiona. Varmasti punnuksen paikka ajan funktiona kiinnostais(josta siis saataisiin suoraan myös nopeus ja kiihtyvyys) Differentiaaliyhtälö siitä siinätapauksessa tulee.

someoneelse kirjoitti:

Väärin lähti mun laskelmat menemään alusta alkaen. Tai ei oikeastaan muuten väärin, mutta se punnusten säteensuuntainen liike-energia jäi kokonaan pois laskuista. Kyllähän tuosta esittämästäsi liike-energiastakin pääsee implisiittisesti derivoimalla eteenpäin, tosin tulee lauseke jossa tulee punnusten säteissuuntainennopeus ja kiihtyvyys samaan yhtälöön. Ei sillä enää paljon käyttöarvoa sitten ole kun pitäis mitata kaikki muut suureet paitsi se yksi joka halutaan ratkaista. Saadaan siis esim. punnuksen paikka punnuksen nopeuden, ja kiihtyvyyden funktiona. Varmasti punnuksen paikka ajan funktiona kiinnostais(josta siis saataisiin suoraan myös nopeus ja kiihtyvyys) Differentiaaliyhtälö siitä siinätapauksessa tulee.

Lue lisää

Yhtälöni pitää likimain paikkansa jos säteissuuntainen nopeus on pieni, paljon alle 1. Jolloin se korotettuna toiseen on likimain nolla. Ja säteissuntaisen liike-energian lauseke (1/2)*m*v^2 on likimain nolla jos m ei ole kohtuuttoman suuri.

someoneelse kirjoitti:

Väärin lähti mun laskelmat menemään alusta alkaen. Tai ei oikeastaan muuten väärin, mutta se punnusten säteensuuntainen liike-energia jäi kokonaan pois laskuista. Kyllähän tuosta esittämästäsi liike-energiastakin pääsee implisiittisesti derivoimalla eteenpäin, tosin tulee lauseke jossa tulee punnusten säteissuuntainennopeus ja kiihtyvyys samaan yhtälöön. Ei sillä enää paljon käyttöarvoa sitten ole kun pitäis mitata kaikki muut suureet paitsi se yksi joka halutaan ratkaista. Saadaan siis esim. punnuksen paikka punnuksen nopeuden, ja kiihtyvyyden funktiona. Varmasti punnuksen paikka ajan funktiona kiinnostais(josta siis saataisiin suoraan myös nopeus ja kiihtyvyys) Differentiaaliyhtälö siitä siinätapauksessa tulee.

Lue lisää

Harrastin tuossa hieman matematiikkaa ja väittäisin, että seuraava differentiaaliyhtälöpari kuvaa häkkyrän käyttäytymistä:

m*Θ”*r^2 2*m*Θ’*r’*r = 0
m*r” - m*r*(Θ’)^2 k*r = 0.

Tuonne oikealle puolelle nollan asemasta saa itsekukin kehittää haluamansa kiihdyttävän tai hidastavan voiman tai momentin.

Kuten todettua, en tiedä, onko yhtälöparilla analyyttistä ratkaisua. Ainakaan ratkaisu ei löydy diffiksien alkeiskurssin pohjalta, vaan ratkaisijalla täytyy olla melkoisesti vankempi kokemus.

Jäärä kirjoitti:

Harrastin tuossa hieman matematiikkaa ja väittäisin, että seuraava differentiaaliyhtälöpari kuvaa häkkyrän käyttäytymistä:

m*Θ”*r^2 2*m*Θ’*r’*r = 0
m*r” - m*r*(Θ’)^2 k*r = 0.

Tuonne oikealle puolelle nollan asemasta saa itsekukin kehittää haluamansa kiihdyttävän tai hidastavan voiman tai momentin.

Kuten todettua, en tiedä, onko yhtälöparilla analyyttistä ratkaisua. Ainakaan ratkaisu ei löydy diffiksien alkeiskurssin pohjalta, vaan ratkaisijalla täytyy olla melkoisesti vankempi kokemus.

Lue lisää

Päädyin (pääsin) samoihin lähtökohtiin (diff. yht.).

Vaikkakin analyyttinen ratkaisu tuntuu haipuvan koko ajan, niin jään yrittämään. Minulla on konkreettinen motiivi ymmärtää vanhaa grammaria.

Kerron lisää jos onnistun.

Jäärä kirjoitti:

Harrastin tuossa hieman matematiikkaa ja väittäisin, että seuraava differentiaaliyhtälöpari kuvaa häkkyrän käyttäytymistä:

m*Θ”*r^2 2*m*Θ’*r’*r = 0
m*r” - m*r*(Θ’)^2 k*r = 0.

Tuonne oikealle puolelle nollan asemasta saa itsekukin kehittää haluamansa kiihdyttävän tai hidastavan voiman tai momentin.

Kuten todettua, en tiedä, onko yhtälöparilla analyyttistä ratkaisua. Ainakaan ratkaisu ei löydy diffiksien alkeiskurssin pohjalta, vaan ratkaisijalla täytyy olla melkoisesti vankempi kokemus.

