Jousikuorma

kun I_v on selvillä (on se sitten taulukosta katsottu tai itse laskettu):

T = ΘGI_v

->

T = ΔφGI_v/L

Nähdään, että:

- T on suoraan verrannollinen liukumoduuliin G.
- T on kääntäen verrannollinen pituuteen L (kun L tulee kaksinkertaiseksi, T pienenee puoleen.
- T on suoraan verrannollinen kiertokulmaan Δφ


Jos taas ratkaistaan Δφ:n suhteen:

Δφ = TL/GI_v

- Δφ on suoraan verrannollinen vääntöön T
- Δφ on suraan verrannollinen pituuteen L
- Δφ on kääntäen verrannollinen liukumoduuliin G

Kyseessä täytyy olla vapaa vääntö. Ja yhtälö pätee niin kauan kun ei synny pysyviä muodonmuutoksia. Ja materiaalin täytyy olla "lineaarista", kuten teräs.

hippi-E kirjoitti:

kun I_v on selvillä (on se sitten taulukosta katsottu tai itse laskettu):

T = ΘGI_v

->

T = ΔφGI_v/L

Nähdään, että:

- T on suoraan verrannollinen liukumoduuliin G.
- T on kääntäen verrannollinen pituuteen L (kun L tulee kaksinkertaiseksi, T pienenee puoleen.
- T on suoraan verrannollinen kiertokulmaan Δφ


Jos taas ratkaistaan Δφ:n suhteen:

Δφ = TL/GI_v

- Δφ on suoraan verrannollinen vääntöön T
- Δφ on suraan verrannollinen pituuteen L
- Δφ on kääntäen verrannollinen liukumoduuliin G

Kyseessä täytyy olla vapaa vääntö. Ja yhtälö pätee niin kauan kun ei synny pysyviä muodonmuutoksia. Ja materiaalin täytyy olla "lineaarista", kuten teräs.

Lue lisää

Kiitoksia. Tuon viimeisen kaavan minäkin maallikkona ymmärsin. I_v arvon laskeminen näyttää hmmm..., aika monimutkaiselta. Myös olisi kiva saada tietoa juuri siitä materiaalista jota ehkä aikoo käyttää.

I_v arvoista kertovaa taulukkoa en ainakaan vielä netistä löytänyt.
Tuskinpa niitä kirjastossakaan on. Ehkä pitää kysyä ammattikorkeakoulusta tms.
Sitten seuraavaksi olisi tarkoitus kehitellä exceliin kaava jolla saadaan kumottua tuo jousikuorman kasvu. eli saada jousikuorma lähes tasasuuruiseksi vipuvarren kulmaa muuttamalla.
Siitä uskoisin selviytyväni itsekin. Tuo liukumoduli minua hiukan askarruttaa, sen arvo kun on sama niin pehmeillä hehkutetuilla teräksillä kuin kimmoisilla jousuteräksillä. Päteekö sama arvo myös seosteräksiin, esim. hylsyavaimen jatkovarteen.

Pähkäri kirjoitti:

Kiitoksia. Tuon viimeisen kaavan minäkin maallikkona ymmärsin. I_v arvon laskeminen näyttää hmmm..., aika monimutkaiselta. Myös olisi kiva saada tietoa juuri siitä materiaalista jota ehkä aikoo käyttää.

I_v arvoista kertovaa taulukkoa en ainakaan vielä netistä löytänyt.
Tuskinpa niitä kirjastossakaan on. Ehkä pitää kysyä ammattikorkeakoulusta tms.
Sitten seuraavaksi olisi tarkoitus kehitellä exceliin kaava jolla saadaan kumottua tuo jousikuorman kasvu. eli saada jousikuorma lähes tasasuuruiseksi vipuvarren kulmaa muuttamalla.
Siitä uskoisin selviytyväni itsekin. Tuo liukumoduli minua hiukan askarruttaa, sen arvo kun on sama niin pehmeillä hehkutetuilla teräksillä kuin kimmoisilla jousuteräksillä. Päteekö sama arvo myös seosteräksiin, esim. hylsyavaimen jatkovarteen.

Lue lisää

Vääntöneliömomentista I_v eri poikkipinnoille on hyvä ja ymmärrettävä kuvaus täällä:

http://www.tpu.fi/~lahteenm/arkistot/luj1_pdf/vaanto_a.pdf

Liukumoduuli G (shear modulus) on taas lähes vakio kaikille terästyypeille, mutta jos haluat tarkempaa tietoa, niin katso täältä

http://www.matweb.com/search/SearchSubcat.asp

Jäärä kirjoitti:

