vanha.jaara

Vapaa kuvaus

Olen varttunut ja virttynyt tekniikan ihminen, joka on ehtinyt olla jo hyvin monessa mukana. Olen kiinnostunut hyvinkin erilaisista asioista, mutta fysiikan ja matematiikan ongelmat ovat aina haasteellisia, vaikka toisaalta kieli ja sen käyttäminen on myös kiintoisaa. Noita persoonallisuusosion vastuksia pitäisi osaltani kohtuullisesti laventaa, sillä nuo standardivastaukset eivät minulle sovi lainkaan. Minulle voit lähettää sähköpostia osoitteeseen vanha.jaara@suomi24.fi. Vastaan, jos vain ehdin. Kotimaa: --- Koulutus: --- Ammatti: Muu Siviilisääty: --- Lapset: ---

Aloituksia

5

Kommenttia

376

  1. Laske itse, kun 1 atomimassayksikkö (amy) on 1,660538 × 10^(-27) kilogrammaa. Yksinkertaisin atomi, vety, painaa 1,008 amy ja painavimmasta päästä lawrencium 262 amy.
  2. En äkkiä löytänyt parempaa taulukkoa, mutta tässä on nyt muutamia

    http://www.engineeringtoolbox.com/24_154.html
  3. En taaskaan ehdi asiaa tarkemmin miettiä, kun on työasioitakin mietittäväksi, mutta eiköhän se menne jotenkin näin:

    Jos s >= h/2, niin alfa = arctan((h-s)/r).

    Jos s < h/2, niin sitten seuraavaa lähdettä käytetään hyväksi johdettaessa yhtälöä alfan ja s:n välille

    http://mathworld.wolfram.com/CylindricalWedge.html

    Palaan tähänkin joskus myöhemmin, kun työt eivät ahdistele.
  4. Jousen progressiivisuudella tarkoitetaan jousivoiman/momentin suurempaa kuin lineaarista kasvamista jousen siirtymän/kiertymän lisääntyessä. Esimerkiksi jos vääntöjousi antaa kertymäkulmalla 5 astetta momentin 10 kNm ja kiertymäkulmalla 10 astetta momentin 30 kNm, niin jousi on melkoisen progressiivinen. Vastakkainen käyttäytyminen on tietysti degressiivistä.

    Lisäksi minulle ei heti tule mieleen helppoa keinoa saada vääntöjousesta progressiivista. Ainoa mahdollisuus on toteuttaa jousen kiinnitys siten, että jousen vaikuttava pituus muuttuu joustoliikkeen aikana.

    Vääntöjousissa vääntymää rajoittaa pelkästään vääntösauvaan aiheutuva jännitys, sillä nuo kulmarajat koskevat pelkästään voimansiirtoakseleita. On vielä huomattava, että jousiteräkset ovat kohtalaisen rajuja materiaaleja ja niille sallittu leikkausjännitys voi olla jopa yli 50 prosenttia aineen vetomurtolujuudesta.
  5. Menipä tarina väärään haaraan. Tuonne pienimmän neliösumman kysymykseen oli tarkoitus vastata.

    Ei pitäisi olla liian monta ikkunaa auki yhtä aikaa!
  6. Koska on kyse ylimäärätystä ryhmästä, eli riippumattomia yhtälöitä on enemmän kuin tuntemattomia, niin ongelmalle ei ole yksikäsitteistä ratkaisua.

    Pienimmän neliösumman menetelmä on kaikkein helpoin matriisimuodossa eli kun merkitään

    A=[[2,3][1,2][5,-2]], X=[[x][y]], B=[[5][3][2]].

    Nyt yhtälö voidaan lausua matriisimuodossa

    A*X=B.

    Tämä saadaan neliömäiseksi kertomalla molemmat puolet A:n transponentilla A':lla eli

    A´*A*X=A'*B.

    Nyt yhtälö on neliömäinen 2x2-matriisiyhtälö, joka on helppo ratkaista X:n suhteen.