Lue lisää

Mutta onko yhtälöt oikein?
Maple (tietokoneohjelma) osaa ratkaista yhtälöt. Ratkaisuksi tulee:

Θ(t) = C3
r(t) = C1*sin(sqrt[k]*t/sqrt[m]) C2*cos(sqrt[k]*t/sqrt[m])

C1, C2, C3 ovat vakioita, "sqrt()" tarkoittaa neliöjuurta. Ratkaisu ei ole oikea koska sen mukaan kulma Θ on vakio, eli kulmanopeus on nolla. Myöskin jos sijoittaa alkuperäiseen yhtälöpariin että Θ'(t) = w(t) tai Θ'(t) = w tulee ainoaksi ratkaisuksi r(t) = 0. Mistä olette päätyneet tuohon DY-ryhmään?

(Antaa se toisenkin ratkaisun joka vilisee imaginääriyksikköjä, virhefunktioita(vai miksikä niitä sanottiinkaan) ja integraaleja)

someoneelse kirjoitti:

Mutta onko yhtälöt oikein?
Maple (tietokoneohjelma) osaa ratkaista yhtälöt. Ratkaisuksi tulee:

Θ(t) = C3
r(t) = C1*sin(sqrt[k]*t/sqrt[m]) C2*cos(sqrt[k]*t/sqrt[m])

C1, C2, C3 ovat vakioita, "sqrt()" tarkoittaa neliöjuurta. Ratkaisu ei ole oikea koska sen mukaan kulma Θ on vakio, eli kulmanopeus on nolla. Myöskin jos sijoittaa alkuperäiseen yhtälöpariin että Θ'(t) = w(t) tai Θ'(t) = w tulee ainoaksi ratkaisuksi r(t) = 0. Mistä olette päätyneet tuohon DY-ryhmään?

(Antaa se toisenkin ratkaisun joka vilisee imaginääriyksikköjä, virhefunktioita(vai miksikä niitä sanottiinkaan) ja integraaleja)

Lue lisää

Unohtui se momentti. Sijoitinpa sinne kummankin yhtälön oikealle puolelle sitten vielä sen mielivaltaisen momentin (vakio M). Ja sitten koitin ratkaista. Ei löydy ratkaisua, mutta ei anna virheilmoitustakaan, raksuttaa ja raksuttaa vain. Toisaalta jos sijoittaa Θ'(t) = w (eli vakio) ei yhtälöparille ole olemassakaan ratkaisua. Eli jos tuo yhtälöpari on oikein, w ei ole vakio. Mutta jos w on vakio, tuo yhtälöpari ei ole oikein... kai(?)

someoneelse kirjoitti:

Unohtui se momentti. Sijoitinpa sinne kummankin yhtälön oikealle puolelle sitten vielä sen mielivaltaisen momentin (vakio M). Ja sitten koitin ratkaista. Ei löydy ratkaisua, mutta ei anna virheilmoitustakaan, raksuttaa ja raksuttaa vain. Toisaalta jos sijoittaa Θ'(t) = w (eli vakio) ei yhtälöparille ole olemassakaan ratkaisua. Eli jos tuo yhtälöpari on oikein, w ei ole vakio. Mutta jos w on vakio, tuo yhtälöpari ei ole oikein... kai(?)

Lue lisää

Kyllä ne yhtälöt näyttää korrektilta.

Se vastustava momentti tulee vain ensimmäiseen yhtälöön, toinen on vain säteensuuntainen voimatasapainoyhtälö.

Olisi kyllä miellyttävä kuulla, mitä tällä haetaan ?
Vastaukseksi löytynee painojen asema kierrosten tai ajan funktiona, mutta jos käytetään tasapainoyhtälön oletusta että kulmanopeus on vakio, niin yhtälöryhmä yksinkertaistuu aika helpoksi ratkaistavaksi, vai onko tarkoituksena hakea matemaattinen todistus tätä kautta sille, että kulmanopeus todella on vakio ?

bertie. kirjoitti:

Kyllä ne yhtälöt näyttää korrektilta.

Se vastustava momentti tulee vain ensimmäiseen yhtälöön, toinen on vain säteensuuntainen voimatasapainoyhtälö.

Olisi kyllä miellyttävä kuulla, mitä tällä haetaan ?
Vastaukseksi löytynee painojen asema kierrosten tai ajan funktiona, mutta jos käytetään tasapainoyhtälön oletusta että kulmanopeus on vakio, niin yhtälöryhmä yksinkertaistuu aika helpoksi ratkaistavaksi, vai onko tarkoituksena hakea matemaattinen todistus tätä kautta sille, että kulmanopeus todella on vakio ?

Lue lisää

Kun olen tätä keskustelua seurannut, niin tarkoitus kai lienee saada selville, miten systeemi käyttäytyy, kun se päästetään vakiotilasta (pyörimisnopeus ja massojen asema) pyörimään vapaasti pienen, vakiona säilyvän vastusmomentin vallitessa. Lähinnä kiinnostuksen kohteena lienee jousiin varastoituneen energian muuttuminen rotaatioenergiaksi, mistä syystä tällaisen systeemin pitäisi säilyttää kulmanopeus paremmin - pyöriä pitempään - kuin muuten alkutilannetta vastaava mutta jouseton järjestelmä.

Jäärä kirjoitti:

Kun olen tätä keskustelua seurannut, niin tarkoitus kai lienee saada selville, miten systeemi käyttäytyy, kun se päästetään vakiotilasta (pyörimisnopeus ja massojen asema) pyörimään vapaasti pienen, vakiona säilyvän vastusmomentin vallitessa. Lähinnä kiinnostuksen kohteena lienee jousiin varastoituneen energian muuttuminen rotaatioenergiaksi, mistä syystä tällaisen systeemin pitäisi säilyttää kulmanopeus paremmin - pyöriä pitempään - kuin muuten alkutilannetta vastaava mutta jouseton järjestelmä.

Lue lisää

Tuota hieman arvelin.

Myös seuranneena hiipi mieleen epäilys että yhtälöryhmän informaatio taitaa tavoittaa aika rajallisen määrän sellaisesta joukosta, jonka ongelmana on esim. kulmanopeuskäsite, ja muutenkin keskustelu taisi kulkea hieman kansanomaisemmalla tasolla.

Sama ongelma taitaa kyllä olla läsnä muissakin yhteyksissä.

" someoneelse ". lle sen verran lisävinkkiä, että jalosta sitä yhtälöryhmää (esim eliminoi yksi diff.osa ) jolloin saat syötettyä koneelle kahden muuttujan yhtälön ja tuloksetkin alkavat ehkä näyttää järkeviltä tai ainakin niistä saa jo suht hyvän kuvan painojen käyttäytymisestä.

bertie. kirjoitti:

Tuota hieman arvelin.

Myös seuranneena hiipi mieleen epäilys että yhtälöryhmän informaatio taitaa tavoittaa aika rajallisen määrän sellaisesta joukosta, jonka ongelmana on esim. kulmanopeuskäsite, ja muutenkin keskustelu taisi kulkea hieman kansanomaisemmalla tasolla.

Sama ongelma taitaa kyllä olla läsnä muissakin yhteyksissä.

" someoneelse ". lle sen verran lisävinkkiä, että jalosta sitä yhtälöryhmää (esim eliminoi yksi diff.osa ) jolloin saat syötettyä koneelle kahden muuttujan yhtälön ja tuloksetkin alkavat ehkä näyttää järkeviltä tai ainakin niistä saa jo suht hyvän kuvan painojen käyttäytymisestä.

Lue lisää

Sen verran ongelma on kiinnostanut, että olen kokeillut yhtälöryhmän analyyttistä ratkaisua (tosin tietokoneella) ja sitä ei ainakaan helposti löydy, koska ohjelma ei 14 tunnin laskenta-ajassa saanut mitään aikaan.

Jos aika antaa viikonloppuna myöten, voin yrittää ratkaista numeerisesti pari edellä kuvaamaani esimerkkitapausta. Niihin voisi varmaan käyttää vaikka polkupyörän rattaan mukaisia numeroarvoja dimensioiden, massojen, inertioiden ja kehänopeuksien osalta, jouset voi sitten valita sopiviksi näiltä pohjilta.

bertie. kirjoitti:

Tuota hieman arvelin.

Myös seuranneena hiipi mieleen epäilys että yhtälöryhmän informaatio taitaa tavoittaa aika rajallisen määrän sellaisesta joukosta, jonka ongelmana on esim. kulmanopeuskäsite, ja muutenkin keskustelu taisi kulkea hieman kansanomaisemmalla tasolla.

Sama ongelma taitaa kyllä olla läsnä muissakin yhteyksissä.

" someoneelse ". lle sen verran lisävinkkiä, että jalosta sitä yhtälöryhmää (esim eliminoi yksi diff.osa ) jolloin saat syötettyä koneelle kahden muuttujan yhtälön ja tuloksetkin alkavat ehkä näyttää järkeviltä tai ainakin niistä saa jo suht hyvän kuvan painojen käyttäytymisestä.

Lue lisää

saada jonkinlaista tulosta irti, mutta laskenta-aika venähtää niin pitkäksi että en jaksa odottaa. Tai sitten jos eliminoin jonkun termin ja yritän sitten ratkaista, ei löydy ratkaisua tai tulee ilmoitus "system inconsistent" (system = system of equations). Varsinkin vaikuttaa että ehdolla Θ'(t) = sqrt(k/m) yhtälöryhmälle ei löydy ratkaisua (joka siis sotii sitä vastaan että kulmanopeus on vakio). Toisaalta toinen noista yhtälöistä (voimayhtälö) ei voi koskaan toteutua ellei Θ'(t) = sqrt(k/m) (jos painon liikettä vastustavaa kitkavoimaa ei oteta huomioon, ja oletetaan massan ja jousen jäykkyyskertoimen olevan vakio).

Piirsin tilannekuvan itsekin ja huomasin pienen laskemisen jälkeen itsekin mistä nuo yhtälöt tulevat. Oikein niiden pitäis kaikkien mun tietämien havaittujen luonnonlakien mukaan olla. Mutta en sitten tiedä missä mättää. Tai ehkä mä en vaan osaa (koska maple:ssakin on niin prkleesti kaikenlaista funktiota ja ratkaisumenetelmäää), tai tietokoneohjelmatkaan ei vaan osaa. (?)

someoneelse kirjoitti:

saada jonkinlaista tulosta irti, mutta laskenta-aika venähtää niin pitkäksi että en jaksa odottaa. Tai sitten jos eliminoin jonkun termin ja yritän sitten ratkaista, ei löydy ratkaisua tai tulee ilmoitus "system inconsistent" (system = system of equations). Varsinkin vaikuttaa että ehdolla Θ'(t) = sqrt(k/m) yhtälöryhmälle ei löydy ratkaisua (joka siis sotii sitä vastaan että kulmanopeus on vakio). Toisaalta toinen noista yhtälöistä (voimayhtälö) ei voi koskaan toteutua ellei Θ'(t) = sqrt(k/m) (jos painon liikettä vastustavaa kitkavoimaa ei oteta huomioon, ja oletetaan massan ja jousen jäykkyyskertoimen olevan vakio).

Piirsin tilannekuvan itsekin ja huomasin pienen laskemisen jälkeen itsekin mistä nuo yhtälöt tulevat. Oikein niiden pitäis kaikkien mun tietämien havaittujen luonnonlakien mukaan olla. Mutta en sitten tiedä missä mättää. Tai ehkä mä en vaan osaa (koska maple:ssakin on niin prkleesti kaikenlaista funktiota ja ratkaisumenetelmäää), tai tietokoneohjelmatkaan ei vaan osaa. (?)

Lue lisää

"Varsinkin vaikuttaa että ehdolla Θ'(t) = sqrt(k/m) yhtälöryhmälle ei löydy ratkaisua (joka siis sotii sitä vastaan että kulmanopeus on vakio). Toisaalta toinen noista yhtälöistä (voimayhtälö) ei voi koskaan toteutua ellei Θ'(t) = sqrt(k/m) (jos painon liikettä vastustavaa kitkavoimaa ei oteta huomioon, ja oletetaan massan ja jousen jäykkyyskertoimen olevan vakio)."


Nyt mä vasta huomasin sen mikä mulla itsellänikin jo paperilla lukee. Eli Θ'(t) = sqrt(k/m) on ainoa ratkaisu vain siinä tapauksessa jos r''(t) = 0.

Vaikuttaa siis siltä että kulmanopeus ei ole neliöjuuri(k/m) eikä liioin vakio.!!!!! Alan pikkuhiljaa kallistua sille kannalle vaikka olen kokoajan puolustanut toista kantaa, ja aloin jo olemaan varmakin asiasta. Ehkä se on käytännössä silti mahdollista saada lähes vakioksi (kuten siinä levysoittimessa esim.) Kunhan vaan joku sais nyt tän ratkaistua.

Jäärä kirjoitti:

Sen verran ongelma on kiinnostanut, että olen kokeillut yhtälöryhmän analyyttistä ratkaisua (tosin tietokoneella) ja sitä ei ainakaan helposti löydy, koska ohjelma ei 14 tunnin laskenta-ajassa saanut mitään aikaan.

Jos aika antaa viikonloppuna myöten, voin yrittää ratkaista numeerisesti pari edellä kuvaamaani esimerkkitapausta. Niihin voisi varmaan käyttää vaikka polkupyörän rattaan mukaisia numeroarvoja dimensioiden, massojen, inertioiden ja kehänopeuksien osalta, jouset voi sitten valita sopiviksi näiltä pohjilta.

Lue lisää

Corioliskiihtyvyydestä voi päätellä että painojen säteittäinen nopeus ei voi olla vakiokitkalla tasainen, josta seurauksena on myös kulmanopeuden pieni poikkeama ja tuloksena on selviä ristiriitaisuuksia kulmanopeuteen.

Jos lähtee siitä oletuksesta, että painoa hidastaa vakiovoima eli momentti muuttuu, niin tulos on kauniisti jo aiemmin esitetty.

Mikäli saat jotain tuloksia laskettua niin laita näkyviin.

someoneelse kirjoitti:

"Varsinkin vaikuttaa että ehdolla Θ'(t) = sqrt(k/m) yhtälöryhmälle ei löydy ratkaisua (joka siis sotii sitä vastaan että kulmanopeus on vakio). Toisaalta toinen noista yhtälöistä (voimayhtälö) ei voi koskaan toteutua ellei Θ'(t) = sqrt(k/m) (jos painon liikettä vastustavaa kitkavoimaa ei oteta huomioon, ja oletetaan massan ja jousen jäykkyyskertoimen olevan vakio)."


Nyt mä vasta huomasin sen mikä mulla itsellänikin jo paperilla lukee. Eli Θ'(t) = sqrt(k/m) on ainoa ratkaisu vain siinä tapauksessa jos r''(t) = 0.

Vaikuttaa siis siltä että kulmanopeus ei ole neliöjuuri(k/m) eikä liioin vakio.!!!!! Alan pikkuhiljaa kallistua sille kannalle vaikka olen kokoajan puolustanut toista kantaa, ja aloin jo olemaan varmakin asiasta. Ehkä se on käytännössä silti mahdollista saada lähes vakioksi (kuten siinä levysoittimessa esim.) Kunhan vaan joku sais nyt tän ratkaistua.

Lue lisää

Nuo yhtälöt ovat dynaamisia, eli silloin ei voida olettaa, että tuo kulmanopeus olisi täysin ideaalisesti vakio. Jos olisi, niin painot eivät liikkuisi mihinkään. Siksi yhtälöihin ei voida sijoittaa vakiota. Sen sijaan kuten alkuperäinen päättely meni, niin systeemi pyrkii pitämään kulmanopeuden hyvin lähellä sitä vakiokulmanopeutta.

someoneelse kirjoitti:

"Varsinkin vaikuttaa että ehdolla Θ'(t) = sqrt(k/m) yhtälöryhmälle ei löydy ratkaisua (joka siis sotii sitä vastaan että kulmanopeus on vakio). Toisaalta toinen noista yhtälöistä (voimayhtälö) ei voi koskaan toteutua ellei Θ'(t) = sqrt(k/m) (jos painon liikettä vastustavaa kitkavoimaa ei oteta huomioon, ja oletetaan massan ja jousen jäykkyyskertoimen olevan vakio)."


Nyt mä vasta huomasin sen mikä mulla itsellänikin jo paperilla lukee. Eli Θ'(t) = sqrt(k/m) on ainoa ratkaisu vain siinä tapauksessa jos r''(t) = 0.

Vaikuttaa siis siltä että kulmanopeus ei ole neliöjuuri(k/m) eikä liioin vakio.!!!!! Alan pikkuhiljaa kallistua sille kannalle vaikka olen kokoajan puolustanut toista kantaa, ja aloin jo olemaan varmakin asiasta. Ehkä se on käytännössä silti mahdollista saada lähes vakioksi (kuten siinä levysoittimessa esim.) Kunhan vaan joku sais nyt tän ratkaistua.

Lue lisää

Syy, miksi en ole alkanut harrastamaan matematiikkaa tämän pohjalta on se, että painojen säteen suuntaiseen liikkeeseen vaikuttava kitkavoima on merkittävä hyvin hitaalla liikkeellä, ja sen arviointi on vähän kinkkistä mutupohjalta. Eli arvattuja tekijöitä tulee mukaan.

Eli se toiseen yhtälöön tulisi vakiotermi kitkasta lisää. (eikä välttämättä edes vakio sekään...) Sen merkittävyys jousen tasapainottavaa voimaan nähden taas kasvaa säteen pienentyessä, kuten massojen säteensuuntaisen hitaudenkin.

Rantanplan kirjoitti:

Syy, miksi en ole alkanut harrastamaan matematiikkaa tämän pohjalta on se, että painojen säteen suuntaiseen liikkeeseen vaikuttava kitkavoima on merkittävä hyvin hitaalla liikkeellä, ja sen arviointi on vähän kinkkistä mutupohjalta. Eli arvattuja tekijöitä tulee mukaan.

Eli se toiseen yhtälöön tulisi vakiotermi kitkasta lisää. (eikä välttämättä edes vakio sekään...) Sen merkittävyys jousen tasapainottavaa voimaan nähden taas kasvaa säteen pienentyessä, kuten massojen säteensuuntaisen hitaudenkin.

Lue lisää

Painot voivat olla kiinteästi pelkkien jousten varassa.

Jäärä kirjoitti:

Harrastin tuossa hieman matematiikkaa ja väittäisin, että seuraava differentiaaliyhtälöpari kuvaa häkkyrän käyttäytymistä:

m*Θ”*r^2 2*m*Θ’*r’*r = 0
m*r” - m*r*(Θ’)^2 k*r = 0.

Tuonne oikealle puolelle nollan asemasta saa itsekukin kehittää haluamansa kiihdyttävän tai hidastavan voiman tai momentin.

Kuten todettua, en tiedä, onko yhtälöparilla analyyttistä ratkaisua. Ainakaan ratkaisu ei löydy diffiksien alkeiskurssin pohjalta, vaan ratkaisijalla täytyy olla melkoisesti vankempi kokemus.

Lue lisää

Tuli vaan mieleeni, että sen alkuperäisen ajatuksen mukaan koko massa ei ole niissä painoissa.

Silloin ensimmäinen yhtälö tulee muotoon:
2mrr'Θ' Θ"(mr² I0)=M, missä I0 on muun osuuden hitausmomentti (vakio) ja M on se hidastava momentti.

Ratkaisua en edes yritä...

bertie. kirjoitti:

Corioliskiihtyvyydestä voi päätellä että painojen säteittäinen nopeus ei voi olla vakiokitkalla tasainen, josta seurauksena on myös kulmanopeuden pieni poikkeama ja tuloksena on selviä ristiriitaisuuksia kulmanopeuteen.

Jos lähtee siitä oletuksesta, että painoa hidastaa vakiovoima eli momentti muuttuu, niin tulos on kauniisti jo aiemmin esitetty.

Mikäli saat jotain tuloksia laskettua niin laita näkyviin.

Lue lisää

Olen hieman huvittuneena seurannut keskustelua härvelin pyörimiskäyttäytymisestä ja kulmanopeuden muuttumiseseen vaikuttavista tekijöistä.
Puhuminen "käsittämättömillä" ammattitermeilä antaa kuvan asiantuntijasta. Näinhän tällaista sanastoa käyttävät usein kuvittelevat. Yhtään vastaan väittämättä totean, että corioliskiihtyvyys härvelisysteemissä vaikuttaa, mutta onko sillä ratkaiseva merkitys pyörimisilmiön selityksessä, kuten on annettu ymmärtää, on jo toinen juttu.

Corioliskiihtyvyyden nimiin vannovilta - kuten Bertie ja Jäärä - kysyn, mikä on painoihin vaikuttava corioliskiihtyvyys ja -voima härvelissä, jonka säde on 0,3 m, kulmanopeuden muutosta tasaava(t) massa( t) 1 kg, alkukulmanopeus 10 1/s ja vaakatasossa tapahtuvassa pyörimisessä pyörintäaika 200 s jonka kuluessa painot ovat liikkuneet suunnitellun 200 mm matkan. Paino(t) ovat säteen suuntaisilla johteilla ja välissä vaikuttaa kitkakerroin 0,2. Härvelin oletetaan olevan dynaamisesti tasapainossa.
Ja paljonko (kerroin) painojen kitkavoima 0,2*g*1kg corioliskiihtyvyydestä muuttuu. Ilmanvastusta ei huomioida.