Vääntöneliömomentista I_v eri poikkipinnoille on hyvä ja ymmärrettävä kuvaus täällä:

http://www.tpu.fi/~lahteenm/arkistot/luj1_pdf/vaanto_a.pdf

Liukumoduuli G (shear modulus) on taas lähes vakio kaikille terästyypeille, mutta jos haluat tarkempaa tietoa, niin katso täältä

http://www.matweb.com/search/SearchSubcat.asp

Lue lisää

Niin. Nyt olen ymmärtänyt niin että tuo I_v on se voima jolla materiaalia rasitetaan ja joka tietenkin kasvaa kun kiertokulma suurenee ja tietenkin pienenee kun kappale pitenee.
Mutta en noista vieläkään käsittänyt sitä voimaa joka vastustaa tätä I_v:tä
Käsitykseni mukaan jousiteräs vastustaa I_v:tä enemmän kuin samanpaksuinen meltorauta joka samalla vääntömomentilla vääntyy paljon enemmän.
Siis en ole selvillä noista kaikista hässäköistä joita kaavoissa ilmenee, mutta maalaisjärjellä luulisin noiden kaavojen perusteella osaavani laskea vääntymän.
Mutta kun luulen että tarvitsisin vielä sen metallin vääntöjäykkyysarvon, siis vielä kerran: arvo joka laittaa kampoihin I_v:tä vastaan. Tämä arvo ei kyllä minun mielestäni ole kaikilla metalleilla sama vaikka se liukumoduuli olisikin.

Pähkäri kirjoitti:

Niin. Nyt olen ymmärtänyt niin että tuo I_v on se voima jolla materiaalia rasitetaan ja joka tietenkin kasvaa kun kiertokulma suurenee ja tietenkin pienenee kun kappale pitenee.
Mutta en noista vieläkään käsittänyt sitä voimaa joka vastustaa tätä I_v:tä
Käsitykseni mukaan jousiteräs vastustaa I_v:tä enemmän kuin samanpaksuinen meltorauta joka samalla vääntömomentilla vääntyy paljon enemmän.
Siis en ole selvillä noista kaikista hässäköistä joita kaavoissa ilmenee, mutta maalaisjärjellä luulisin noiden kaavojen perusteella osaavani laskea vääntymän.
Mutta kun luulen että tarvitsisin vielä sen metallin vääntöjäykkyysarvon, siis vielä kerran: arvo joka laittaa kampoihin I_v:tä vastaan. Tämä arvo ei kyllä minun mielestäni ole kaikilla metalleilla sama vaikka se liukumoduuli olisikin.

Lue lisää

Kuten tuolla edellä joku on jo kertonut, jousen vääntömomentin T ja kiertymäkulman Δφ välillä on yhteys

T = Δφ GI_v/L,

missä liukumoduuli G on materiaalikohtainen suure, vääntöneliömomentti I_v ja jousen pituus L ovat vain jousen muodosta ja mitoista riippuvia suureita.

Kuten tuosta antamastani pdf-linkistä käy selville, I_v riippuu pelkästään vääntöjousen poikkileikkauksen geometriasta, ei sen materiaalista. Liukumoduuli on ainoa materialiriippuva suure ja pikasilmäyksen mukaan terästen liukumoduulin arvot - seostuksen ja hiilipitoisuuden eroista huolimatta - poikkeavat maksimissaan 15 prosenttia toisistaan.

Jäärä kirjoitti:

Kuten tuolla edellä joku on jo kertonut, jousen vääntömomentin T ja kiertymäkulman Δφ välillä on yhteys

T = Δφ GI_v/L,

missä liukumoduuli G on materiaalikohtainen suure, vääntöneliömomentti I_v ja jousen pituus L ovat vain jousen muodosta ja mitoista riippuvia suureita.

Kuten tuosta antamastani pdf-linkistä käy selville, I_v riippuu pelkästään vääntöjousen poikkileikkauksen geometriasta, ei sen materiaalista. Liukumoduuli on ainoa materialiriippuva suure ja pikasilmäyksen mukaan terästen liukumoduulin arvot - seostuksen ja hiilipitoisuuden eroista huolimatta - poikkeavat maksimissaan 15 prosenttia toisistaan.

Lue lisää

Tätähän minä juuri ihmettelenkin koko asiassa.
Kaikilla teräksillä tuo G eli liukumoduuli on sama. Kuitenkin on kymmenen eli satakertainen ero kun vääntää oikein pehmeää teräslankaa tai oikein kimmoisaa jousiterästä.
Silti olen aina ihmetellyt kun aineesta riippumatta saadaan sama tulos.
Tai kai I_v olisi sama vaikka tanko olisi pullaa.
Pulla ei vaan pysty paljoa vastustamaan I_v:tä
Jousiteräs sen sijaan pystyy paremmin kuin pulla tai meltorauta.