    Sen kysymyksen, että on kyse pienimmän neliösumman menetelmästä, jätän täysin matemaatikkojen todistettavaksi.
  7. Tehtävän analyyttinen ratkaisu menee vaikeaksi, mutta numeerisesti ratkaisten on helppo. Katso seuraavasta linkistä vastaavanlaisen tehtävän ratkaisu

    http://www.mantta.fi/~hamlet/math/diskreetti/
  8. Tässä alustava analyysi:

    - tehtävä on lähes normaali köysikäyrälasku
    - tehtävän tilanteen voi muuttaa sen symmetrian vuoksi sellaiseksi, että köysi katkaistaan keskeltä ja keskelle (x=0) laitetaan ylös-alas-suuntaan liikkuva massaton luisti, johon tennissukka ripustetaan
    - köysikäyrän diff. yhtälö ratkaistaan reunaehdoilla y(3)=0 ja F=T*y'(0), missä F on yhden tennissukan paino ja T on vaakasuunnan köyden kireys, joka aiheutuu roikkuvasta köyden päästä
    - roikkuvan köyden pituus taas lasketaan vähentämällä puoliskon pituudesta köysikäyrästä integroimalla saatu vaakaosan puoliskon pituus
    - köyden kireys T saadaan, kun pystyosan paino kerrotaan Eytelweinin yhtälön mukaisesti kosketuskaaren kitkalla e^(myy*beta), missä myy on kitkakerroin ja beta kosketuskulma
    - kosketuskulman suuruus taas saadaan lisäämällä Pi/2:een y'(3):n arvo
    - tehtävän saa onnistumaan ainakin iteraatiolla, jossa sukan painoa muuttamalla etsitään tasapainotilanne, missä köyden roikkuma keskellä eli y(0) suppenee kohti vakioarvoa

    Kokeilin ratkaisua kitkattomalle systeemille ja se näytti toimivan hyvin, paitsi että oma hieromisensa siinä oli.

    Palaan asiaan, kun joskus ehdin käyttää tehtävään taas jonkin tovin.
  9. Kiitoksia noista muutamista täydennyksistä.

    Mutta minusta tuo matriisien hakasulkusyntaksi on parempi, se käy lähes suoraan minun matematiikkaohjelmaani!

    Muutenkin tällä palstalla havaitsee, että ihmiset eivät ole tottuneet kirjoittamaan matemaattisia lausekkeita tekstin sekaan. Siksi sulkuja oikean laskujärjestyksen osoittamiseksi puuttuu, lausekkeissa on muutenkin paljon virheitä jne.

    Pitäisiköhän meidän ryhtyä sopimaan jonkinlaiset säännöt lausekkeiden kirjoittamiseen, jotta pääsisimme nopeammin itse asiaan, matemaattisten ongelmien ratkaisuun?
  10. Pistänpä minäkin lusikkani soppaan. Kyseessä näyttää olevan aivan tavallinen matriisin ominaisarvotehtävä.

    Alkuperäinen yhtälö saadaan matriisien vähennyslaskulla muotoon

    det([[1-x 2] [2 4-x]])=0,

    mistä edelleen matriisi kehittämällä päästään karateristiseen polynomiin

    -5*x+x^2 = 0.

    Tämän juuriksi näkee nyt yhtälöstä aivan suoraan x=0 ja x=5.

    Ja siinä se tehtävä sitten olikin.
  11. Maistelin itsekin tovin noita sanoja, ja tuntumakseni tuli, että kuivaus tarkoittaa suorempaa ja välittömämpää toimenpidettä kosteuden poistamiseksi, kuten juuri astioiden kuivaus.

    Kuivatus sitä vastoin on välillisempi toimenpide, eli siinä tehdään jotakin, joka saa sitten aikaan kosteuden poistumisen, kuten esimerkiksi juuri soiden kuivatus.

    Mutta kuten sanottu, tämä oli pelkkä mutu-teoria.
  12. Jakaumat ensimmäisen, toisen kolmannen ja onnennumeron osalta sekä kokonaisjakauma; mitkä olisivat todennäköisimmät onnennumerot; jos ensimmäinen onnennumero on tietty, mikä on jakauma toisen numeron kohdalta sekä sama kolmannen numeron osalta, jne. jne.

    Teoriaa ja esimerkkejä löydät täältä

    http://www.stat.fi/tk/tp/verkkokoulu/vk/tt/index.html
  13. http://www.stat.fi/tk/tp/verkkokoulu/vk/tlkt/oppitunnit/tlkt01/tlkt01_08/view.html
  14. On yleensä selvä ero, milloin ollaan niemessä ja niemellä. Jos ollaan aivan niemen kärjessä, silloin ollaan niemessä, muulloin niemellä.

    Sama pätee mäkiin ja etenkin vaaroihin. Jos maastonkohouma on matala ja etenkin metsäinen, ollaan mäessä tai vaarassa, koska sieltä ei näe ympäristöön eikä ympäristöstä sinne. Jos taas kyseessä on korkea ja aukea maastonkohta, josta näkymä on esteetön molempiin suuntiin, ollaan mäellä tai vaaralla.