Antakaa lukuarvoja näytille.
Tämän kun laskette (oikein), niin saamme kaikki lukijoina käsityksen coriolisvoiman merkityksestä hidastuvuuteen vaikuttavana tekijänä.

ihmettelijä kirjoitti:

Olen hieman huvittuneena seurannut keskustelua härvelin pyörimiskäyttäytymisestä ja kulmanopeuden muuttumiseseen vaikuttavista tekijöistä.
Puhuminen "käsittämättömillä" ammattitermeilä antaa kuvan asiantuntijasta. Näinhän tällaista sanastoa käyttävät usein kuvittelevat. Yhtään vastaan väittämättä totean, että corioliskiihtyvyys härvelisysteemissä vaikuttaa, mutta onko sillä ratkaiseva merkitys pyörimisilmiön selityksessä, kuten on annettu ymmärtää, on jo toinen juttu.

Corioliskiihtyvyyden nimiin vannovilta - kuten Bertie ja Jäärä - kysyn, mikä on painoihin vaikuttava corioliskiihtyvyys ja -voima härvelissä, jonka säde on 0,3 m, kulmanopeuden muutosta tasaava(t) massa( t) 1 kg, alkukulmanopeus 10 1/s ja vaakatasossa tapahtuvassa pyörimisessä pyörintäaika 200 s jonka kuluessa painot ovat liikkuneet suunnitellun 200 mm matkan. Paino(t) ovat säteen suuntaisilla johteilla ja välissä vaikuttaa kitkakerroin 0,2. Härvelin oletetaan olevan dynaamisesti tasapainossa.
Ja paljonko (kerroin) painojen kitkavoima 0,2*g*1kg corioliskiihtyvyydestä muuttuu. Ilmanvastusta ei huomioida.

Antakaa lukuarvoja näytille.
Tämän kun laskette (oikein), niin saamme kaikki lukijoina käsityksen coriolisvoiman merkityksestä hidastuvuuteen vaikuttavana tekijänä.

Lue lisää

Korioliskiihtyvyyden kaava on 2Θ'r', missä ' tarkoittaa aikaderivaattaa. (jos yritetään olla olematta "käsittämättömiä, niin r' on säteen suuntainen nopeus ja Θ' on kulmanopeus)

ja kun keskimääräinen r' oli annettu 10¯³ m/s, Θ' oli 10 1/s ja m on 1kg saadaan Coriolisvoimaksi
n. 0,01N.

Siitä aiheutuva momentti tietty riippuu siitä kulloisestakin säteestä, ja tuo oli siis keskinopeuden mukaan laskettu suuruusluokka-arvio.

[lainaus]
Ja paljonko (kerroin) painojen kitkavoima 0,2*g*1kg corioliskiihtyvyydestä muuttuu. Ilmanvastusta ei huomioida.
[lainaus päättyy]

Saisko vähän selvennettynä, jotta osaisi vastata. Säteen suuntainen kitka ei vaikuta tuohon suuntaan eikä toiseen.

[lainaus]
Antakaa lukuarvoja näytille.
Tämän kun laskette (oikein), niin saamme kaikki lukijoina käsityksen coriolisvoiman merkityksestä hidastuvuuteen vaikuttavana tekijänä.
[lainaus päättyy]

Oletko sitä mieltä, että se ei sitten juurikaan vaikuta?

ihmettelijä kirjoitti:

Olen hieman huvittuneena seurannut keskustelua härvelin pyörimiskäyttäytymisestä ja kulmanopeuden muuttumiseseen vaikuttavista tekijöistä.
Puhuminen "käsittämättömillä" ammattitermeilä antaa kuvan asiantuntijasta. Näinhän tällaista sanastoa käyttävät usein kuvittelevat. Yhtään vastaan väittämättä totean, että corioliskiihtyvyys härvelisysteemissä vaikuttaa, mutta onko sillä ratkaiseva merkitys pyörimisilmiön selityksessä, kuten on annettu ymmärtää, on jo toinen juttu.

Corioliskiihtyvyyden nimiin vannovilta - kuten Bertie ja Jäärä - kysyn, mikä on painoihin vaikuttava corioliskiihtyvyys ja -voima härvelissä, jonka säde on 0,3 m, kulmanopeuden muutosta tasaava(t) massa( t) 1 kg, alkukulmanopeus 10 1/s ja vaakatasossa tapahtuvassa pyörimisessä pyörintäaika 200 s jonka kuluessa painot ovat liikkuneet suunnitellun 200 mm matkan. Paino(t) ovat säteen suuntaisilla johteilla ja välissä vaikuttaa kitkakerroin 0,2. Härvelin oletetaan olevan dynaamisesti tasapainossa.
Ja paljonko (kerroin) painojen kitkavoima 0,2*g*1kg corioliskiihtyvyydestä muuttuu. Ilmanvastusta ei huomioida.

Antakaa lukuarvoja näytille.
Tämän kun laskette (oikein), niin saamme kaikki lukijoina käsityksen coriolisvoiman merkityksestä hidastuvuuteen vaikuttavana tekijänä.