Pähkäri kirjoitti:

Tätähän minä juuri ihmettelenkin koko asiassa.
Kaikilla teräksillä tuo G eli liukumoduuli on sama. Kuitenkin on kymmenen eli satakertainen ero kun vääntää oikein pehmeää teräslankaa tai oikein kimmoisaa jousiterästä.
Silti olen aina ihmetellyt kun aineesta riippumatta saadaan sama tulos.
Tai kai I_v olisi sama vaikka tanko olisi pullaa.
Pulla ei vaan pysty paljoa vastustamaan I_v:tä
Jousiteräs sen sijaan pystyy paremmin kuin pulla tai meltorauta.

Lue lisää

Tässä tapauksessa on kyseessä varmasti materiaalin myötäminen, sillä terästen myötörajojen suhde voi olla yli kymmenen.

Vääntöjousen myötökulmaa (jousi palaa vielä kuorman poistuttua alkuaseentoonsa) vastaava kuormitus voi täten olla jousiteräksillä pehmeisiin teräksiin verrattuna moninkertainen. Jos taas jousen mitat ovat samat, vääntymäkulma on samalla kuormituksella jokseenkin sama, kunhan jousimateriaali säilyy jonkinlaisena teräksenä ja pysytään myötökulmaa pienemmissä kulman arvoissa.

Jos et minua usko, kokeile kahdella eri teräksistä tehdyillä mutta samanmittaisilla tangoilla. Kuormita molempia samalla, heikomman materiaalin myötökulmaa pienemmällä kuormalla, sekä mittaa vääntymät. Yllätyksesi huomaat, että samalla kuormalla saat saman vääntymän teräksestä riippumatta.

Jäärä kirjoitti:

Tässä tapauksessa on kyseessä varmasti materiaalin myötäminen, sillä terästen myötörajojen suhde voi olla yli kymmenen.

Vääntöjousen myötökulmaa (jousi palaa vielä kuorman poistuttua alkuaseentoonsa) vastaava kuormitus voi täten olla jousiteräksillä pehmeisiin teräksiin verrattuna moninkertainen. Jos taas jousen mitat ovat samat, vääntymäkulma on samalla kuormituksella jokseenkin sama, kunhan jousimateriaali säilyy jonkinlaisena teräksenä ja pysytään myötökulmaa pienemmissä kulman arvoissa.

Jos et minua usko, kokeile kahdella eri teräksistä tehdyillä mutta samanmittaisilla tangoilla. Kuormita molempia samalla, heikomman materiaalin myötökulmaa pienemmällä kuormalla, sekä mittaa vääntymät. Yllätyksesi huomaat, että samalla kuormalla saat saman vääntymän teräksestä riippumatta.

Lue lisää

Siis jousestahan olen koko ajan yrittännyt puhuakin. Otetaan vaikka auton vääntöjousi. Sehän kestää miljoonia jousiliikeitä ja palaa aina samaan muotoonsa. lopulta toki väsyy.
Tätä jousiasiaa olen siis etsinyt. Ja ymmärrän hyvin että jos auton vääntöjousi lyhenee puoleen niin se samalla voimalla vääntyy puolet vähemmän.
Siis onko myötökulman arvossa ratkaisu pulmaani.
Mistähän saisi sellaisen arvon vaikkapa jollekin auton vääntöjousta vastaavalle materiaalille?
Ja voiko sen laskennassa vaan vaihtaa siihen hiton liukumoduuliin vai miten se kaava sitten menee?
Olen kovasti kiitollinen vaivannäöstä mitä olette osoittaneet, mutta sitä vartenhan tämä palsta kai onkin.
Mutta nyt minä pähkäilen sitä myötökulmaa. Kuten huomaatte, olen aika amatööri tällä alueella, mutta asia kovasti kyllä kiinnostaa.
Siis todellakin olen tarkoittanut mennä myötökulmaa isompiin arvoihin, mutta tietenkin niissä rajoissa että jousi palautuu ennalleen niin kuin jousen kuuluukin.

Pähkäri kirjoitti:

Siis jousestahan olen koko ajan yrittännyt puhuakin. Otetaan vaikka auton vääntöjousi. Sehän kestää miljoonia jousiliikeitä ja palaa aina samaan muotoonsa. lopulta toki väsyy.
Tätä jousiasiaa olen siis etsinyt. Ja ymmärrän hyvin että jos auton vääntöjousi lyhenee puoleen niin se samalla voimalla vääntyy puolet vähemmän.
Siis onko myötökulman arvossa ratkaisu pulmaani.
Mistähän saisi sellaisen arvon vaikkapa jollekin auton vääntöjousta vastaavalle materiaalille?
Ja voiko sen laskennassa vaan vaihtaa siihen hiton liukumoduuliin vai miten se kaava sitten menee?
Olen kovasti kiitollinen vaivannäöstä mitä olette osoittaneet, mutta sitä vartenhan tämä palsta kai onkin.
Mutta nyt minä pähkäilen sitä myötökulmaa. Kuten huomaatte, olen aika amatööri tällä alueella, mutta asia kovasti kyllä kiinnostaa.
Siis todellakin olen tarkoittanut mennä myötökulmaa isompiin arvoihin, mutta tietenkin niissä rajoissa että jousi palautuu ennalleen niin kuin jousen kuuluukin.

Lue lisää

On todella valitettavaa, että joudut tyytymään myötökulmaa pienempiin kulma-arvoihin, koska myötökulma on juuri se suurin jousen vääntymän arvo, joka vielä kuorma poistettaessa palautuu takaisin alkuasentoonsa.

Jos materiaali on ns. patarautaa, myötökulma on vain vajaa kymmenesosa parhaan jousiteräksen arvoista. Tämä siksi, että myötökulma vastaa sitä jännitystä, jota suuremmilla arvoilla jousi myötää plastisesti eikä voi palata enää alkuasentoonsa.

Jäärä kirjoitti:

On todella valitettavaa, että joudut tyytymään myötökulmaa pienempiin kulma-arvoihin, koska myötökulma on juuri se suurin jousen vääntymän arvo, joka vielä kuorma poistettaessa palautuu takaisin alkuasentoonsa.

Jos materiaali on ns. patarautaa, myötökulma on vain vajaa kymmenesosa parhaan jousiteräksen arvoista. Tämä siksi, että myötökulma vastaa sitä jännitystä, jota suuremmilla arvoilla jousi myötää plastisesti eikä voi palata enää alkuasentoonsa.

Lue lisää

Siis käsitin väärin päin asian. Mutta onko todella niin että kun on erilaisia jousiteräksiä, ei ole olemassa mitään keinoa laskea jousen, siis ihan tavallisen jouston arvoa kun on vaan eri kimmoisuudella olevia jousia ja tiedetään että niitä pitää vääntää vaikkapa kymmenen kertaa voimakkaammin kuin patarautaa.
Mutta eikö siis ole mitään mahdollisuutta laskea tätä joustavaa osuutta? Siltä tämä nyt valitettavasti näyttää.
Samoin kysyin joskus jousia myyvältä firmalta tätä "vaikka joustoarvoa", niin ei hänkään ollut sellaisesta kuullutkaan.
Kummallista, siis melkein kaikkea muuta voidaan laskea mutta ei jousen vääntymää eri mitoilla, eri jousimateriaaleilla ja eri momenteilla. Huh..huh.

Pähkäri kirjoitti:

Siis käsitin väärin päin asian. Mutta onko todella niin että kun on erilaisia jousiteräksiä, ei ole olemassa mitään keinoa laskea jousen, siis ihan tavallisen jouston arvoa kun on vaan eri kimmoisuudella olevia jousia ja tiedetään että niitä pitää vääntää vaikkapa kymmenen kertaa voimakkaammin kuin patarautaa.
Mutta eikö siis ole mitään mahdollisuutta laskea tätä joustavaa osuutta? Siltä tämä nyt valitettavasti näyttää.
Samoin kysyin joskus jousia myyvältä firmalta tätä "vaikka joustoarvoa", niin ei hänkään ollut sellaisesta kuullutkaan.
Kummallista, siis melkein kaikkea muuta voidaan laskea mutta ei jousen vääntymää eri mitoilla, eri jousimateriaaleilla ja eri momenteilla. Huh..huh.

Lue lisää

En käsitä viimeisistä viesteistäsi oikeastaan mitään. Siis onko nyt kyseessä vääntöjousi vai kierrejousi? Ja jos kyseessä vääntöjousi, onko se vääntösauva vai spiraalijousi?

Kierrejousen("tavallinen jousi", esim iskunvaimentimessa) jousto/jäykkyys johtuu yleensä enemmän väännöstä kuin taivutuksesta. Vääntösauva tietysti on 100% vääntöä. Spiraalijousi taas on 100% taivutusjousi.

Vaikka eri teräksillä onkin suunnilleen sama liukumoduuli G, niin erot jäykkyydessä johtuu materiaalin myötörajasta. Myötöraja on siis suurin jännitys jonka materiaali kestää muuttamatta muotoaan. Myötöraja on teräksillä jotain 200MPa - 400MPa. Jos G on likimain sama, niin teräs jonka myötöraja on 400MPa pystyy tuottamaan kaksinkertaisen vääntömomentin ja kaksinkertaisen vääntymän 200MPa:n teräkseen verrattuna samalla poikkileikkauksella. Eli 200MPa asti kumpikin vääntösauva on yhtä jäykkä. Siitä eteenpäin 200MPa:n myötörajallinen sauva alkaa myötämään ja tuntuu siksi löysemmältä. Ihan kuten Jäärä aiemmin sanoi.

Ja jos et tiedä mitä myötäminen tarkoittaa, niin se tarkoittaa juuri sitä että materiaali ei palaudu alkuperäiseen muotoon kuormituksen poistuttua. Sanoit nimittäin: "Siis todellakin olen tarkoittanut mennä myötökulmaa isompiin arvoihin, mutta tietenkin niissä rajoissa että jousi palautuu ennalleen niin kuin jousen kuuluukin."

Ja kyllä kaikki tarpeellinen on tilanteesta selvillä. Suurimman jännityksen saa nimittäin laskettua I_v:n avulla.

hippi-E kirjoitti:

En käsitä viimeisistä viesteistäsi oikeastaan mitään. Siis onko nyt kyseessä vääntöjousi vai kierrejousi? Ja jos kyseessä vääntöjousi, onko se vääntösauva vai spiraalijousi?

Kierrejousen("tavallinen jousi", esim iskunvaimentimessa) jousto/jäykkyys johtuu yleensä enemmän väännöstä kuin taivutuksesta. Vääntösauva tietysti on 100% vääntöä. Spiraalijousi taas on 100% taivutusjousi.

Vaikka eri teräksillä onkin suunnilleen sama liukumoduuli G, niin erot jäykkyydessä johtuu materiaalin myötörajasta. Myötöraja on siis suurin jännitys jonka materiaali kestää muuttamatta muotoaan. Myötöraja on teräksillä jotain 200MPa - 400MPa. Jos G on likimain sama, niin teräs jonka myötöraja on 400MPa pystyy tuottamaan kaksinkertaisen vääntömomentin ja kaksinkertaisen vääntymän 200MPa:n teräkseen verrattuna samalla poikkileikkauksella. Eli 200MPa asti kumpikin vääntösauva on yhtä jäykkä. Siitä eteenpäin 200MPa:n myötörajallinen sauva alkaa myötämään ja tuntuu siksi löysemmältä. Ihan kuten Jäärä aiemmin sanoi.

Ja jos et tiedä mitä myötäminen tarkoittaa, niin se tarkoittaa juuri sitä että materiaali ei palaudu alkuperäiseen muotoon kuormituksen poistuttua. Sanoit nimittäin: "Siis todellakin olen tarkoittanut mennä myötökulmaa isompiin arvoihin, mutta tietenkin niissä rajoissa että jousi palautuu ennalleen niin kuin jousen kuuluukin."

Ja kyllä kaikki tarpeellinen on tilanteesta selvillä. Suurimman jännityksen saa nimittäin laskettua I_v:n avulla.

Lue lisää

En ole ajatellut asiaa vaan lukenut viestejä kun olen etsinyt vastausta siihen miten VÄÄNTÖJOUSEN voima kasvaa sitä kierrettäessä.
Sitäpaitsi mielestäni kierrejousi myös vääntyy sitä puristettaessa.
Olen joskus mitannut kierrejousen voiman kasvun puolen sentin välein sitä puristetaessa.
Niin ja tuota myötämistä en ajatellut tarpeeksi, eikä se minua edes kiinnosta, ei se mielestäni ole jousessa kovin tärkeää. AINOASTAAN KÄYTTÖKELPOINEN JOUSTOALUE ON TÄRKEÄÄ.
Nyt vasta muistan mielestäni oikean termin jouselle. Se on liene jousivakio jolla voidaan kulman kiertymä laskea.
En kyllä mitenkään osaa näillä täällä esitetyillä eväillä jousen kuormaa laskea kun kaikkien materiaalien arvona on vain se sama liukumoduuli vaikka Jäärä sanoi ja itsekin tiedän että jäykkyyksissä on kymmenkertainen erokin mahdollinen.
Luulen että kyllä tiedätte hyvin mitä haen mutta olette niin viisaita että on hauska apinaa koijata.
Siirryn tuonne kuukkelin puolelle ja tarvittaessa käännyn jonkun ammattikorkeakoulun puoleen kun täällä en osaa millään oikeata kysymystä esittää.

Pähkäri kirjoitti:

En ole ajatellut asiaa vaan lukenut viestejä kun olen etsinyt vastausta siihen miten VÄÄNTÖJOUSEN voima kasvaa sitä kierrettäessä.
Sitäpaitsi mielestäni kierrejousi myös vääntyy sitä puristettaessa.
Olen joskus mitannut kierrejousen voiman kasvun puolen sentin välein sitä puristetaessa.
Niin ja tuota myötämistä en ajatellut tarpeeksi, eikä se minua edes kiinnosta, ei se mielestäni ole jousessa kovin tärkeää. AINOASTAAN KÄYTTÖKELPOINEN JOUSTOALUE ON TÄRKEÄÄ.
Nyt vasta muistan mielestäni oikean termin jouselle. Se on liene jousivakio jolla voidaan kulman kiertymä laskea.
En kyllä mitenkään osaa näillä täällä esitetyillä eväillä jousen kuormaa laskea kun kaikkien materiaalien arvona on vain se sama liukumoduuli vaikka Jäärä sanoi ja itsekin tiedän että jäykkyyksissä on kymmenkertainen erokin mahdollinen.
Luulen että kyllä tiedätte hyvin mitä haen mutta olette niin viisaita että on hauska apinaa koijata.
Siirryn tuonne kuukkelin puolelle ja tarvittaessa käännyn jonkun ammattikorkeakoulun puoleen kun täällä en osaa millään oikeata kysymystä esittää.

Lue lisää

Katso ja ihmettele:

http://www.matweb.com

Hyvinkin erilaisten terästen liukumoduuli G (shear modulus) on noin 80GPa. Niistä osalla myötöraja on 200MPa ja osalla jopa 2000MPa.

(Valuteräkset ovat sitten erikseen, mutta niistä ei nyt ollutkaan kyse)

Sinähän tiedät jo vääntöjousen "jousivakion", se tulee siitä kaavasta

T = GI_v * Θ = GI_v * φ/L

Voidaan siis merkitä k = GI_v / L

eli T = kφ (vrt F = kx)

joten k = GI_v / L on se jousivakio. Se on siis sama hyvin monilla teräksillä, kun jousen geometria pysyy samana. Teräslaatu ei siis juurikaan vaikuta sauvan vääntöjäykkyyteen. Tyypillinen jousiteräs ei ole lähelläkään kymmenen kertaa jäykempää väännön suhteen kuin rakenneteräs. Ne ovat käytännössä yhtä jäykkiä.
Mutta jousiteräs on mm. lujempaa. Huomaa ero käsitteiden "jäykkyys" ja "lujuus" välillä. Jäykkyys liittyy siirtymiin ja kiertymiin, kun taas lujuus liittyy jännityksiin: kuinka suuren jännityksen materiaali kestää.

Rakenneteräs ja jousiteräs ovat siis likimain yhtä jäykkiä, eli vääntyvät yhtä paljon samalla kuormalla.

Jousiteräs on kuitenkin lujempaa, eli se kestää myötämättä ja murtumatta suuremman kuormituksen kuin rakenneteräs.

hippi-E kirjoitti:

Katso ja ihmettele:

http://www.matweb.com

Hyvinkin erilaisten terästen liukumoduuli G (shear modulus) on noin 80GPa. Niistä osalla myötöraja on 200MPa ja osalla jopa 2000MPa.

(Valuteräkset ovat sitten erikseen, mutta niistä ei nyt ollutkaan kyse)

Sinähän tiedät jo vääntöjousen "jousivakion", se tulee siitä kaavasta

T = GI_v * Θ = GI_v * φ/L

Voidaan siis merkitä k = GI_v / L

eli T = kφ (vrt F = kx)

joten k = GI_v / L on se jousivakio. Se on siis sama hyvin monilla teräksillä, kun jousen geometria pysyy samana. Teräslaatu ei siis juurikaan vaikuta sauvan vääntöjäykkyyteen. Tyypillinen jousiteräs ei ole lähelläkään kymmenen kertaa jäykempää väännön suhteen kuin rakenneteräs. Ne ovat käytännössä yhtä jäykkiä.
Mutta jousiteräs on mm. lujempaa. Huomaa ero käsitteiden "jäykkyys" ja "lujuus" välillä. Jäykkyys liittyy siirtymiin ja kiertymiin, kun taas lujuus liittyy jännityksiin: kuinka suuren jännityksen materiaali kestää.

Rakenneteräs ja jousiteräs ovat siis likimain yhtä jäykkiä, eli vääntyvät yhtä paljon samalla kuormalla.

Jousiteräs on kuitenkin lujempaa, eli se kestää myötämättä ja murtumatta suuremman kuormituksen kuin rakenneteräs.

Lue lisää

Taitaa olla siinä että näissä kaavoissa on tuo vääntökulma tiedossa.
Minulla sitä ei ole ja saisin sen kulman vissiin selville kun jos tietäisin aineen jousivakion.
Tietenkin voisin ottaa sopivan vääntösauvan ja kuormittaa sitä vaikka parilla kolmella eri momentilla ja mitata kiertymät.
Eikös se siitä selviä? Sen jälkeen voin laatia excell-taulukon johon sijoitetaan eri arvot omiin soluihinsa ja k-arvonkin voi vaihtaa helposti jos on tarpeen. En ainakaan eilen vielä löytänyt selkeää taulukkoa vääntöjousen jousivakiosta k.
Siis amatöörinä en ole noista kaavoista tajunnut että niissä on kiertokulma selvillä. Vai menikö se näin?