    Nämä säännöt mielestäni selittivät varsin hyvin maantieteellisten nimien sijamuotojen käyttöä, vaikkakaan ne eivät aivan poikkeuksettomia olekaan.
  15. Vaikka en mielelläni laske kenenkään kotitehtäviä, koska tämä estää asioiden pohtimisen ja oppimisen, niin voin silti antaa muutaman vinkin:

    Kertaa ensin, mitä tarkoittaa, kun eksponenttina on lukujen summa tai erotus.

    Käytetään yhteistä tekijää eli muutetaan yhtälö muotoon, jossa tekijänä on 2^x.

    2*2^x - 1/2*2^x = 12

    eli

    3/2*2^x=12.

    Lopusta saatkin sitten selvitä aivan itse.
  16. Tuo oli kyllä vain tieteelliseltä näyttävää henkilökohtaisen näkemyksen pönkittämistä. Lisäksi ainakin tuntemissani instituutioissa opinnäytetyössä esiintyvät "suurempi kuin" -ilmauksen suhdetulkinnat palauttavat työn armottomasti korjattavaksi.

    Enkä todellakaan ymmärrä, miksi lisäys- tai vähennystulkintaa pitäisi mennä muuttamaan, sillä se on analoginen esimerkiksi sille, että sanotaan "tämä lauta on kaksi metriä pitempi kuin tuo toinen" eli käytetään suoraa lisäystä.

    Tietysti kun halutaan vain suuruusluokka, on "kymmenen kertaa suurempi" -ilmauksen lopputulokselle aivan sama, onko tulos 10- vai 11-kertainen sadoista tai tuhansista sitten puhumattakaan.

    Mutta kieli on muutenkin niin epätarkka väline, ettei sitä pitäisi kenenkään tarkoituksella mennä hämärtämään. Parempi olisi käyttää vain yhtä ainoaa tulkintaa, mikä tuottaa täten yksikäsitteisen tuloksen.
  17. On henkilöt A ja B. A:lla on rahaa 100 euroa ja B:llä puolet eli 0,5 kertaa vähemmän. Nyt B:llä on rahaa 100-0,5*100 = 50 euroa.

    Jos taas B:llä olisikin 80 prosenttia eli 80/100 kertaa vähemmän rahaa kuin A:lla, niin tällöin B:n rahamäärä olisi 100-80*100/100 = 20 euroa.

    Jos edelleen B:llä olisi peräti 100 prosenttia eli yhden kerran vähemmän rahaa kuin A:lla, niin tällöin hänellä olisi 100-1*100 = 0 euroa eli ei lainkaan.

    Mikäli B:llä olisi kaksi kertaa vähemmän rahaa kuin A:lla, niin tällöin analogisesti hänellä olisi 100-2*100 = -100 euroa eli hän olisi velkaa 100 euroa.

    Jos B:llä olisi neljä kertaa vähemmän rahaa kuin A:lla, niin tällöin tietysti hänellä olisi 100-4*100 = -300 euroa.

    Näin "x kertaa vähemmän kuin" -ilmaus on useimmissa todellisissa tapauksissa validi vain, kun x on pienempi kuin yksi.

    Se oikea tapa on tietysti sanoa, että Suomen kehitysyhteistyörahat ovat neljäsosa Ruotsin vastaavista.
  18. Tässä linkki, joka parantaa tietämystä asiasta

    http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=500000000000002;conference=664;posting=22000000005967812
  19. Ensin lasketaan lämpötilassa t (Celsius-asteina) ilman sisältämä maksimivesimäärä vk (g/m^3) seuraavasti (-20 < t < 80 C)

    vk = 4.85+0.347*t+0.00945*t^2+0.000158*t^3+0.00000281*t^4.

    Kun suhteellinen kosteus RH (%) tiedetään, niin absoluuttinen kosteus AH (g/m^3) saadaan seuraavasti

    AH = RH*vk/100.

    Tässä ilmanpaine on oletettu normaali-ilmanpaineen 1013 mbar suuruiseksi.
  20. Yhtälö sin(x)/x = K on transkendentaalinen, eikä sillä sen vuoksi ole algebrallista ratkaisua.

    Yksi tapa sarjakehitelmien lisäksi on ratkaista yhtälö numeerisesti esimerkiksi Newton-Raphson-iteraatiolla, jollaisen tavan olen tuolla aiemmissa keskusteluissa jo selostanut, ks.

    http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000005060738

    Ota kuitenkin huomioon, että yhtälössä on x annettava radiaaneina, jotta vastaus tulisi oikein, eli 0 < x < = Pi/2.
    21. 16 / 19
TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt