Sattuuko kukaan tietämään, löytyykö ympyrän segmentin pinta-alalle jotain näppärämpää kaavaa kuin jokin arcussinifunktio. (siis jänteen keskikohdan etäisyyden ympyrästä suhteen)
Eli kaava, jonka johdattelin syntyi kaavalla int(dy2x) ja integroituna ympyrän reunasta jänteeseen. (tässä voidaan olettaa jänteen olevan x-akselin suuntainen ja ympyrän keskipiste origossa ylimääräisen kikkailun poistamiseksi)
Sain tulokseksi sijoittamalla x:n y:n funktiona ja parilla muuttujanvaihdolla ikävän näköisen arcussinifunktion. Arvaan, että tuota on vaikea ilmaista alkeisfunktioilla, mutta löytyykö jokin kätevämpi tapa ilmaista tuo jänteen keskikohdan etäisyyden funktiona.
Taulukkokirjaa vilkaisemalla löytyy tietty helpot kaavat kulman tai kaaren pituuden funktiona, mutta tämä kaava on ikään kuin ajateltu käytännön tarpeeseen ja helpoin mitattava ei ole kaaren pituus tai kulma.
pinta-alaa
8
675
Vastaukset
- äjykääpiö
No jos tiedät jänteen pituuden ympyränreunasta reunaan ja keskikohdan etäisyyden ympyränreunasta niin yhdenmuotoisuuden avulla saa varmaan sen kulman selville. Siitä sitten jatkaa normaali kaavoilla.
- tuurijuoppo
Tietysti sen kulman saa tuosta laskettua, mutta johtaako se helpompaan kaavaan... Ehkä voisi kokeilla, ellei sitä ennen joltain löydy vaikka korvan takaa tai taulukoista parempaa...
- tuurijuoppo
Ei johtanut helpompaan kaavaan, vaan suunnilleen yhtä hankalaan, mutta tuolla tavalla huomattavasti pienemmällä vaivalla, kuin integroimalla ;)
tuurijuoppo kirjoitti:
Ei johtanut helpompaan kaavaan, vaan suunnilleen yhtä hankalaan, mutta tuolla tavalla huomattavasti pienemmällä vaivalla, kuin integroimalla ;)
Harrastin tässä illan aikana taas hieman matematiikkaa ja johdin segmentin alalle A likiarvoyhtälön
A = (-L^2*R 16*b*R^2 b*L^2)/(2*L),
missä L on segmentin jänteen pituus, R ympyränkaaren säde ja b kaaren suurin korkeus.
A on kohtalaisen tarkka, kun b on pieni. Virhe on alle 5 prosenttia, kun b < L/4. Maksimivirhekin on puoliympyrän tapauksessa noin 27 prosenttia.
Tuon A:n likiarvolausekkeen saa vieläkin yksinkertaisemmaksi, mikäli korvaa R:n arvon L:n ja b:n muodostamalla R:n likiarvolausekkeella. Lausekkeen johto ei ole vaikea, mutta minulla on jo sen verran väsy silmässä, että jätän sen johtamisen suosiolla ainakin huomisaamuun.Jäärä kirjoitti:
Harrastin tässä illan aikana taas hieman matematiikkaa ja johdin segmentin alalle A likiarvoyhtälön
A = (-L^2*R 16*b*R^2 b*L^2)/(2*L),
missä L on segmentin jänteen pituus, R ympyränkaaren säde ja b kaaren suurin korkeus.
A on kohtalaisen tarkka, kun b on pieni. Virhe on alle 5 prosenttia, kun b < L/4. Maksimivirhekin on puoliympyrän tapauksessa noin 27 prosenttia.
Tuon A:n likiarvolausekkeen saa vieläkin yksinkertaisemmaksi, mikäli korvaa R:n arvon L:n ja b:n muodostamalla R:n likiarvolausekkeella. Lausekkeen johto ei ole vaikea, mutta minulla on jo sen verran väsy silmässä, että jätän sen johtamisen suosiolla ainakin huomisaamuun.Tein kuten tuossa edellä aioin, ja sain paljon tarkemman approksimaation. Mainituilla merkinnöillä
A = 1/240*(15*L^4 260*L^2*b^2 256*b^4)/(L*b).
Lausekkeen virhe puoliympyränkin tapauksessa on alle kaksi prosenttia ja matalan segmentin tapauksessa aivan mitätön.- tuurijuoppo
Jäärä kirjoitti:
Tein kuten tuossa edellä aioin, ja sain paljon tarkemman approksimaation. Mainituilla merkinnöillä
A = 1/240*(15*L^4 260*L^2*b^2 256*b^4)/(L*b).
Lausekkeen virhe puoliympyränkin tapauksessa on alle kaksi prosenttia ja matalan segmentin tapauksessa aivan mitätön.Tuo vaikuttaa juuri sen tapaiselta kaavalta mihin pyrin. Ihan uteliaisuuttani kysyn, että mistä nuo approksimaatiot ovat lähtöisin?
tuurijuoppo kirjoitti:
Tuo vaikuttaa juuri sen tapaiselta kaavalta mihin pyrin. Ihan uteliaisuuttani kysyn, että mistä nuo approksimaatiot ovat lähtöisin?
Approksimaatiot ovat pelkästään tarkan alan lausekkeen sarjakehitelmiä, joista on otettu mukaan muutama alkupään termi. Näitä nyt laskee varsin pikaisesti symbolimatematiikkaohjelmistoilla.
Tässä yksi vieläkin tarkempi tätä lajia:
A = 1/1680*(105*L^6 1820*L^4*b^2 1792*b^4*L^2-1024*b^6)/(L^3*b).
Tämä on jo kohtuullisen tarkka, puoliympyrän virhekin alle 0,6 prosenttia.- tuurijuoppo
Jäärä kirjoitti:
Approksimaatiot ovat pelkästään tarkan alan lausekkeen sarjakehitelmiä, joista on otettu mukaan muutama alkupään termi. Näitä nyt laskee varsin pikaisesti symbolimatematiikkaohjelmistoilla.
Tässä yksi vieläkin tarkempi tätä lajia:
A = 1/1680*(105*L^6 1820*L^4*b^2 1792*b^4*L^2-1024*b^6)/(L^3*b).
Tämä on jo kohtuullisen tarkka, puoliympyrän virhekin alle 0,6 prosenttia.Niinpä tietysti! Miksi ihmeessä tuo ei heti tullut edes mieleen. Tyhmyys taas loistaa päästä ulos.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Saako kaunis ihminen parempaa kohtelua?
Onko kauniin ihmisen elämä "helpompaa" kuin tavallisen näköisen ihmisen? Olen kuullut väittämän, että kaunis ihminen saa682421En rehellisesti usko et oisit
Sekuntiakaan oikeasti mua kaivannut. Tai edes miettinyt miten mulla menee. Jotenkin todennäköisesti hyödyt tästäkin jos361789- 101624
Suomennettua: professori Jeffrey Sachs avaa Ukrainan sodan taustat luennollaan EU parlamentissa
Jeffrey Sachs on yhdysvaltalainen ekonomisti. Sachs toimii Columbian yliopiston The Earth Instituten johtajana. Aiemmin3741575Näin sinusta taas unta!
Unessa olin pakahtuneesti rakastunut sinuun. Olimme vanhassa talossa jossa oli yläkerran huoneissa pyöreät ikkunat. Pöly161535Nainen, olet jotenkin lumoava
Katselen kauneuttasi kuin kuuta, sen loistoa pimeässä. Sen kaunis valo on kaunista sekä herkkää ja lumoavaa. Olet naisel681397- 1061141
- 121118
En muuttaisi sinusta mitään
Ensin olit etäinen ja yritin pysyä tutkan alapuolella. Mutta ei silmiltäsi jää mitään huomaamatta, kuten minulla ei kuul91094- 201009