Pähkäri kirjoitti:

Taitaa olla siinä että näissä kaavoissa on tuo vääntökulma tiedossa.
Minulla sitä ei ole ja saisin sen kulman vissiin selville kun jos tietäisin aineen jousivakion.
Tietenkin voisin ottaa sopivan vääntösauvan ja kuormittaa sitä vaikka parilla kolmella eri momentilla ja mitata kiertymät.
Eikös se siitä selviä? Sen jälkeen voin laatia excell-taulukon johon sijoitetaan eri arvot omiin soluihinsa ja k-arvonkin voi vaihtaa helposti jos on tarpeen. En ainakaan eilen vielä löytänyt selkeää taulukkoa vääntöjousen jousivakiosta k.
Siis amatöörinä en ole noista kaavoista tajunnut että niissä on kiertokulma selvillä. Vai menikö se näin?

Lue lisää

T = kφ (vrt F = kx)

-> φ = T/k

k = GI_v / L on se jousivakio

Eli kyllä sulla on vääntökulma tiedossa kun tiedät vääntömomentin T.

Esimerkiksi tarkastellaan teräksistä vääntösauvaa jonka pituus L = 1m = 1000mm ja G = 80GPa = 80000 N/mm^2. Sen poikkileikkaus on ympyrä, jonka halkaisija d = 5mm.

Tällöin I_v = I_p = (Pii*d^4)/32 = 61,359mm^4

k = GI_v / L

-> k = (80000N/mm^2 * 61,359mm^4) / 1000mm = 4908,7Nmm = 4,9087Nm

(vääntöjousen "jousivakion" yksikkö on momentin yksikkö sillä vääntökulmalla ei ole yksikköä, koska se on ilmoitetaan absoluuttisena , eli radiaaneissa.)

Noh sitten jos halutaan tietää kuinka paljon kyseistä jousta voidaan kiertää siten että se palautuu alkuperäiseen muotoonsa (eli käyttäytyy niinkuin jousen pitääkin) täytyy tietää materiaalin myötöraja, oletetaan että nyt on kyseessä rakennetereäs jolla myötöraja R = 355MPa = 355N/mm^2.

Leikkausjännityksen kaava on:

τ = (T / I_v) * r , jossa r on etäisyys vääntökeskiöstä. Tällöin ympyräpoikkileikkauksella

τ_max = (T_max / [(Pii*d^4)/32]) * d/2 = 16*T / (Pii*d^3)

josta ratkaistaan T_max = (τ_max*Pii*d^3)/16

numeroarvoilla:

T_max = (355N/mm^2*Pii*[5mm]^3)/16 = 8713,0Nmm = 8,7130Nm

Eli 5mm halkaisijaltaan oleva rakenneteräksinen ympyräpoikkileikkauksinen vääntöjousi, jonka materiaalin myöröraja on 355MPa kestää korkeintaan 8,7130Nm momentin myötämättä.

Noh kun tuo T_max ja aiemmin ratkaistu k sjoitetaan lausekkeeseen:

φ = T/k

saadaan:

φ = 8,7130Nm / 4,9087Nm = 1,7750 (rad)

Eli asteina 1,7750 * 180°/Pii = 102°

Metrin pituinen 5mm:n rakenneteräslanka toimii siis vääntöjousena kiertokulmaan noin 102° asti jolloin sitä täytyy vääntää momentilla T = 8,71Nm .

Noh jos valitaan jotain erittäin lujaa terästä jonka R = 710MPa.

k pysyy samana.
T_max tulee kaksinkertaiseksi
->φ tulee kaksinkertaiseksi

Eli φ = 204° ja T_max = 17,42Nm



Jne.
Jne.
Jne.

Get it?

hippi-E kirjoitti:

T = kφ (vrt F = kx)

-> φ = T/k

k = GI_v / L on se jousivakio

Eli kyllä sulla on vääntökulma tiedossa kun tiedät vääntömomentin T.

Esimerkiksi tarkastellaan teräksistä vääntösauvaa jonka pituus L = 1m = 1000mm ja G = 80GPa = 80000 N/mm^2. Sen poikkileikkaus on ympyrä, jonka halkaisija d = 5mm.

Tällöin I_v = I_p = (Pii*d^4)/32 = 61,359mm^4

k = GI_v / L

-> k = (80000N/mm^2 * 61,359mm^4) / 1000mm = 4908,7Nmm = 4,9087Nm

(vääntöjousen "jousivakion" yksikkö on momentin yksikkö sillä vääntökulmalla ei ole yksikköä, koska se on ilmoitetaan absoluuttisena , eli radiaaneissa.)

Noh sitten jos halutaan tietää kuinka paljon kyseistä jousta voidaan kiertää siten että se palautuu alkuperäiseen muotoonsa (eli käyttäytyy niinkuin jousen pitääkin) täytyy tietää materiaalin myötöraja, oletetaan että nyt on kyseessä rakennetereäs jolla myötöraja R = 355MPa = 355N/mm^2.