Lue lisää

Kaikella kunnioituksella viisas ystäväni mutta Coriolisvoimalla on kyllä vaikutusta sekä kulmanopeuteen että sitä kautta myös painojen liikkeeseen, ja esimerkkisi ei kerro, onko painojen säteensuuntainen liike tasaista vai kiihtyvää, jonka taas määrää vastustavan momentin luonne, eli asian olemus taitaa vielä olla hieman hukassa.

Jos asia on tuntunut ymmärtämättömältä, niin "jäärän" esittämässä yhtälöryhmässä se ensimmäisen yhtälön jälkimmäinen termi kuvaa juuri Coriolisvoimaa ja mikäli olet kiinnostunut numeerisista arvoista, niin osannet sijoittaa arvot valmiiseen kaavaan, ja ellet, niin voit esittää mekaanista laskentaa koskevat puutteesi ja ongelmasi tuonne matikkapalstalle.

bertie. kirjoitti:

Kaikella kunnioituksella viisas ystäväni mutta Coriolisvoimalla on kyllä vaikutusta sekä kulmanopeuteen että sitä kautta myös painojen liikkeeseen, ja esimerkkisi ei kerro, onko painojen säteensuuntainen liike tasaista vai kiihtyvää, jonka taas määrää vastustavan momentin luonne, eli asian olemus taitaa vielä olla hieman hukassa.

Jos asia on tuntunut ymmärtämättömältä, niin "jäärän" esittämässä yhtälöryhmässä se ensimmäisen yhtälön jälkimmäinen termi kuvaa juuri Coriolisvoimaa ja mikäli olet kiinnostunut numeerisista arvoista, niin osannet sijoittaa arvot valmiiseen kaavaan, ja ellet, niin voit esittää mekaanista laskentaa koskevat puutteesi ja ongelmasi tuonne matikkapalstalle.

Lue lisää

Et kuitenkaan ymmärtänyt kysymystä. Kysyttiin corioliskiihtyvyyden suhteellista osuutta esimerkkitapauksessa. Kukaan ei ole väittänyt coriosilmiötä vastaan, mutta sinun kirjoittelusi kertoo, ettet huomaa mikä merkitys sillä tässä esimerkissä on.
Anna nyt vaan tulla esiin konkreettinen lukuarvollinen vastaus, äläkä viisastele differentiaaleilla. "Matemaatikolle" vastauksen antamisen luulisi olevan päässälaskutehtävä.

ihmettelijä kirjoitti:

Et kuitenkaan ymmärtänyt kysymystä. Kysyttiin corioliskiihtyvyyden suhteellista osuutta esimerkkitapauksessa. Kukaan ei ole väittänyt coriosilmiötä vastaan, mutta sinun kirjoittelusi kertoo, ettet huomaa mikä merkitys sillä tässä esimerkissä on.
Anna nyt vaan tulla esiin konkreettinen lukuarvollinen vastaus, äläkä viisastele differentiaaleilla. "Matemaatikolle" vastauksen antamisen luulisi olevan päässälaskutehtävä.

Lue lisää

[lainaus]
Kysyttiin corioliskiihtyvyyden suhteellista osuutta esimerkkitapauksessa. Kukaan ei ole väittänyt coriosilmiötä vastaan, mutta sinun kirjoittelusi kertoo, ettet huomaa mikä merkitys sillä tässä esimerkissä on.
[lainaus päättyy]

Vai olisiko niin, että et itse älyä, että se on se ainoa voima, joka saa tuon systeemin pitämään sen kulmanopeuden suunnilleen vakiona? Ja se coriolisvoimahan riippuu tietysti siitä, kuinka paljon tuo systeemi pyrkii hidastumaan kitkan ja ilmanvastuksen vuoksi. Jos hidastuu nopeasti, niin painot liikkuvat jousiensa varassa nopeammin, ja sitäkautta coriolisvoima on suurempi. Ymmärrätkö?

Vastaappa puolestasi selkeillä lukuarvoilla kysymykseen: Kuinka kovalla voimalla urheilukassi mätkähtää auton tuulilasiin?

ihmettelijä kirjoitti:

Et kuitenkaan ymmärtänyt kysymystä. Kysyttiin corioliskiihtyvyyden suhteellista osuutta esimerkkitapauksessa. Kukaan ei ole väittänyt coriosilmiötä vastaan, mutta sinun kirjoittelusi kertoo, ettet huomaa mikä merkitys sillä tässä esimerkissä on.
Anna nyt vaan tulla esiin konkreettinen lukuarvollinen vastaus, äläkä viisastele differentiaaleilla. "Matemaatikolle" vastauksen antamisen luulisi olevan päässälaskutehtävä.

Lue lisää

En ole matemaatikko enkä ole viisastellut differentiaaleistakaan enkä kyllä ymmärtänyt kysymystäsikään," Corioliskiihtyvyyden suhteellinen osuus, - mihin verrattuna ? ?."

Lukaiseppa nuo "Rantanplanln " viestit, niistä löytyy vastauksia aika ymmärrettävässä muodossa.

bertie. kirjoitti:

En ole matemaatikko enkä ole viisastellut differentiaaleistakaan enkä kyllä ymmärtänyt kysymystäsikään," Corioliskiihtyvyyden suhteellinen osuus, - mihin verrattuna ? ?."

Lukaiseppa nuo "Rantanplanln " viestit, niistä löytyy vastauksia aika ymmärrettävässä muodossa.

Lue lisää

...miksi tehtävän ratkaisu ei pojille avaudu.

Ilmainen neuvo; hankkikaa mekaniikan oppikirja, jonka kannessa tai alkulehdillä lukee "...teknillinen mekaniikka..." tai jotain sinne päin. Siitä löydätte relatiivisen liikkeen aihepiiristä selostukset ja johdannon mm. corioliskiihtyvyydestä differentiaaleilla ja vektoreilla höystettynä .

ihmettelijä kirjoitti:

...miksi tehtävän ratkaisu ei pojille avaudu.

Ilmainen neuvo; hankkikaa mekaniikan oppikirja, jonka kannessa tai alkulehdillä lukee "...teknillinen mekaniikka..." tai jotain sinne päin. Siitä löydätte relatiivisen liikkeen aihepiiristä selostukset ja johdannon mm. corioliskiihtyvyydestä differentiaaleilla ja vektoreilla höystettynä .

Lue lisää

Luulenpa, ettei tarvitse, kun hyllystä löytyy jo aiheeseen liittyvää materiaalia, ja sen sovelluskin on jo tähän riittävän hyvin hanskassa. Eihän noiden yhtälöiden johtaminen ole mikään ongelma, ihan yksinkertaisesti ne tulee sieltä parilla rivillä.

Et vaan ilmeisestikään ollenkaan ole ymmärtänyt sitä ratkaisun ongelmaa. Onko differentiaaliyhtälöiden ratkaisu laisinkaan tuttua?

Ongelma ei suinkaan liity siihen, etteikö ymmärrettäisi noihin yhtälöihin liittyviä ilmiöitä, vaan ainoastaan analyyttisesti ratkeavan yritteen hakeminen on joskus kohtuuttoman työlästä. Sekään ei ole ongelma numeerisesti ratkaistuna.

Onko muuten sinulla aavistustakaan, mitä se corioliskiihtyvyys/ coriolisvoima on, ja miten se johdetaan suht näppärästi pyöriviin koordinaatistoihin siirryttäessä?

ihmettelijä kirjoitti:

...miksi tehtävän ratkaisu ei pojille avaudu.

Ilmainen neuvo; hankkikaa mekaniikan oppikirja, jonka kannessa tai alkulehdillä lukee "...teknillinen mekaniikka..." tai jotain sinne päin. Siitä löydätte relatiivisen liikkeen aihepiiristä selostukset ja johdannon mm. corioliskiihtyvyydestä differentiaaleilla ja vektoreilla höystettynä .

Lue lisää

Koska olemme lukuisia kertoja saaneet vain kuulla itsesi esittämänä vankasta kokemuksestasi ja korkeasta koulutustasostasi niin tässä olisi nyt mainio tilaisuus osoittaa onko nimimerkkisi takana todella joku joka ymmärtää asioita vai pelkästään jatkuvasti riitaa haastava provoilija, joka silloin tällöin esittää netistä suoraan kopioituja artikkeleita omina hengentuotteinaan.

Kerroit edellä aika varman oloisena että asia ei "pojille" ole oikein auennut joten nyt olisi mainio tilaisuus vastata omiin huutoihin.

Odotan jonkinlaista (saa olla seikkaperäinenkin) selvitystä laitteen todellisesta toimintatavasta ja keskustelua huvittuneena seuranneena kerrot myös missä "pojat" ovat teorioineen menneet metsään.

Jos edellä esitetty liikettä kuvaava yhtälö on pelkkää käsittämättömillä ammattitermeillä puhumista, niin sen korvaaminen oikealla ei liene mahdoton tehtävä, jonka toivottavasti myös esität ratkaisuineen tai ilman.

Ehdotan tallaista koska härvelin toimintatapa kiinnostaa ja kun tulee esiin väite että periaate onkin väärä niin ymmärtänet varmaan, että esittämäsi arvostelu herättää uteliaisuuden.
Mikäli olet sitä mieltä että teoria ym. onkin oikein, niin koko kirjoittelustasi voi sitten vetää tietyt johtopäätökset

Rantanplan kirjoitti:

Tuli vaan mieleeni, että sen alkuperäisen ajatuksen mukaan koko massa ei ole niissä painoissa.

Silloin ensimmäinen yhtälö tulee muotoon:
2mrr'Θ' Θ"(mr² I0)=M, missä I0 on muun osuuden hitausmomentti (vakio) ja M on se hidastava momentti.

Ratkaisua en edes yritä...

Lue lisää

Kokeilin juuri tuonkaltaisilla yhtälöillä numeerista ratkaisua, ja alustavat tulokset ovat mielenkiintoisia. Systeemi ryhtyy nimittäin värähtelemään. Sinänsä värähtelyllä ei näyttäisi olevan merkittävästi vaikutusta pysähtymisaikaan.

Muuten sen coriolistermin kerroin kulman diff.yhtälössä on käyttämilläni numeroarvoilla (likimain polkupyöränratas samansuuruiset massat) melko suuri, joten sillä on varmasti vaikutusta systeemin käyttäytymiseen.

Härvelin käyttäytyminen yllätti ainakin minut melkoisesti, joten palaan siihen myöhemmin, kun taas saan aikaa laskeskella vähän lisää ja tutkia eri parametrien vaikutusta.