Leikkausjännityksen kaava on:

τ = (T / I_v) * r , jossa r on etäisyys vääntökeskiöstä. Tällöin ympyräpoikkileikkauksella

τ_max = (T_max / [(Pii*d^4)/32]) * d/2 = 16*T / (Pii*d^3)

josta ratkaistaan T_max = (τ_max*Pii*d^3)/16

numeroarvoilla:

T_max = (355N/mm^2*Pii*[5mm]^3)/16 = 8713,0Nmm = 8,7130Nm

Eli 5mm halkaisijaltaan oleva rakenneteräksinen ympyräpoikkileikkauksinen vääntöjousi, jonka materiaalin myöröraja on 355MPa kestää korkeintaan 8,7130Nm momentin myötämättä.

Noh kun tuo T_max ja aiemmin ratkaistu k sjoitetaan lausekkeeseen:

φ = T/k

saadaan:

φ = 8,7130Nm / 4,9087Nm = 1,7750 (rad)

Eli asteina 1,7750 * 180°/Pii = 102°

Metrin pituinen 5mm:n rakenneteräslanka toimii siis vääntöjousena kiertokulmaan noin 102° asti jolloin sitä täytyy vääntää momentilla T = 8,71Nm .

Noh jos valitaan jotain erittäin lujaa terästä jonka R = 710MPa.

k pysyy samana.
T_max tulee kaksinkertaiseksi
->φ tulee kaksinkertaiseksi

Eli φ = 204° ja T_max = 17,42Nm



Jne.
Jne.
Jne.

Get it?

Lue lisää

Minulla ei ole vielä tiedossa vääntömomenttia eikä vääntökulmaa. Mutta aion ne kokeilla tässä joskus.
Tuli mieleeni että esim. hylsyavaimen jatkovarsi voisi olla sopiva tähän tieteelliseen kokeeseen. tai sitten vääntöperiaatteella toimiva momenttiavain, siitähän taidan saada kulmankin kätevästi. Itse vääntö kyllä varmaan parempi tehdä punnuksilla koska momenttiavainten vääntöarvot ovat lähinnä suuntaa antavia.
Sitten jos ostaa pätkän pianolankaa ja vedettyä pyöröterästä rautakaupasta niin näkee pitääkö laskut paikkansa. Siis eikö k-arvo näillä pitänyt olla suunnilleen sama kuin tuolla hylsyavaimen jatkkon työkaluteräksellä. Tuntuu kyllä ettei ole. Pianolangalla ehkä lähellä.
Samoin näillä rautakaupan tuotteilla ei varmaan kyllä kannata mennä kovin isoihin kulmiin sillä taitaa se myötöraja tulla aika pian vastaan.

Pähkäri kirjoitti:

Minulla ei ole vielä tiedossa vääntömomenttia eikä vääntökulmaa. Mutta aion ne kokeilla tässä joskus.
Tuli mieleeni että esim. hylsyavaimen jatkovarsi voisi olla sopiva tähän tieteelliseen kokeeseen. tai sitten vääntöperiaatteella toimiva momenttiavain, siitähän taidan saada kulmankin kätevästi. Itse vääntö kyllä varmaan parempi tehdä punnuksilla koska momenttiavainten vääntöarvot ovat lähinnä suuntaa antavia.
Sitten jos ostaa pätkän pianolankaa ja vedettyä pyöröterästä rautakaupasta niin näkee pitääkö laskut paikkansa. Siis eikö k-arvo näillä pitänyt olla suunnilleen sama kuin tuolla hylsyavaimen jatkkon työkaluteräksellä. Tuntuu kyllä ettei ole. Pianolangalla ehkä lähellä.
Samoin näillä rautakaupan tuotteilla ei varmaan kyllä kannata mennä kovin isoihin kulmiin sillä taitaa se myötöraja tulla aika pian vastaan.

Lue lisää

Kopioin nuo kaavat tietokoneelleni ja teen joskus kokeita eri materiaaleilla.
Tämä saattaa vaan viedä aikaa. En kyllä voi mitään sille että olen "epäilevä Tuomas" tuon liukumoduulin suhteen.
Mutta sittenpä näen kun rasitan hylsyavaimen jatkovartta ja mieluummin saman paksuista rakenneterästä olevaa tankoa.
Samoin sitten pitäisi käytännössä toimia eripaksuiset materiaalitkin joile teen taulukon kiertymästä eri voimille ja pituuksille etukäteen.
Minulla vaan joskus jo oli tuo kaava jonka sain ammattikorkeakoulusta. Sillä lasketut arvot eivät kyllä täsmänneet kokeilun tuloksiin rautakaupasta ostetun pyöröteräksen kanssa.
Rasitin tätä terästä niin että se palasi alkuperäiseen muotoonsa mutta lopulta meni myötörajan ylikin.
Hyvin todennäköistä kyllä on että olen tehnyt kaavassani jonkun virheen.
Katsotaan miten käy kun olen uudestaa tehnyt taulukon sekä kokeeni käytännössä.